初中數學公式教學案例的評析與反思

徐娜

【摘?要】公式教學是數學教學的重要部分之一。本文以“積的乘方”為例，筆者分別選取了三名教師，采用對教師教學過程比較的方式，對教學案例進行評析與反思。

【關鍵詞】公式教學;積的乘方;案例評析

中小學數學教學主要包括概念、定理、公式、法則等的教學。而公式的教學是中小學數學中重要內容之一，也是教學中比較難教的內容，難在公式的引入，公式的推導，公式之間的聯系以及公式變形的教學，并在教學過程中自然而然得使學生記住公式的表達。本文的教學案例來自教師實際教學之中，采用比較的方式，對公式教學的過程進行回顧與分析，并從中對教學實踐進行反思。

一、課題的引入

（一）教師甲的引入

教師提問：同底數冪的乘法公式和冪的乘方公式是什么？學生回答。然后教師直接引出學習內容，冪的運算的第三種形式——積的乘方。

（二）教師乙的引入

師：課前習題，小組交流習題分類。學生給出多種分類方法。

由其中一題，類比之前的探索方式（研究1.基本性質2.性質推廣3.性質逆用）引出課題。

（三）教師丙的引入

（四）引入方式的比較與反思

三位老師分別采用了不同的引入方式。教師甲采用了直接引入的方式，在復習了之前所學同底數冪的乘法公式和冪的乘方公式后，引出了課題——積的乘方。這一設計注重了知識之間的聯系。

教師乙在課前小測時，讓學生完成習題，并對習題進行分類，學生給出了多種分類方法，培養了學生的分類思想，并根據提出類比的思想引出課題。這一設計有利于鍛煉學生有條理的思考和表達能力，并將已有知識遷移到新的情境中。

教師丙通過求地球體積這一實際問題，引出了積的乘方這一課題。這一設計可以讓學生體會到數學不是孤立的，而是與生活緊密結合在一起的。但是情境的選取較突兀，與接下來的學習沒有關聯。

這里我很欣賞教師乙的引入方式，雖然三位老師都運用復習引入的方式，但是教師乙帶動了學生的積極性，這為本節課的學習開了好頭，通過學生小組展示把學生帶入課堂。

二、公式的探究過程

（一）教師甲的教學過程

以合作探究的方式分類型分題型進行探究。

探究點一：積的乘方

類型一：直接運用積的乘方法則進行計算

類型二：含積的乘方的混合運算

類型三：積的乘方的實際應用

探究點二：積的乘方的逆用

（二）教師乙的教學過程

1.探索交流

師：小組合作探究，教師引導學生回顧推導同底數冪的乘法和冪的乘方的探究方法。學生討論交流并回答。

（四）教學過程的比較與反思

三位老師采用了不同的教學方式。教師甲采用的分類型分題型的方式，從題入手歸納積的乘方所涉及的公式直接應用、混合運算、公式逆用等知識，較為全面。但是并未對學生探究能力進行培養，在教學中還應讓學生自己探究并歸納結論。

教師乙采取師生問答的形式，在探究環節，有層次的形成思維建構，發散學生思維，問題設計有層次、有遞進，由特殊題引入，滲透由特殊到一般的思想，并提供公式課的范式（基本性質→性質推廣→性質逆用），為學生以后公式的學習做出鋪墊。

教師丙從習題入手，由易到難，由特殊到一般，進行歸納學習，讓學生分組討論探究，調動學生的積極參與，但是公式不僅有正用還有逆用，因此本節課缺少了公式逆用探究的環節，使得本節課缺乏完整性。

三、總結

通過分析以上三位教師《積的乘方》的教學過程，我覺得教師乙的方式很自然流暢，可以看出這位老師將公式教學歸納成了一個范式：復習回顧→公式推導→公式推廣→公式逆用→例題講解→鞏固練習→課堂小結→布置作業，并在其中公式推導環節，采用了由特殊到一般的思想方法。當然，公式教學中除了需要重視推導之外，還要注意公式的外形和特征，幫助學生記憶，如教師甲的教學過程，希望學生在不同題型的解答中熟悉公式，并注意公式的條件，但這么做易產生學生被動接受的心理，在教學中可以讓學生嘗試自己歸納知識點所涉及的題型，既激發學生思考，又培養學生的分類思想。此外，公式教學還要注意公式的正用逆用，教師丙的情境導入的想法很好，但是導入過于生硬，之后雖有所呼應，但是還是以公式計算為主，教師把公式的逆用設計在作業拓展中，雖然學生也會求出答案，但是會有一些學生不確定是否自己找到的規律所有情況都適用。

參考文獻：

[1]馬復.義務教育教科書：數學：七年級下冊[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

（作者單位：沈陽師范大學?教育碩士研究生院）