基于模擬輪軌力的GJ-3型扣件性能仿真分析

王煜暉， 王安斌， 劉 浪

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院， 上海 201620)

0 引 言

近年來國內各城市的軌道交通均已采用了大量的減振措施，需要減振線路段都需要安裝減振扣件。GJ-3型扣件是比較常見的一種減振扣件，其主要減振方式是在列車通過時，列車對鋼軌施加輪軌力，輪軌力從鋼軌傳遞到整個扣件系統，扣件系統靠自身的兩層橡膠墊來吸收輪軌力所帶來的沖擊，起到減振的作用。目前國內對該扣件系統也有一定的研究，王平等人以國內某GJ-3型扣件線路段的環境噪聲為研究對象，使用響度分析方式對噪聲水平進行評價[1]；王志強等人現場測試GJ-3型扣件系統的動態特性和運營條件下的軌道變形及振動水平，得到了該扣件的減振效果[2]；王蕊等人在GJ-3型扣件某線路段現場實測了數據，進行了時域和頻域的分析，來研究該扣件的減振效果[3]。

綜上所述，目前研究都是針對GJ-3型扣件在線路上整體使用效果的實驗研究，缺乏單獨對GJ-3型扣件綜合性能的仿真研究，本文首先使用Solidworks軟件建立GJ-3型扣件實體模型,再利用ABAQUS軟件建立GJ-3型扣件有限元模型，從仿真的基礎上對GJ-3型扣件進行性能分析，為城市軌道交通減振扣件選擇提供參考。

1 GJ-3型扣件系統結構

GJ-3型扣件是軌道交通工程中的一種能將減振、降噪性能合二為一的先進的結構形式, 其減振的主要方式是由雙層非線型減振降噪結構完成的[4]。GJ-3型扣件主要由鋼軌、上層鐵墊板、下層鐵墊板、軌下橡膠墊、中間橡膠墊板、尼龍套和調高墊板組成。GJ-3型扣件沒有使用傳統的w型彈條，而是使用了e型彈條，而且相較與一般的鐵路系統扣件，GJ-3型扣件使用了兩層橡膠墊板。通過這樣的設置，GJ-3型扣件可以獲得比較低的垂向剛度，很好地起到扣件的減振作用，從而減少了輪軌之間的振動沖擊向軌下基礎傳播，控制了道床、地基、隧道壁以及地面的振動。

2 扣件有限元模型建立及約束參數設置

為了對GJ-3型扣件的力學性能作出評價,用ABAQUS軟件建立了該扣件結構力學分析計算的有限元模型,分別計算了扣件結構的變形、應力和模態。

2.1 有限元模型的建立

為了驗證仿真結果的正確性，了解真實條件下GJ-3型扣件的性能效果，選擇對單個GJ-3型扣件模型建模。首先，利用Solidworks 軟件按照實際尺寸建立各部件的三維模型，對結構適當的簡化；其次，導入ABAQUS 軟件中按照實際位置裝配，得到GJ-3型扣件的有限元模型，用ABAQUS軟件建立扣件結構力學分析計算的有限元模型如圖1所示。該模型共有119 140個結點，437 633個單元，模型中的所有參數采用國際單位制。

圖1 扣件結構有限元模型圖

2.2 設置單元類型

模型中有二種單元：梁單元用來模擬彈條(等效為線性彈簧，直接垂向作用于軌角，單個初始壓力9 KN，彈簧剛度1 KN/mm)；實體單元用來模擬鋼軌、上層鐵墊板、下層鐵墊板、軌下橡膠墊、中間橡膠墊板、尼龍套和調高墊板等構件。

2.3 設置材料常數

結構中共有6種材料，其中上層鐵墊板和下層鐵墊板的材料為球墨鑄鐵，調高墊板材料為聚乙烯， GJ-3型扣件模型其材料參數見表1。

2.4 設置約束

調高墊板下底面所有結點的3個方向的平動自由度全約束，鋼軌和軌下橡膠彈性墊板、軌下橡膠墊和上層鐵墊板、上層鐵墊板和中間橡膠墊板，中間橡膠墊板和調高墊板之間都采用面對面接觸[5-6]。

表1 主要部件材料參數

2.5 模擬輪軌力

為了模擬輪軌力，按照列車通過的實際情況，向GJ-3型扣件系統施加載荷，軌角施加水平推力(x向)15 KN，豎直施加壓力(z向)30 KN，水平力與豎直壓力按線性分布施加。

3 GJ-3型扣件系統性能仿真分析

3.1 仿真靜剛度

有研究表明：在條件允許下，扣件垂向剛度越低，對減振降噪越有利，而垂向靜剛度是橡膠減振扣件的重要性能指標之一[7]。下面對單個GJ-3型扣件進行靜力學仿真，驗證其橫向剛度和豎向剛度是否與實際情況相符。

結構的橫向(x向)變形如圖2所示。橫向最大位移為2.476 mm，鋼軌頂面分別位于4個象限的4個角點的橫向位移分別為2.352 mm、2.352 mm、2.370 mm、2.370 mm，鋼軌頂面中心的橫向位移為2.451 mm。結構的豎向(y向)變形如圖3所示，豎向最大位移分別為-1.647 mm，鋼軌頂面分別位于4個象限的4個角點的豎向位移分別為-0.383 mm、-0.383 mm、-1.233 mm、-1.233 mm，鋼軌頂面中心的豎向位移為-0.807 mm。根據試驗要求，求得仿真橫向剛度為6.12 kN/mm，仿真垂向剛度為18.21 kN/mm。仿真得到的橫向剛度和豎向剛度在中等減振扣件設計剛度的范圍內，所以材料設置合理，模型正確。

3.2 強度分析計算

為了探究在模擬輪軌力的情況下，GJ-3型扣件內部上層鐵墊板和下層鐵墊板的受力情況，在仿真結果中對上層鐵墊板和下層鐵墊板單獨分析。仿真應力情況如圖4和圖5所示。

圖2 結構橫向變形圖

圖3 結構豎向變形圖

圖4 上層鐵墊板應力圖

圖5 下層鐵墊板應力圖

由仿真結果可知，上層鐵墊板的最大綜合應力為103.6 MPa，在彈條座底部。下層鐵墊板的最大綜合應力為71.0 MPa,在大方孔角部。根據上述仿真分析結果得出的上層鐵墊板和下層鐵墊板的應力分別為103.6 MPa、71.0 MPa，均能滿足強度要求。

3.3 模態分析計算

在模擬輪軌力的情況下，對強度分析的模型繼續做模態分析計算，分析了結構的前25階固有頻率和振型，鋼軌變化比較大的幾階振型如圖6～圖10所示。

圖6 1階振型圖

圖7 2階振型圖

圖8 3階振型圖

圖9 4階振型圖

圖10 5階振型圖

對前25階模態振型結果進行統計，見表2。

表2 前25階模態振型結果

根據上述仿真分析，看出諧振頻率為第1階、第2階時，鋼軌發生橫縱向擺動；諧振頻率為第3階、第4階時，鋼軌發生橫縱向扭轉；第五階時，鋼軌發生上下擺動；第八階時，鋼軌與上層鐵墊板反向擺動；其余階數為中間橡膠墊局部擠出。

故當諧振頻率為43.64～173.94 Hz和298.38 Hz時，鋼軌會發生較大的變形，所以屬于較為危險的頻率，實際情況中應當考慮。

3.4 列車激振頻率計算

列車在行駛過程中，扣件需要避開的主要頻率段為：

(1)車輪經過軌道扣件的頻率；

(2)車軸經過軌道扣件的頻率；

(3)轉向架經過軌道扣件的頻率。

3個頻率在車速120 Km/h以及140 Km/h時激勵頻率見表3。

表3 不同車速下的軌道特征頻率

有限元模態分析可看成求解具有有限個自由度的線彈性系統運動方程。在分析過程中，對于彈條阻尼假設以材料阻尼為主，采用復剛度的虛部來表述對其模態頻率及振型的影響，其矩陣表達式為[8]：

(1)

式中：M為彈條的質量矩陣；K為復剛度矩陣。

復模態分析的目的是計算有阻尼系統的模態，并用于確定所研究對象的結構穩定性[9]。其分析實質是將線性振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使得方程組解耦，則方程可改寫為式(2)[10]:

(p2M+K)φ=0,

(2)

式中：p為特征值;φ為對應的特征向量。

在實模態分析基礎上，通過在實模態投影生成的子空間上形成復特征值問題，并使用海森伯格縮減方法提取復模態參數。將矩陣投影到由n個實模態特征向量組成的空間上[11]，可得式(3)和式(4)：

M*=[φ1…φn]TM[φ1…φn],

(3)

K*=[φ1…φn]TK[φ1…φn].

(4)

因此方程的復特征值和復特征向量可分別表示為式(5)和式(6)：

p=α+βi,

(5)

φ=[φ1…φn]Tφ*.

(6)

求解可得n個彈條的固有頻率wi，{xi}為對應的模態振型，其中i=1，2，3…n。

根據上述有限元計算理論，結合模態分析計算結果，計算3個頻率在車速120 Km/h以及140 Km/h時激勵頻率，根據模態分析計算結果，扣件的各階固有頻率均遠離列車的激振頻率，即扣件不會和列車的激勵產生共振。

4 結束語

在建立GJ-3型扣件的基礎上，在模擬輪軌力的情況下對其進行強度分析與模態分析來進行研究，得出以下結論：

(1)根據GJ-3型扣件實際尺寸建立出扣件的有限元模型，通過力學仿真得到扣件的仿真橫向剛度為6.12 kN/mm，仿真垂向剛度為18.21 kN/mm，在設計剛度范圍內，為仿真計算提供可靠的理論模型。

(2)仿真模擬輪軌力的強度分析結果得出，上層鐵墊板和下層鐵墊板的應力分別為103.6 MPa、71.0 MPa，均能滿足強度要求。

(3)仿真模擬輪軌力的模態分析結果得出，當諧振頻率為43.64～173.94 Hz和298.38 Hz時，鋼軌會發生較大的變形，所以屬于較為危險的頻率，實際情況中應當考慮。

(4)根據列車激振頻率計算結果得出，扣件的各階固有頻率均遠離列車的激振頻率，即扣件不會和列車的激勵產生共振。