基于有限元的飛輪電池轉子系統(tǒng)振動分析與結構優(yōu)化

秦 珅， 劉新華， 朱由鋒

(1 山東中煙工業(yè)有限責任公司 青島卷煙廠 ， 山東 青島 266590)； 2山東科技大學 交通學院， 山東 青島 266590)

0 引 言

飛輪電池是一種近年來興起，利用轉子旋轉來儲能的新興物理電池，具有無污染、壽命長、維護成本低的優(yōu)點，可廣泛應用在交通、軍工、航空航天等領域。由儲能公式w=1/2·J·ω2可知，飛輪電池最大儲能密度與轉子轉速大小成二次方關系。高轉速下，轉子質量偏心和磁場力分布不均的問題會增加轉子系統(tǒng)的不穩(wěn)定性[1]。轉子系統(tǒng)運行轉速與臨界轉速相近時，會產生振動加劇的共振現(xiàn)象，造成轉子的失穩(wěn)和變形，嚴重影響了飛輪電池的安全性和可靠性[2]。模態(tài)分析和諧響應分析能確定轉子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉速，為振動分析和結構優(yōu)化提供了重要理論支撐。楊紅進等通過ADAMS軟件建立了飛輪轉子與等效基礎的機械模型，利用MATLAB軟件建立了相應的不完全微分PID控制器模型，聯(lián)合仿真分析了基礎加速、減速、轉彎和爬坡運動，以及因路面不平整引起的基礎縱向振動、橫向振動和俯仰振動對高速飛輪轉子系統(tǒng)動態(tài)性能的影響[3]；吉利采用傳遞矩陣法，改變支承剛度值，計算出不同剛度條件下磁懸浮柔性轉子的臨界轉速，得出了磁懸浮轉子低階臨界轉速與磁軸承支承剛度有關，高階臨界轉速與飛輪轉子有關的結論[4]；魏彤等提出了一種考慮功放環(huán)節(jié)α逆系統(tǒng)結合滑?？刂破鞯慕怦羁刂品椒ǎ晒ο舜艖腋】刂屏赝勇輳较虼艖腋∞D子強非線性、強陀螺效應耦合對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[5]；董淑成等對陀螺效應引起的轉子失穩(wěn)現(xiàn)象進行了實驗分析，得出章動失穩(wěn)由系統(tǒng)相位滯后引起，進動失穩(wěn)由積分控制引起的結論，為控制系統(tǒng)設計、控制參數(shù)的選取提供了理論指導[6]。

有限元分析采用離散化方法，以實際工程模型和物理環(huán)境為中心，計算效率和精度都比較高[7]。Workbench軟件具有集成性和參數(shù)化特點，能實現(xiàn)與CAE軟件的高精度連接。本文采用Workbench軟件對飛輪電池轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析、諧響應分析和響應曲面優(yōu)化分析。

1 模型建立

有文獻作者設計的一款飛輪電池，結構如圖1所示[8]。忽略能量轉換轉置、真空室的影響和對分析結果影響不大的工藝特征，如倒角、螺母等，在CATIA軟件中建立了磁軸承軸套、電動機/發(fā)電機轉子、推力盤和飛輪轉子的三維模型，導入到Workbench軟件中，如圖2。

圖1 飛輪電池結構圖

圖2 飛輪電池三維模型圖

圖1中，ω為轉子轉速，Mr為轉子質量，θr為轉子在yz平面內轉角，φr為轉子在xz平面內的轉角，Jxr為轉子繞x軸轉動慣量，Jyr為轉子繞y軸轉動慣量，Jzr為轉子的極轉動慣量。A和B是磁懸浮軸承，LA為轉子質心到軸承A質心的距離，LB為轉子質心到軸承B質心的距離。L1為轉子外環(huán)寬度，L2為轉子外環(huán)高度，L3為輪轂寬度，L4為輪轂半徑。

具體參數(shù)，見表1。

表1 飛輪電池相關參數(shù)

在engineering data選項中，為飛輪電池各部分添加材料屬性。轉子外環(huán)部分采用強度高、質量小的碳纖維復合材料T700。與轉子外環(huán)結合的輪轂部分采用7075鋁合金。推力盤固定在轉軸上，采用純鐵材料。轉軸及其它剩余部分采用合金鋼。各材料屬性詳見表2。

表2 轉子系統(tǒng)各部件材料屬性

網(wǎng)格劃分質量好壞直接影響到軟件求解精度和求解速度。網(wǎng)格尺寸太小，會增加電腦的計算時間和存儲空間。飛輪轉子是本文分析的重點，計算精度要高。轉子外環(huán)和輪轂部分采用四面體網(wǎng)格劃分方法中的Patch Conforming劃分方法，網(wǎng)格劃分細密，計算準確。轉軸和其它部分采用自動劃分方法。網(wǎng)格尺寸設置為默認，Relevance選項設置為50。飛輪電池模型劃分網(wǎng)格后，節(jié)點數(shù)為111 860，單元數(shù)為63 394。模型如圖3所示。

圖3 飛輪電池網(wǎng)格劃分

2 有限元分析

2.1 約束施加

飛輪電池豎直放置可有效抑制陀螺效應，系統(tǒng)穩(wěn)定性高。采用磁懸浮軸承限制轉子系統(tǒng)徑向和軸向自由度。上下兩端的保護軸承采用普通機械軸承。飛輪電池徑向磁軸承與轉軸之間，軸向磁軸承與推力盤之間都有微小間隙，轉子系統(tǒng)旋轉過程中會有徑向和軸向的微小位移，將磁軸承近似成彈性支撐[10]，即將磁軸承約束等效成在Y方向和Z方向的彈簧約束。簡化模型如圖4所示。

圖4 磁軸承簡化模型

磁軸承簡化模型理解為外端是固定的定子，內端為自有約束的彈簧組成的彈性支撐。彈性支撐具有自由調節(jié)能力，與轉子系統(tǒng)的位置密切相關，因在實際的工程應用中剛度可以靈活調整，在Workbench軟件中將彈性支撐的Foundation stiffness選項設置為500 N/mm3，此時可以作為典型的柔性狀態(tài)下的支持，貼近于磁懸浮軸承實際參數(shù)。施加載荷與約束后的模型，如圖5所示。

圖5 飛輪電池模型約束分布

2.2 有限元仿真

坎貝爾圖橫軸為轉動角速度，縱軸為固有頻率，其能確定旋轉機械的共振頻率和臨界轉速，非常適用于旋轉機械的振動分析。

在workbench中將campbell diagram選項與coriolis effect選項分別設置為on，分別打開坎貝爾圖項和陀螺效應項。在tabular data選項中設置轉子系統(tǒng)初始轉動角速度300 rad/s，最大旋轉角速度為4 300 rad/s，步長為1 000 rad/s。

2.3 結果分析

飛輪電池磁懸浮轉子系統(tǒng)前兩階振型圖和坎貝爾圖，如圖6所示。轉軸末端是轉子系統(tǒng)變形較大的地方，進行諧響應分析時，不平衡力應施加在此處。

圖6 磁懸浮轉子系統(tǒng)前兩階振型圖

彈性支撐為500 N/m3時，飛輪電池磁懸浮轉子系統(tǒng)的坎貝爾圖，如圖7所示。黑色直線是設定的轉速曲線，與彩色直線的交點是臨界轉速。進動有正進動和負進動。正進動更容易引起轉子系統(tǒng)，負進動也不可忽略。磁懸浮轉子系統(tǒng)的前兩階固有頻率和臨界轉速見表3。

圖7 坎貝爾圖

表3 轉子固有頻率和臨界轉速

3 諧響應分析

飛輪電池轉子材料的各向異性以及制造工藝的限制，會使轉子質量分布不均勻。高速旋轉時，會產生不平衡離心力。

如圖8，Os，Or，Om分別為轉子形心、旋轉中心和質心，ω是轉子轉動角速度，OrOm=e1，OsOm=e2分別是旋轉軸到質心的距離和偏心距。oxy是主動磁軸承坐標系，Orξη是轉子自轉坐標系。偏心距與轉子自轉坐標系ξ軸夾角為φ。

則，不平衡力簡諧力表達式為式(1)和式(2)：

fx=Mreω2cos(ωt+φ),

(1)

fy=Mreω2sin(ωt+φ),

(2)

其中，e=e2-e1。

圖8 轉子不平衡示意圖

前面模態(tài)分析已經得到轉子的前兩階臨界轉速，考慮到轉速越高，系統(tǒng)響應越劇烈和復雜。故主要研究當轉子轉速ω=3 700 rad/s時，飛輪電池轉子系統(tǒng)的振動響應。

計算求得，對轉子施加的不平衡簡諧力為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

飛輪電池轉軸施加不平衡力后，轉子表面，電機轉子表面和前、后徑向磁軸承軸套表面的頻率響應曲線如圖9所示。由圖9可知，振動響應幅值在(300-1 300)Hz范圍內較大，與固有頻率的分布區(qū)域一致。在2 700 Hz處，有峰值，對應轉速為5 100 rad/s，已超出飛輪電池工作轉速，不會出現(xiàn)不穩(wěn)定問題。激勵頻率和固有頻率相同時，系統(tǒng)會發(fā)生共振，轉子表面，電機轉子表面和前、后磁軸承軸套表面有最大振動幅值。這與模態(tài)分析的前兩階固有頻率基本吻合，驗證了模態(tài)分析的有效性。

(a) 轉子表面

(b) 電機轉子表面

(c) 前軸套表面

(d) 后軸套表面

4 結構優(yōu)化設計

飛輪電池正常工作時會跨越臨界轉速區(qū)間，有強烈振動現(xiàn)象。本文采用優(yōu)化轉子外環(huán)和輪轂結構參數(shù)的方法，增大轉子的臨界轉速數(shù)值，以此來提高飛輪電池的最大儲能密度。以降低轉子表面振動幅值為目標，對轉子外環(huán)的寬度和高度，輪轂的寬度和半徑以及轉子轉動角速度進行耦合分析。

本文以降低轉子表面最大變形量為目標，在Workbench中使用響應曲面優(yōu)化分析工具，對轉子外環(huán)的寬度和高度，輪轂的寬度和半徑進行優(yōu)化設計。設定飛輪電池轉子系統(tǒng)轉速、轉子外環(huán)的寬度和高度，輪轂的寬度和半徑為輸入變量，轉子表面最大變形量和轉軸等效應力為輸出變量。外加載荷和約束與模態(tài)分析部分相同，如圖10所示。

(a) 轉子外環(huán)寬度

(c) 輪轂寬度

(b) 轉子外環(huán)高度

(d) 輪轂半徑

由圖10(a)可知，增加轉子的轉速，轉子表面最大變形量逐漸增大。相同轉速下，增大轉子外環(huán)寬度，轉子表面最大變形量先減小后增大。外環(huán)寬度為49.2 mm時，有最小值；由圖10(b)可知，轉子外環(huán)高度時相同，增加轉子系統(tǒng)轉速，轉子表面最大變形量同樣會不斷增加。增加轉子外環(huán)高度，轉子表面最大變形量也是不斷增大的；由圖10(c)可知，增加轉子轉動角速度，轉子表面最大變形量不斷增大。相同轉速下，輪轂寬度不斷增大，轉子表面的最大變形量呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。輪轂寬度為11.4 mm時，轉子表面最大變形量有最小值；由圖10(d)可知，增大轉子轉速，轉子表面最大變形量同樣不斷增大。相同轉速時，輪轂半徑與轉子表面的最大變形量呈正相關關系。

轉軸最大等效應力與轉子外環(huán)、輪轂關系如圖11所示。由圖11(a)可知，增大轉子外環(huán)寬度，轉軸最大等效應力不斷增大。外環(huán)寬度為49.2 mm時，轉軸的最大等效應力為89.78 MPa，小于合金鋼許用應力。由圖11(b)可知，隨著外環(huán)高度的增大，轉軸最大等效應力呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢。外環(huán)高度為16 mm時，轉軸最大等效應力有最小值，為89.7 MPa。由圖11(c)，增大輪轂寬度，轉軸最大等效應力先增大后減小再增大。輪轂寬度為11.4 mm時，轉軸的最大等效應力為93 MPa，小于合金鋼許用應力。圖11(d)與圖11(a)類似，輪轂半徑與轉軸最大等效應力呈正相關關系。

(a) 轉子外環(huán)寬度

(b) 轉子外環(huán)高度

(c) 輪轂寬度

(d) 輪轂半徑

綜合考慮轉子表面最大變形量、轉軸最大等效應力與轉子結構的關系和飛輪電池設計要求，在Workbench軟件的DM模塊，重新設定轉子外環(huán)和輪轂的結構參數(shù)。其中，轉子外環(huán)寬度為49.2 mm，轉子外環(huán)高度為16 mm，輪轂寬度為11.4 mm，輪轂半徑為62 mm。模態(tài)分析得到飛輪電池轉子系統(tǒng)的坎貝爾圖，如圖12所示。由圖12可知，一階臨界轉速為2 627 rad/s，二階臨界轉速為4 113 rad/s。相比結構優(yōu)化之前，飛輪電池轉子系統(tǒng)的二階臨界轉速有了較大提升。根據(jù)儲能密度公式，優(yōu)化飛輪電池轉子外環(huán)和輪轂結構后，提高了飛輪電池的儲能密度。

圖12 坎貝爾圖

5 結束語

本文使用Workbench軟件通過模態(tài)分析、諧響應分析和響應曲面優(yōu)化設計仿真分析了飛輪電池磁懸浮轉子的動力學行為。仿真結果表明，轉子系統(tǒng)臨界轉速位于工作轉速區(qū)間內，會產生強烈共振現(xiàn)象。不平衡力作用時，轉子系統(tǒng)不穩(wěn)定性加劇，飛輪電池轉子表面變形較大。采用直接優(yōu)化方法，優(yōu)化了轉子外環(huán)和輪轂結構。仿真結果表明，尺寸改進后，飛輪電池轉子系統(tǒng)的臨界轉速顯著提高，提高了飛輪電池的最大儲能密度。