基于客流偏差系數的城際鐵路列車開行方案優化

2020-03-18 02:38:32鄧紫歡劉志鋼

智能計算機與應用 2020年9期

鄧紫歡, 胡華, 劉志鋼

(上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201600)

0 引言

國內外對列車開行方案的研究多圍繞開行方案的編制、優化方法展開，如國內于劍、張星臣等提出城市軌道交通網絡過軌運營開行方案編制方法，采用編組方案和固定停站方案，以確定最佳開行頻率和開行交路[1]；鄧連波、王峰等基于旅客乘車選擇的一般規律，建立了旅客總出行費用最小和企業效益最大為目標的優化模型[2]；國外schobel等建立了加入乘客換乘損失考慮的以旅客旅行時間最小為單目標的開行方案優化模型[3]；Bussieck等討論了鐵路系統具有周期性時間表的交通線路的最優選擇[4]。而由于客流隨時間不斷變化，以預測客流制定的列車開行方案的使用是有適用期限的，因此鐵路部門需要在一段時間之后對開行方案進行調整，使其適應客流的變化。

本文引入客流偏差系數的概念，介紹了一種利用客流偏差系數來評判是否需要開行方案調整優化的方法，并針對需要調整優化的開行方案，以乘客出行時間消耗最小和企業運營成本最小建立開行方案優化模型，并給出相應求解算法，該方法對中國處于客流成長期的城際鐵路列車開行方案周期性評價與優化具有很好的借鑒意義。

1 客流偏差系數的定義

現行開行方案所承載的客流量與制定現行開行方案時的客流量之間是存在一定偏差，如果偏差在設定的閾值范圍內，則可認為現行開行方案與客流相匹配，反之則不匹配。這二者之間的偏差可以用客流偏差系數δ來表示。在對各個OD點對的偏差系數綜合考慮的同時，還應重點考慮重要站點之間的偏差系數。因此，在計算客流偏差系數時，應考慮每一對OD站點的重要度，越重要的OD點對，其重要度越大，式(1)～(3)。

(1)

(2)

(3)

2 優化模型建立

2.1 模型相關假設

為構建城際列車開行方案優化模型，須先對其相關邊界進行假定：

(1)所研究的城際鐵路系統是封閉的，其狀態變化不受外界因素影響。

(2)出行的客流充分了解其可能到達目的地的旅客列車的時間及費用消耗。

(3)系統能夠提供理想狀態下最大設計能力。

2.2 模型相關參數及變量

城際列車開行方案優化模型的相關參數及變量定義見表1和表2。

表1 優化模型參數及變量表

表2 優化模型決策變量表

2.3 模型建立

城鐵企業運營成本分為停站費用、列車公里費用以及中轉組織費用，而由于城際鐵路的客流為中短途客流，一般不涉及換乘，故本文不考慮中轉組織費用。本文所討論的旅客出行時間消耗包括城際列車中途停站時間消耗和城際列車在運行過程中的時間消耗，城際列車停站而產生的時間消耗與旅客選擇乘坐的城際列車等級相關，列車純運行時間指不包含列車起停附加和區間內軌道磨損等引起的附加運行消耗，只考慮列車運行速度和列車運行長度的列車運行時間標準，這部分時間取決于列車的技術速度和列車運行長度[5-6]。本文建立的以乘客出行時間消耗最小和企業運營成本最小為目標的開行方案優化模型如式(4)～(9)：

obj:

(4)

(5)

s.t.：

(6)

(7)

(8)

(9)

式(4)表示優化目標是城際鐵路企業運營成本最小化；式(5)表示優化目標是旅客出行時間消耗最小化；式(6)表示客流約束，即構建的優化模型中的列車運送客流總量應等于實際OD客流量；式(7)表示列車上座率約束，即購票上車的旅客人數與列車定員的比率應滿足一定要求；式(8)表示列車最大停站數約束；式(9)表示決策變量約束。

3 模型求解算法

本模型所涉及的數據的規模將隨著車站數的增加而成倍擴大，解決這類問題的常用方法有粒子群優化算法、模擬退火算法、蟻群優化算法和遺傳算法。本文選用遺傳算法來解決這一問題，遺傳算法具有較強的容錯性，且其選擇、交叉、變異等操作規則是隨機的，適用于求解優化問題的全局最優解[7]。

3.1 染色體編碼

(10)

式中，m為編碼長度，即m=8，G為轉化為十進制后的開行頻率的值。

3.2 適應度函數

遺傳算法要求適應度函數的輸出為可以比較的非負值，而本文的目標函數值恒為正，故將各目標函數的和作為適應度函數值，式(11)[8]：

Fit(X)=minC+minT.

(11)

3.3 變異算子

根據本文對開行方案基因片段的編碼方式，此處對二種不同的基因片段使用不同的變異方法，故而在進行變異時，需要對隨機選中的基因片段種類進行判斷：

(1)對于表示停站方案基因片段：

Step1其中站站停與一站直達列車的停站方式是確定的，故只需對表示擇站停列車的基因片段進行變異處理即可。故若選中的基因片段是屬于一站直達列車和站站停列車，便不進行變異處理；反之進行(2)。

Step2從選中的基因片段中隨機選擇一個基因位點，用1減去該基因位點的值。

(2)對于表示開行頻率的基因片段，本文采用非均勻變異的方法使交叉概率更具自適應性，加強遺傳算法的局部搜索能力：

Step1將選中的開行頻率基因片段的二進制值轉化為十進制實數r,開行頻率r的變化范圍為[Rmin,Rmax]。

Step2基因按式(12)規則變異：

(12)

式中，Δ(t,v)=v×(1-r(1-t/T)b)，表示的是[0,v]范圍內服從非均勻分布的隨機數，要求其值隨迭代次數而趨近于0。將x的取值轉換為二進制編碼。

通過以上操作，可以使遺傳算法后期運算階段，列車開行頻次的取值更加趨于穩定，從而使得其最優解能夠較為集中在最有希望的區域中進行搜索。

4 算例分析

某條城際鐵路線路如圖1所示，該線路共有7個站點，運行有A,B,C三種類型的城際列車。模型所需的相關參數和數據見表3，由于上下行方向計算方法一致，本文以下行為例，原開行方案編制所使用的OD客流表見表4，根據原始OD客流表編制的列車開行方案見表5，在使用上述列車開行方案組織列車開行一段時間后，獲取的實際客流OD表見表6，根據表4和表6按公式(1)和(3)求得的各OD點對之間的重要度和客流偏差系數分別見表7和表8。若將閾值設定為10%，根據表7和表8中的數據，利用公式(1)和(2)計算可得δ優化前=15.9%>10%，則從客流量的波動情況來看，當前開行方案與客流不匹配，應適當調整優化。依據本文模型及算法，設定種群規模M為100，交叉概率Pc為0.65，變異概率Pm為0.09，終止進化代數為300，利用matlab2018a進行多次運行求解，最終可得到開行方案，見表9。算法收斂如圖2所示。