基于雙層網絡優化模型的緊急狀況下交通疏散管理

羅翔勇， 柴曉冬

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院， 上海 201600)

0 引 言

交通信號在交通管理中起著關鍵作用。大多數文獻要么假設交叉口的信號規劃過于簡單，要么對正常交通條件應用標準信號優化實踐，但要求很高。為了彌補這一缺陷，劉等為緊急疏散期間的動脈信號控制策略設計開發了混合整數模型[1]。該模型應用了臨界交叉口的概念，最大限度地提高主要疏散干道的效率，但不會引起過多的等待時間和路邊的排隊。但是，該模型僅適用于假設關鍵交叉口只有兩個階段的單個道路；Liu和Chang開發了一個適用于發生回流和堵塞的過飽和交叉口的動脈信號優化模型，但尚未將其應用于疏散[2]。

近年來，研究人員意識到疏散過程中交叉口信號過多的缺點，建議通過適當設置轉彎限制，將信號交叉口轉換為不間斷交通。Cova和Johnson提出了一種新穎的基于車道的網絡路由策略，為減少交叉口的交通延誤提供了一種有效可行的方法[3]。在該研究中，通過禁用現有的交通控制設備，在入口應用轉彎限制消除交通沖突，將具有中斷流條件的交叉口轉化為不間斷流設施。重新設置停行交通管制，擴大了交叉口通行能力；Kalafatas和Peeta以及Xie和Turnquist在該開創性工作的啟發下，通過將交叉沖突消除和逆流設計相結合，進一步擴展了評估網絡的容量，實踐證明，這是更好地利用疏散網絡容量的有效策略。

盡管這些沖突消除策略在減少交叉口布局方面很有效，但由于交叉口某些轉彎運動的限制，特別是在大規模疏散網絡中，這些策略可能會導致疏散人員的繞道次數大幅增加。在大型網絡中，交叉口消除沖突非常耗時，且需要大量的人員和資源(例如路障或圓錐體)，可能無法在實際疏散中實現。因此，考慮到疏散人員的可接受性和疏散管理機構資源的有限性，應限制沖突消除交叉口的數量。

本文提出的網絡優化模型有助于確定疏散網絡中用于實施交通交叉口消除和信號控制策略的最優間隔集，該模型可以產生最大的疏散操作效率，最佳利用率控制和管理資源。該模型解決了應急規劃中長期以來對交通主管部門提出的以下關鍵問題：給定疏散網絡的拓撲結構、疏散需求分布和有限的預算：

(1)采用信號燈交叉口的數量及其最適宜的位置；

(2)不間斷交通交叉口應采用信號燈實施的數量及其最適宜的位置；

(3)對于不間斷交通交叉口，合理設計轉彎限制。這些信息對于應急管理人員將有限的資源分配給最合適的控制點至關重要。

1 網絡描述

給定一個連通網絡，有N個和一個代表節點和鏈路，本研究采用了3種不同類型的子網絡，即信號交叉子網絡、不間斷流交叉子網絡和路段子網絡來描述信號交叉口的運行特性，城市疏散網絡中的不間斷交通交叉口和道路連接。信號交叉口子網由允許通過交叉口的交通運行設置，包括信號配時、通行能力和飽和度、相互沖突的弧組成，而不允許包含不間斷交通交叉口子網的弧之間沖突，電弧起著無阻抗連接器的作用。路段子網中的弧是受其相應容量和交通流組成約束的定向連接體。

為了更好地說明網絡表示概念，描述由不間斷流交叉口、雙向路段和信號交叉口組成的示例路段，其中實線表示路段連接，虛線表示不間斷流和信號子網中的弧，如圖1所示。不同位置的交叉口只能通過路段子網相互連接，在信號交叉口和不間斷交通交叉口子網中，點和破折號中的鏈路分別表示相應交叉口內上下游鏈路之間的連通性和旅行成本。

圖1 子網絡示意圖

2 優化模型制定

網絡優化模型具有兩層方案，上層確定信號交叉口和不間斷交通交叉口的最佳集合以及相應的轉彎限制方案；下層處理疏散交通需求的路徑分配問題，雙層模型的結構如圖2所示。上層描述決策者或規劃者為最小化總疏散成本而采取的行為，該模型確定了信號交叉口和不間斷交通交叉口的最優位置；低層反映了疏散人員在選擇疏散路線時的行為。為了便于模型展示，表1總結了本文使用的符號。

圖2 雙層模型結構

2.1 頂層問題描述

頂層問題旨在使給定疏散網絡的總疏散時間最小。本文假設在疏散網路中有一個單一的超級目的地(疏散庇護所)，當被疏散者經由無阻抗連結到達與超級目的地相連的出口節點時，會察覺到安全。總疏散時間可以用鏈路上的流量總和乘以相應的行程時間來表示，公式(1)如下：

(1)

表1 關鍵模型參數和變量的表示

線路a上的行程時間取決于其下游的分段類型：信號流或不間斷流。在城市道路網中，由于不間斷的車流間隔或信號流的反向流動而造成的延誤會對路線選擇產生重大影響。對這種延遲的低估可能導致業務分布的不現實性。為了提供可靠的行程時間計算，簡化模型公式，本文首先采用了Horowitz開發的通用BPR函數，計算不間斷交通交叉口上游路段的潛在轉彎延誤。如果線路的下游交叉口被信號化，采用流量加權法來考慮轉向延誤。線路a上的行程時間由公式(2)～(4)給出：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，fab、dab分別表示從線路a到線路b的流量和延遲；dab可根據《公路通行能力手冊》(2000)中的延遲公式(6)估算：

(6)

頂層模型受以下約束：

容量約束，式(7)：

(7)

沖突消除約束，式(8)：

(8)

其中，yab和ycd二元決策變量(1表示允許從a到b或從c到d的流量；0表示不允許)；xm二元決策變量，表示m交叉口是否有信號(1表示交叉口，0表示不間斷流量)；xab表示a到b交叉口流量的沖突流集合；如果交叉口m是有信號的(xm=1)，則式(8)的右側變為一個大數字，表示允許交叉口處的沖突移動；如果交叉口m是中斷流1(xm=0)，式(8)的右側變為1，限制了任何沖突運動集(cd∈χab)只允許單向流動。式(8)保證轉彎限制僅在被確定為不間斷流的交叉口實施。

預算約束，式(9)：

(9)

其它約束，式(10)：

φa=1-xm?m∈Nm,a∈A.

(10)

式(10)確保如果m是不間斷流交叉口，則其所有入站鏈路必須具有φa=1，否則，φa=0。

2.2 底層SUE問題描述

信號交叉口和不間斷交叉口的實施將影響疏散網絡中的交通流模式。不當的設置可能會加劇網絡擁塞，并通過延長旅客的延誤和旅行距離增加旅客的阻抗。因此，下層用于指定疏散交通的路線分配，考慮信號交叉口的影響和上層產生的轉彎限制設置。傳統上用來描述網絡設計問題中的路由選擇行為的適當條件是假設所有的旅行者都是基于網絡狀況的完美信息來進行路由選擇的。然而，疏散是一個非經常性事件，疏散人員在觀察其路線成本時會遇到困難，而且由于信息不完善，在決策過程中可能會出現觀測誤差。因此，用SUE原則來描述撤離人員在撤離情況下的路徑選擇行為要優于應有原則。在此，本文采用Ying等人提出的SUE非線性公式來解決較低層次的問題[4]，給出式(11)：

(11)

(12)

?r∈NR,s∈NS,b∈z.

(13)

其中，M是一個大的正常數，表示對乘坐限制轉彎的旅客的額外懲罰。

上述SUE公式可應用于各種路徑選擇模型中，以描述對滿足函數施加的不同條件。本文滿意度函數采用一般的logit形式，由式(14)給出：

?r∈NR,s∈NS,z∈Zrs.

(14)

Long等人提出的一種基于路徑的算法[5]。本文采用其方法來解決較低層次的起訴問題。路線選擇概率由滿意度函數相對于路線行程成本的偏導數給出，式(15)：

(15)

將式(14)代到式(15)中，得到邏輯SUE，式(16)：

?r∈NR,s∈NS,z,l∈Zrs.

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 啟發式求解方法

層規劃問題的難點在于如何對給定的二元位置模式向量和轉向約束決策變量向量(由下層隨機用戶平衡問題定義的隱式向量函數)的平衡流模式進行評價。基于遺傳算法(GA)的啟發式算法已經被成功地證明能夠在合理的時間段內產生一系列兩級優化問題的可行和次優解。本文開發了一種基于遺傳算法(GA)的啟發式算法，能夠在合理的時間段內產生可行的近似最優解。

3.1 遺傳染色體編碼

遺傳算法搜索最優解的一個重要步驟是對染色體有效編碼，以捕捉解結構的特征。在外部模塊中，生成一個二進制字符串(x1，x2，x3,……,xm)，其中xm表示交叉點m的類型；對于內部模塊中的解決方案，使用一系列二進制字符串(l1，l2，l3,……,lm)，其中m=Nm是二進制字符串表示交叉點m處應用的轉向限制的狀態。如果xm=1(即交叉口m是一個有信號的交叉口)，字符串lm被設置為包含所有的字符串，表示在交叉口m沒有實施轉彎限制。

3.2 無可行解處理方式

模塊中的候選解可能違反約束(9)。因此，計算外部模塊中每個候選解Xj的不可行值(指示某個解違反給定約束的程度；具有較大不可行值的候選解在GA中的下一代中被選擇的概率較低)，式(21)用于選擇新種群和消除具有最大不可行值的解，以保持種群的大小：

(21)

其中，α0為違反約束(9)處罰的參數，F(Xj)為候選Xj的總疏散時間。在外部模塊中的每一個遺傳算法生成處的最佳解可以定義為在不違反預算約束(9)的情況下產生最小總疏散時間的解，由式(22)給出：

(22)

對于內部模塊，如果在外部模塊中Xm被確定為零，則可能違反交叉消除約束集(8)。為了解決這個問題，放松了交叉消除約束(8)，并通過在原始目標函數中添加一個懲罰項來補償，由式(23)給出：

(23)

其中，Lj是內部模塊中的候選解決方案。

3.3 收斂準則

準則1：由式(24)給出

(24)

g為代數，即在一定的連續迭代中，相鄰兩代種群列表中的最小目標值之差小于0.1%；

準則2：遺傳算法的進化不會超過預設的最大代數。其中，T表示內部或外部模塊提供的解；h(T)表示與某個解T對應的目標函數值。對于外部和內部模塊中的每一代，檢查準則(1)和(2)。如果其中任何一個滿足，那么停止并為相應的模塊提供最優解。

4 案例分析

為了說明所提出的模型和算法的有效性和適用性，對安徽省淮北市的一個緊湊型城市中心網絡進行了案例分析研究。

4.1 網絡測試

如圖3所示，測試網絡由41個雙向鏈路和26個節點組成(節點12和13被指定為超級目的地節點)。其余24個節點均表示為交叉口和疏散起點。目的地節點是安全區域或庇護所，沒有信號或轉彎限制，將被明確建模。節點1、6、22、26和17表示自然避免交通沖突的兩路交叉口，可以從交叉口列表中排除，以實現信號或不間斷流量策略。在試驗道路網中，粗體線表示通行能力較高的干道，其他線表示次要道路。

圖3 測試網絡

4.2 模型關鍵參數

模型關鍵參數，包括BPR功能參數、轉彎限制參數和求解算法參數，設置如下：在BPR函數中，α、β設為0.15和4；根據Horowitz(1997)，φa, T、φa,R和φa,opp分別設置為1.0、1.0和0.4；將足夠大的正整數M和懲罰分別設置為10000和1000；外部模塊和內部模塊的變異概率均為0.03；外部模塊和內部模塊的概率大小分別設置為200和300；外部模塊和內部模塊的交叉概率均設置為0.2；將外部模塊和內部模塊的最大生成數分別設置為100和200；如果連續5次迭代的兩次相鄰迭代之間的差異小于0.1%，則終止外部模塊和內部模塊的算法。值得注意的是，遺傳算法中使用的參數是從廣泛的數值實驗中調整的，以最適合案例研究網絡。這些參數可能需要經過重新校準和更新過程才能在其他網絡上使用。

4.3 模型評估

本研究設計了各種方案來評估擬議模型的性能，包括4個級別的可用預算(A-$10000、B-$20000、C-$30000和D-$40000)和3個級別的總疏散交通需求(I-10000vph、II-20000vph和III-30000vph)。假設實施一個不間斷流量交叉口的平均成本為5000美元，則在預算計劃A、B、C和D下，不間斷流量交叉口的最大數量分別為2、4、6和8。

將在12個方案(3×4)下對擬議模型進行評估，并將其性能與當局在實踐中通常采用的替代交通管理策略(表示為“替代-I”)進行比較。該策略通常在主要疏散干道和次要道路之間的交叉口實施不間斷流動，以防止次要街道的流動中斷主要疏散方向(例如，次要道路上的流動不允許通過或左轉)。

為了使所提出的模型與方案一之間的比較公平，應用所提出的轉彎限制優化方法對方案一所選擇的交叉口的方案進行微調，從比較中可以看出，不間斷流交叉口位置選擇的重要性。

該模型在一臺采用英特爾奔騰雙核1.80ghz處理器和6gb RAM的PC機上用MATLAB實現。表2總結了該模型在不同需求和預算水平下的計算性能。圖4示出了預算計劃I和需求水平I的GA的收斂過程。

圖4 預算內計劃I和需求水平I的遺傳算法收斂過程

表2 模型在不同需求和預算水平下的計算性能

表3總結了擬議模型與備選方案一的比較結果，包括不間斷流量交叉口的位置和總疏散時間。不同需求和預算水平下的總疏散時間，如圖5所示。

表3 不同情景下的最優疏散方案及性能

如表3和圖5所示，所提出的模型和備選方案-I之間的不間斷流動區間的位置存在顯著差異。這種差異將導致它們在總疏散時間上的差異。研究結果表明，在預算有限的情況下，不間斷交通和信號交叉口的位置選擇在疏散規劃中起著關鍵作用。在各種情況下，該模型的總疏散時間均優于方案一，說明了該模型在疏散過程中對最合適控制點的資源優先排序的有效性。此外，在所有預算計劃的高需求情況下，所提出的模型比替代方案I有更高的改進，即在需求水平較高時，適當的位置和轉彎限制計劃對疏散系統的性能更為關鍵。

圖5 不同需求水平和預算方案下的總疏散時間比較

圖6和圖7分別示出了預算計劃B和需求水平Ⅲ下的擬議模型和備選方案I的最優位置和轉彎限制計劃的示例。

圖6 模型的方案(預算計劃B和需求水平III)

圖7 備選方案I(預算計劃B和需求水平III)

在給定的預算方案下，由該模型生成的最優選址方案似乎對需求水平不敏感。例如，根據預算計劃C，不間斷交通交叉口的位置不會隨著需求水平的增加而改變；不管預算計劃是什么，一些節點(如8、9、16和20)都應該始終轉換為不間斷的設施。研究結果表明，該模型的選址方案在規劃層面的應用是相對穩定的，特別是在可預測的突發事件的規劃方面。

4.4 敏感性分析

為了研究斷流交叉口數量對疏散性能的影響，本研究進一步進行了敏感性分析。圖8總結在不同的預算計劃對每個需求層次的疏散網絡性能的影響。在任何給定的需求水平下，總疏散時間單調地隨著不間斷流量交叉口數量的增加而減少。研究結果表明，實施更多的無人干擾過流交叉口，可以有效地擴大疏散網絡容量，提高疏散運行性能。

圖8 不間斷交通路口數對疏散網絡性能的影響

5 結束語

本文提出了一個城市緊急疏散網絡中信號交叉口和不間斷交通交叉口優化選址的雙層網絡優化模型，解決了交通主管部門在應急規劃中長期面臨的幾個關鍵問題。針對組合選址和轉彎約束設計中的組合復雜性問題，采用遺傳算法，設計了一個包含外部模塊和內部模塊的啟發式求解框架，將整個問題分解為簡單的部分。外部模塊負責信號交叉口和不間斷交通交叉口的位置選擇，而內部模塊負責通過交通分配過程優化和評估目標函數來優化轉彎限制方案。

模型和算法的數值試驗表明：

(1)不間斷交通交叉口的實施有效地擴展了疏散網絡的容量，提高了疏散的運行效率；

(2)不間斷交通和信號交叉口的位置選擇起

著重要的作用，在預算有限的疏散計劃中起關鍵作用。與現有實踐相比，該模型能有效地確定疏散過程中最合適控制點的資源優先順序；

(3)該模型的選址方案對疏散需求水平的變化相對敏感。該模型的這種性質可以更好地幫助決策者和規劃者管理交通需求不確定的緊急疏散場景。