數學課堂教學問題情境的創設

許曉明

課堂教學是學生知識得以豐富、智慧得以開啟、能力得以提高的主要場所。在實現由“應試教育”向“素質教育”轉變的今天，課堂教學必然要求在教師的主導作用下，充分發揮學生的主體作用，創設數學問題情境，激發學生的興趣，培養學生的創新能力。因此，數學課堂教學應從問題出發，精心創設問題情境，調動學生參與的積極性，提高數學課堂教學效果。

一、在導入新課中創設數學問題情境

俗話說：“良好的開端是成功的一半。”一節課猶如一出戲，導入新課就是戲的序幕，序幕演得精彩動人，就能深深吸引觀眾，從而引人入勝，給人以啟迪和美的享受。數學教學中問題情境的創設，若能圍繞新課的導入，提出一些日常生活中有趣直觀的問題，使學生知道通過學習可以幫助他們解開生活中的許多“謎”，這也就能喚起學生對所學知識的強烈興趣，學生就會主動地、靈活地學習。例如，在引入等比數列的求和公式前，可介紹古印度棋盤積米的故事；在等比數列的概念教學前，可提出世界歷史名題“芝諾問題”及銀行存、貸利率問題；在指數函數教學中可介紹生物繁殖問題；在二次函數教學中可選用料最省、造價成本最低、利潤最大等應用問題；在講極限前可介紹一些容器的設計，另外教學中可穿插一些數學家軼事、數學史話等趣聞，讓學生了解數學發展史及古今中外數學家們鍥而不舍的鉆研精神、勤奮嚴謹的治學態度而創造出的卓越成就，以數學美的魅力去撥動學生的心弦，創設解決問題的情境，把學生帶進探索求知的領域，增加求知欲，誘發思維。

二、在疑難解惑中創設問題情境

學起于思，思源于疑。教學就是不斷引導學生生疑、不斷解疑的過程。存疑使學生產生積極的求知欲，解疑之后得到鼓舞，體會成功的歡樂，增添信心，對新的問題將產生新的興趣。在教學中，教師若能針對疑難問題適當設置問題情境，讓學生進行討論，使他們學會在懷疑中探索，在懷疑中發現，在懷疑中創造，這對培養學生的創造性思維和思維的嚴謹性是大有幫助的。例如，高中《解析幾何》教材第62頁求過圓x2+y2=r2上一點M（x0，y0）的切線時，先引導學生分析、解答，在大部分學生只考慮切線斜率存在的情況下，可提問：這樣的求解是否完整？并讓學生進行討論，提出補充的方案，即要考慮切線斜率不存在及為零的情況，這就培養了學生思維的嚴謹性。又如，在教學立體幾何中線面平行的判定時，針對如何在平面內找一條線與已知線段平行這一教學難點，可同時設置三種不同圖形，讓學生在圖中找出能與已知線平行的線段。通過討論，學生發現了一些隱含的條件，并進行去偽存真，加深了線面平行的判定定理的理解。

三、在改正錯誤中創設問題情境

學數學有如小孩學走路，教師單從正面分析例題，解答問題，只能算在平坦的大道上帶步引路，學生的思維將變得僵化。若能有意識地設置一些障礙，布下一些陷阱，讓學生辨析改錯，有利于提高學生的認知能力。例如，在教學三角函數時，可舉例：若α、β是第一象限的角，并且α>β，則sinα>sinβ是否成立？通過提問，有一部分同學會不加思考就答成立，另有一部分同學說不一定成立。這時教師可請一些同學來分析，為什么一道題有兩種不同的答案？哪一種是錯誤解答？原因在哪里？既自然又有新意，學生迫切要求知道為什么，注意力必定高度集中，教學效果就好。又如有位學生提出一個問題：若a是實常數，則■■的值有3個，對嗎？我適時把這個題目抄上黑板，讓學生來討論該題的解法，再判斷正確與否。學生們均能對a進行討論后求出相應的值有三個，但在回答這個題目時，大部分仍以為是對的。這時，我適當進行啟發，讓學生指出錯誤的原因在于語意理解上，大家都有一種恍然大悟的感覺。因此，在改錯誤中創設一些問題情境，讓學生自己去發現、糾正，有利于提高學生的數學思維能力。

四、在結尾中創設問題情境

寫文章講究“鳳頭、豬肚、豹尾”，電視劇也常在故事情節發展到千鈞一發之時戛然而止，以“吊”人胃口。數學課的結尾也應講究藝術，盡量創設問題情境，留下懸念，激發學生去探索新的問題。陳景潤獻身于“哥德巴赫猜想”的證明，據說是在中學時代，他的數學老師在某節課結尾之時介紹過“哥德巴赫猜想”，并說“這是王冠上的一顆明珠”。有一次，我介紹了“裴波那契”數列及在實際生活中的有趣的應用后，讓學生課后嘗試寫出它的遞推公式。又如，在《立體幾何》中有這樣一道題：AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上任一點，求證△PAC所在平面垂直△PBC所在平面。在講解后即將下課時我適當提問：若原題條件不變，你能再探索出哪些結論？大家課后先思考，我們下節課再進行討論。這些問題進一步激發了學生向深層次探索的興趣，從中培養了學生創造性思維的能力。

創設問題情境還可以用其他的方法，目的是調動學生學習的興趣和學習的積極性，促進學生積極思維，創造生動、活潑的學習氣氛。我們要培養數學思維的嚴謹性，就要提高他們的創造性思維能力，喚起他們對數學的熱愛，并更加努力地探索數學天地的奧秘。 （作者單位：江西省撫州市臨川區教育局教研室）endprint

課堂教學是學生知識得以豐富、智慧得以開啟、能力得以提高的主要場所。在實現由“應試教育”向“素質教育”轉變的今天，課堂教學必然要求在教師的主導作用下，充分發揮學生的主體作用，創設數學問題情境，激發學生的興趣，培養學生的創新能力。因此，數學課堂教學應從問題出發，精心創設問題情境，調動學生參與的積極性，提高數學課堂教學效果。

一、在導入新課中創設數學問題情境

俗話說：“良好的開端是成功的一半。”一節課猶如一出戲，導入新課就是戲的序幕，序幕演得精彩動人，就能深深吸引觀眾，從而引人入勝，給人以啟迪和美的享受。數學教學中問題情境的創設，若能圍繞新課的導入，提出一些日常生活中有趣直觀的問題，使學生知道通過學習可以幫助他們解開生活中的許多“謎”，這也就能喚起學生對所學知識的強烈興趣，學生就會主動地、靈活地學習。例如，在引入等比數列的求和公式前，可介紹古印度棋盤積米的故事；在等比數列的概念教學前，可提出世界歷史名題“芝諾問題”及銀行存、貸利率問題；在指數函數教學中可介紹生物繁殖問題；在二次函數教學中可選用料最省、造價成本最低、利潤最大等應用問題；在講極限前可介紹一些容器的設計，另外教學中可穿插一些數學家軼事、數學史話等趣聞，讓學生了解數學發展史及古今中外數學家們鍥而不舍的鉆研精神、勤奮嚴謹的治學態度而創造出的卓越成就，以數學美的魅力去撥動學生的心弦，創設解決問題的情境，把學生帶進探索求知的領域，增加求知欲，誘發思維。

二、在疑難解惑中創設問題情境

學起于思，思源于疑。教學就是不斷引導學生生疑、不斷解疑的過程。存疑使學生產生積極的求知欲，解疑之后得到鼓舞，體會成功的歡樂，增添信心，對新的問題將產生新的興趣。在教學中，教師若能針對疑難問題適當設置問題情境，讓學生進行討論，使他們學會在懷疑中探索，在懷疑中發現，在懷疑中創造，這對培養學生的創造性思維和思維的嚴謹性是大有幫助的。例如，高中《解析幾何》教材第62頁求過圓x2+y2=r2上一點M（x0，y0）的切線時，先引導學生分析、解答，在大部分學生只考慮切線斜率存在的情況下，可提問：這樣的求解是否完整？并讓學生進行討論，提出補充的方案，即要考慮切線斜率不存在及為零的情況，這就培養了學生思維的嚴謹性。又如，在教學立體幾何中線面平行的判定時，針對如何在平面內找一條線與已知線段平行這一教學難點，可同時設置三種不同圖形，讓學生在圖中找出能與已知線平行的線段。通過討論，學生發現了一些隱含的條件，并進行去偽存真，加深了線面平行的判定定理的理解。

三、在改正錯誤中創設問題情境

學數學有如小孩學走路，教師單從正面分析例題，解答問題，只能算在平坦的大道上帶步引路，學生的思維將變得僵化。若能有意識地設置一些障礙，布下一些陷阱，讓學生辨析改錯，有利于提高學生的認知能力。例如，在教學三角函數時，可舉例：若α、β是第一象限的角，并且α>β，則sinα>sinβ是否成立？通過提問，有一部分同學會不加思考就答成立，另有一部分同學說不一定成立。這時教師可請一些同學來分析，為什么一道題有兩種不同的答案？哪一種是錯誤解答？原因在哪里？既自然又有新意，學生迫切要求知道為什么，注意力必定高度集中，教學效果就好。又如有位學生提出一個問題：若a是實常數，則■■的值有3個，對嗎？我適時把這個題目抄上黑板，讓學生來討論該題的解法，再判斷正確與否。學生們均能對a進行討論后求出相應的值有三個，但在回答這個題目時，大部分仍以為是對的。這時，我適當進行啟發，讓學生指出錯誤的原因在于語意理解上，大家都有一種恍然大悟的感覺。因此，在改錯誤中創設一些問題情境，讓學生自己去發現、糾正，有利于提高學生的數學思維能力。

四、在結尾中創設問題情境

寫文章講究“鳳頭、豬肚、豹尾”，電視劇也常在故事情節發展到千鈞一發之時戛然而止，以“吊”人胃口。數學課的結尾也應講究藝術，盡量創設問題情境，留下懸念，激發學生去探索新的問題。陳景潤獻身于“哥德巴赫猜想”的證明，據說是在中學時代，他的數學老師在某節課結尾之時介紹過“哥德巴赫猜想”，并說“這是王冠上的一顆明珠”。有一次，我介紹了“裴波那契”數列及在實際生活中的有趣的應用后，讓學生課后嘗試寫出它的遞推公式。又如，在《立體幾何》中有這樣一道題：AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上任一點，求證△PAC所在平面垂直△PBC所在平面。在講解后即將下課時我適當提問：若原題條件不變，你能再探索出哪些結論？大家課后先思考，我們下節課再進行討論。這些問題進一步激發了學生向深層次探索的興趣，從中培養了學生創造性思維的能力。

創設問題情境還可以用其他的方法，目的是調動學生學習的興趣和學習的積極性，促進學生積極思維，創造生動、活潑的學習氣氛。我們要培養數學思維的嚴謹性，就要提高他們的創造性思維能力，喚起他們對數學的熱愛，并更加努力地探索數學天地的奧秘。 （作者單位：江西省撫州市臨川區教育局教研室）endprint

課堂教學是學生知識得以豐富、智慧得以開啟、能力得以提高的主要場所。在實現由“應試教育”向“素質教育”轉變的今天，課堂教學必然要求在教師的主導作用下，充分發揮學生的主體作用，創設數學問題情境，激發學生的興趣，培養學生的創新能力。因此，數學課堂教學應從問題出發，精心創設問題情境，調動學生參與的積極性，提高數學課堂教學效果。

一、在導入新課中創設數學問題情境

俗話說：“良好的開端是成功的一半。”一節課猶如一出戲，導入新課就是戲的序幕，序幕演得精彩動人，就能深深吸引觀眾，從而引人入勝，給人以啟迪和美的享受。數學教學中問題情境的創設，若能圍繞新課的導入，提出一些日常生活中有趣直觀的問題，使學生知道通過學習可以幫助他們解開生活中的許多“謎”，這也就能喚起學生對所學知識的強烈興趣，學生就會主動地、靈活地學習。例如，在引入等比數列的求和公式前，可介紹古印度棋盤積米的故事；在等比數列的概念教學前，可提出世界歷史名題“芝諾問題”及銀行存、貸利率問題；在指數函數教學中可介紹生物繁殖問題；在二次函數教學中可選用料最省、造價成本最低、利潤最大等應用問題；在講極限前可介紹一些容器的設計，另外教學中可穿插一些數學家軼事、數學史話等趣聞，讓學生了解數學發展史及古今中外數學家們鍥而不舍的鉆研精神、勤奮嚴謹的治學態度而創造出的卓越成就，以數學美的魅力去撥動學生的心弦，創設解決問題的情境，把學生帶進探索求知的領域，增加求知欲，誘發思維。

二、在疑難解惑中創設問題情境

學起于思，思源于疑。教學就是不斷引導學生生疑、不斷解疑的過程。存疑使學生產生積極的求知欲，解疑之后得到鼓舞，體會成功的歡樂，增添信心，對新的問題將產生新的興趣。在教學中，教師若能針對疑難問題適當設置問題情境，讓學生進行討論，使他們學會在懷疑中探索，在懷疑中發現，在懷疑中創造，這對培養學生的創造性思維和思維的嚴謹性是大有幫助的。例如，高中《解析幾何》教材第62頁求過圓x2+y2=r2上一點M（x0，y0）的切線時，先引導學生分析、解答，在大部分學生只考慮切線斜率存在的情況下，可提問：這樣的求解是否完整？并讓學生進行討論，提出補充的方案，即要考慮切線斜率不存在及為零的情況，這就培養了學生思維的嚴謹性。又如，在教學立體幾何中線面平行的判定時，針對如何在平面內找一條線與已知線段平行這一教學難點，可同時設置三種不同圖形，讓學生在圖中找出能與已知線平行的線段。通過討論，學生發現了一些隱含的條件，并進行去偽存真，加深了線面平行的判定定理的理解。

三、在改正錯誤中創設問題情境

學數學有如小孩學走路，教師單從正面分析例題，解答問題，只能算在平坦的大道上帶步引路，學生的思維將變得僵化。若能有意識地設置一些障礙，布下一些陷阱，讓學生辨析改錯，有利于提高學生的認知能力。例如，在教學三角函數時，可舉例：若α、β是第一象限的角，并且α>β，則sinα>sinβ是否成立？通過提問，有一部分同學會不加思考就答成立，另有一部分同學說不一定成立。這時教師可請一些同學來分析，為什么一道題有兩種不同的答案？哪一種是錯誤解答？原因在哪里？既自然又有新意，學生迫切要求知道為什么，注意力必定高度集中，教學效果就好。又如有位學生提出一個問題：若a是實常數，則■■的值有3個，對嗎？我適時把這個題目抄上黑板，讓學生來討論該題的解法，再判斷正確與否。學生們均能對a進行討論后求出相應的值有三個，但在回答這個題目時，大部分仍以為是對的。這時，我適當進行啟發，讓學生指出錯誤的原因在于語意理解上，大家都有一種恍然大悟的感覺。因此，在改錯誤中創設一些問題情境，讓學生自己去發現、糾正，有利于提高學生的數學思維能力。

四、在結尾中創設問題情境

寫文章講究“鳳頭、豬肚、豹尾”，電視劇也常在故事情節發展到千鈞一發之時戛然而止，以“吊”人胃口。數學課的結尾也應講究藝術，盡量創設問題情境，留下懸念，激發學生去探索新的問題。陳景潤獻身于“哥德巴赫猜想”的證明，據說是在中學時代，他的數學老師在某節課結尾之時介紹過“哥德巴赫猜想”，并說“這是王冠上的一顆明珠”。有一次，我介紹了“裴波那契”數列及在實際生活中的有趣的應用后，讓學生課后嘗試寫出它的遞推公式。又如，在《立體幾何》中有這樣一道題：AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上任一點，求證△PAC所在平面垂直△PBC所在平面。在講解后即將下課時我適當提問：若原題條件不變，你能再探索出哪些結論？大家課后先思考，我們下節課再進行討論。這些問題進一步激發了學生向深層次探索的興趣，從中培養了學生創造性思維的能力。

創設問題情境還可以用其他的方法，目的是調動學生學習的興趣和學習的積極性，促進學生積極思維，創造生動、活潑的學習氣氛。我們要培養數學思維的嚴謹性，就要提高他們的創造性思維能力，喚起他們對數學的熱愛，并更加努力地探索數學天地的奧秘。 （作者單位：江西省撫州市臨川區教育局教研室）endprint