參數法和非參數法VaR模型在股市風險中的比較研究
——基于滬深300指數的實證研究

岳昊敏， 孫英雋

(上海理工大學 管理學院， 上海 200093)

0 引 言

VaR(Value-at-Risk)即“風險價值”模型，于1993年作為度量市場風險的工具而被提出。目前，國內外大部分金融機構均廣泛使用VaR的方法衡量金融風險。作為一種對于金融市場各類資產風險的度量，它表示在一定概率下，一個金融資產在將來一刻或一段時間區間極大的可能損失值。其數學定義為：在給定置信度p的條件下，如果用對數收益率R衡量損失，VaR即滿足該式的值：Pr(-RPF>VaR)=p，Pr(RPF<-VaR)=p。也就是說，金融資產的收益率不小于-VaR的概率為1-p，小于-VaR的概率為p。如果能準確估計出金融資產未來一段時間內的VaR，對于企業做出投資決策有重要意義。

1 文獻綜述

VaR模型自產生以來已經得到了廣泛的發展。朱立芬認為，VaR模型不僅對風險控制，甚至是績效評估及信息披露均是優質的選擇[1]。Paye[2]提及歷史模擬法作為非參數方法，能夠去測度風險。黃劍[3]對HS、WHS及拔靴法在商業銀行利率風險的運行效果進行測度。劉輝等表明，若波動性變化時傳統歷史模擬法對市場風險的計算會被高估或低估[4]。通過股價、匯率證明，加權歷史模擬法是歷史模擬法的改進[3]。隨著科技的發展，參數度量方法孕育而生，GARCH模型的運用也逐步發展。實證表明，半參數與GARCH模型的方法更有效，對我國證券市場的市場風險能夠較好地刻畫[5]。孫亮等運用EGARCH、TARCH等模型，對上市公司短期海外并購風險進行度量，度量結果證明VaR模型作為風險度量方法的結果可靠性高[6]。張瓊實證表明EGARCH、PGARCH模型能夠準確地對中國股市上證指數和道瓊斯股票市場指數進行風險度量[7]。Madhusudan Karmakar利用極端價值理論(EVT)估計印度股市的動態風險價值表明，估計分位數風險度量具有準確性和可靠性[8]。謝合亮等提及蒙特卡洛模擬法，采用抽樣產生同均值同方差的隨機序列，克服了在計算非線性資產組合時的缺陷，逐漸成為一種重要的工具去計算VaR[9]。

本文根據相關文獻，選取非參數法中的歷史模擬法，并增加指數加權歷史模擬法，對于參數法的選擇，由于非線性GARCH模型可以刻畫過去正負擾動的非對稱波動率響應。創新性的選擇NGARCH模型，以正態分布、學生t分布為假設，研究在不同置信水平下，尋找最優預測模型。采用NGARCH模型結合EVT模型以及蒙特卡洛模擬法，對于未來一日的VaR進行預測，對 VaR的研究進一步擴展，為金融風險的度量提供現實依據。

2 測度方法與模型

2.1 非參數法

2.1.1 歷史模擬法(Historical Simulation)

歷史模擬法通過每次取一定長度的歷史數據作為樣本，將樣本的分布看作是整體分布。在置信度p下，只需要找到這些歷史數據的p分位數，以這些歷史數據的p分位數就可以表示VaR。即：

2.1.2 加權歷史模擬法(Weighted Historical Simulation)

2.2 參數法

2.2.1 NGARCH模型

股票市場的收益率會受到自身殘差的影響，從而表現出非對稱性。由于收益率條件方差波動的非對稱性難以被GARCH模型刻畫，因此為了刻畫這種非對稱波動率響應，本文選用GARCH組模型——非對稱GARCH模型(non-linear GARCH)。

基于t分布假設的NGARCH模型中，假設如下：

RPF,t+1=σPF,t+1zt+1,withzt+1～i.i.d.t(d), where

在給定參數精確度下，估計出d及其它模型參數，隨之就可以計算VaR，公式如下：

2.3 其它模型

2.3.1 EVT模型

風險的發生服從尖峰厚尾的尾部。EVT模型也可以稱為極值理論，認為尾部既不服從正態分布也不服從t分布，而是服從廣義帕累托分布。即：

通過設定一個閥域值u，則超出這個值即為尾部。極值部分的分布函數可以表示為：

其中，T是樣本總量;Tu是極值個數。從而，VaR可以表示為：

2.3.2 GARCH-EVT模型

2.3.3 MONTE CARLO模擬法

蒙特卡洛模擬是一種基于某種統計分布假設的前提下，對可以描述風險因素的變化，進行隨機模擬的方法。首先假設某收益率為隨機過程，該隨機過程根據給定的價格變動，一定量地對于將來可能發生的各種情境進行模擬，最后排序各情況下收益率。在給定收益率的分布情況下，估算不同置信水平下的VaR值。

2.3.4 MONTE CARLO-GARCH模型

3 實證分析

本文方法與模型的運用均基于python3。數據來源于wind數據庫，以日為單位，選取2011年1月4日到2019年6月4日共2 046天的滬深300指數的收盤指數作為本文的實證數據進行研究。收益率選用對數收益率，指數的對數收益率Rt+1的計算公式為：

Rt+1=lnVt+1-lnVt

其中，Vt、、Vt+1分別為第t與t+1日的收盤指數。

滬深300指數對數收益率時序如圖1所示。

圖1 收益率時序圖

3.1 非參數法

運用歷史模擬法(HS)以及加權歷史模擬法，在1%及5%顯著性下對VaR進行測度。選擇移動窗口m分別為125、250、375。如移動窗口大小為250即為一年交易日綜合。加權歷史模擬法的η應介于0.95～0.99，本文設定η為0.99。在多種m的選擇下，模擬結果見表1。

通過運行結果可以看出，對于m=250時，方法模擬效果最優。同時可以看出，移動窗口為250，在1%的置信度下，加權歷史模擬法的效果最優。

表1 HS及WHS方法實測結果

3.2 參數法

運用GARCH參數法對VaR進行測度。選用GARCH(1，1)的NGARCH模型進行VaR模擬計算。在正態分布、t分布的不同假設下，參數精度為0.000 000 1的設定下，NGARCH模型進行迭代得到的參數結果見表2。

在1%、5%、10%不同置信度下的VaR測試的結果見表3。

由表3可見，在5%置信度下的正態分布NGARCH模型，模擬效果最優。經過實證，t分布下的VaR測度過于保守，盡管得到了避免投資損失的目的，但是相對而言，此時資金的持有成本過高，不利于投資機構或者投資者的操作靈活度，存在一定的局限性。

表2 不同模型下參數結果表

對于次一日的VaR測度，選擇所提出的創新方法NGARCH-EVT模型、MONTE CARLO-GARCH模型進行研究。對于EVT模型中Tu大小的選擇，參考歷史經驗Tu應設定為50。對于次一日的VaR進行測度，MONTE CARLO的模擬次數MC設定為100000。同樣在NGARCH(正態分布)以及NHARCH(t分布)的模型參數下，獲得到相應的次一日的VaR。同時歷史模擬法及加權歷史模擬法這兩種非參數度量方法，也能估計次一日的VaR值。在得到次一日VaR之后，便能夠對未來一日的風險進行有效的管理。

綜上所述，各方法在1%、5%置信度下的次一日VaR預測結果見表4。

表3 NGARCH不同假設下測度效果

表4 不同模型下次一日VaR預測

4 結束語

通過運用非參數法、參數法對VaR進行測度結果表明：針對VaR的計算，參數法中加權歷史模擬法，準確性更高，更具有實際意義，是一種更適合VaR的風險測度的方法。其次，盡管金融數據具有尖峰厚尾的情況，但通過使用滬深300指數，對于該指數收益率的測度后發現，NGARCH模型正態分布假設下的VaR效果優于t分布。t分布下對于VaR的預測過于保守，會導致投資者的資金的持有成本較高，不利于投資者資金的流動以及操作靈活性。因此，在計算VaR的參數法上，可以采用正態分布假設下的NGARCH模型。在EVT、MONTE-CARLO對于金融數據的模擬同樣有效的基礎上，通過分別將此兩種測度方法與NGARCH模型結合，進一步通過提出并使用GARCH-EVT MONTE-CARLO-GARCH的新方法，對次一日的VAR進行預測，均得到了VaR相應的結果，說明這二種方法都可以對金融風險進行預測并效果顯著。在預測次一日VaR的結果上，GARCH-EVT 、MONTE-CARLO-GARCH模型與2種歷史模擬法、正態分布及學生t分布下的NGARCH模型綜合對比，得到次一日的VAR風險值，給予投資者預測投資信息以及投資風險警示。本文對于VaR的測度進行了相應的擴展，為今后的VaR的準確性以及資金的持有，提供了具有更高把握的方法，對于將來的VaR測度有了更好的理論支持以及發展前景。