基于車輛響應的高速鐵路周期性軌道短波病害時頻特性分析

晏兆晉，高翠香，徐曉迪，劉金朝，孫善超

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵路基礎設施檢測中心，北京 100081； 2.北京交通大學 遠程與繼續教育學院，北京 100044； 3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081)

高速鐵路周期性軌道短波病害主要包括打磨痕跡和鋼軌波磨。統計結果表明，高速鐵路打磨痕跡波長一般分布在30～100 mm之間，鋼軌波磨波長一般分布在40～200 mm之間。在高速運行環境下，鋼軌波磨容易造成軌道—車輛系統劇烈的高頻振動，增加軌道—車輛系統的結構損傷。

為了有效診斷高速鐵路打磨痕跡和鋼軌波磨，國內外學者做了較多的研究工作。SUNAGA Y等[1]提出利用軸箱加速度評判軌道短波不平順。SUDA Y等[2]提出了利用車輛軸箱垂向加速度檢測鋼軌波磨的方法，通過使用小波分析，可以準確地對鋼軌波磨進行定位；并利用連續小波變換研究鋼軌波磨的發展規律[3]。CAPRIOLI A等[4]利用小波從軸箱加速度中提取軌道短波不平順的頻率特征。鄧小軍等[5]利用改進HHT方法提取了在波磨激勵下軌道—車輛耦合系統中車輛系統的瞬態響應特征，并指出鋼軌波磨會引起車輛系統的振動響應頻率調制。可見，軸箱加速度等車輛動態響應信號在鋼軌波磨的檢測分析中起了重要的作用，然而目前利用車輛動態響應信號進行打磨痕跡的相關研究卻較少。

打磨痕跡和鋼軌波磨的研究依賴于對車輛動態響應信號的時頻分析，但是最終能夠支持鋼軌波磨診斷的是振動信號中的瞬時頻率特性。瞬時頻率(Instantaneous Frequency, IF)是對非平穩信號特征的有效描述，目前在各種通信信號、探測信號中均有所應用。集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法通過自適應的篩選將信號分解為多個固有模函數(Intrinsic Mode Function, IMF)，并對分解后的各IMF進行Hilbert變換[6]，得到相應的瞬時頻率，但是該方法缺乏嚴格的數學證明。由經典的Fourier變換發展起來的短時Fourier變換(STFT)是1個時頻分析的工具，但是在時頻局部化的精細方面和靈活方面欠佳。DAUBECHIES I.等[7]提出的同步壓縮小波變換(Synchro-Squeezed Wavelet Transform，SST)，是1種時頻譜(TFR)上的重排算法，它一個有力的優點是支持信號重構，從而使得時頻譜上的頻率曲線更清晰。

本文對基于SST的瞬時頻率提取方法進行改進(以下簡稱為改進方法)；以解析信號為例，將采用SST方法得到的時頻譜以及采用改進方法提取出的瞬時頻率曲線與EEMD-Hilbert變換方法和Wigner-Ville 分布(WVD)方法進行對比驗證。選取基于高速鐵路綜合檢測列車軸箱振動加速度檢測數據，采用改進方法，得到綜合檢測列車經過留有打磨痕跡和波磨區段的軸箱振動加速度信號的時頻響應特征；通過對動、靜態數據的分析，以及對輪軌系統各部件固有頻率的挖掘，得到打磨痕跡與鋼軌波磨之間的頻率響應關系，探索輪軌系統的非線性振動特性以及高速鐵路打磨痕跡對鋼軌波磨形成的影響。

1 基于SST瞬時頻率提取方法的改進

由于在進行時頻重排時，需要計算相位，如果小波變換結果|Wf|≈0，相位會非常不穩定，所以需要設定1個硬閾值γ[8]，利用該閾值，規定相位的支集為

m=0，…，n-1

(1)

其中，

aj=2j/nvΔtj=1，…，Lnv

SST方法在瞬時頻率成分的分離方面有很大的優勢，然而，分離的結果是在頻率脊線走勢不連續時，由于提取閾值的設定，將原本屬于同一條頻率脊線的成分分離成了多個片段，使得對瞬時頻率變化規律的研究有諸多不便。因此，提出以下改進的基于SST的瞬時頻率提取方法，將頻率脊線盡量提取成為數量較少而且連續的曲線。改進的算法流程如圖1所示。

圖1 改進的基于SST的瞬時頻率提取算法流程圖

改進的基于SST的瞬時頻率提取算法步驟如下。

第1步：令頻率曲線數量編號k=1且為有限值。

第2步：找到能量最大點對應的時頻曲線，記為Ck，并記能量最大點頻率為f0，時間為t0。

第3步：令時間半徑為t′，頻率半徑為f′，在時間—尺度TF平面上，最小時間為ts，最小頻率為fs，最大時間為te，最大頻率為fe，取tmax=min{t0+t′，te}，fmax=min{f0+f′，fe}，tmin=max{t0-t′，ts}，fmin=max{f0-f′，fs}，則他們分別為頻率曲線Ck對應的起始時間和頻率、截止時間和頻率。

第4步：計算[tmin，tmax]×[fmin，fmax]區域內能量之和S， 判斷S是否大于γ。

①若S≥γ，則將[tmin，tmax]×[fmin，fmax]區域內的能量保存在Ck對應的區域中；并在原來的TF平面上，將該區域的能量置為0；

②若S<γ，則將Ck的TF平面以及原TF平面上對應[tmin，tmax]×[fmin，fmax]區域的能量均置為0。

第5步：向左移動1個點，并置時間t0=t0-1，更新tmin和fmin。若t0=0或者t0=te，則轉第6步；否則，轉第2步。

第6步：k=k+1。若剩余區域能量不小于γ，則轉第2步；否則，算法終止。

上述算法保證了提取的頻率曲線的完整性，參數k的變化保證了TF平面上各不同的頻率曲線都能提取出來。根據SST變換理論[7]可知，有限帶寬信號是可以被重構出來的，而且每1條頻率曲線對應的信號在每1個時刻的頻率是單一的。

2 方法驗證數值試驗

2.1 解析信號的時頻譜與瞬時頻率曲線提取

以解析信號f(t)為例進行分析， 其由f1(t)和f2(t) 2部分組成，t從0到10變化，表達式為

f(t)=f1(t)+f2(t)

(2)

其中，

解析信號的原始波形以及分別通過小波變換和SST所得到的時頻譜如圖2所示。對比圖2中圖(b)和圖(c)可以看出，SST計算時頻的聚集性更好。

圖2 解析信號原始波形及時頻譜

由于閾值的設定，導致時頻譜上的頻率曲線不連續，圖3為利用SST分離出的4個IMF及其對應的瞬時頻率曲線。其中圖(a)和圖(e)原本屬于同一個IMF，圖(c)和圖(g)原本屬于同一個IMF，但是他們分別在第6～7 s以及第4～5 s被分開了。而利用改進方法提取的信號則相對連續，各個成分分別如圖4的圖(a)和圖(c)所示。圖4的(b)和(d)為各個成分對應的瞬時頻率的解析值和提取值，通過比較可以發現，提取值的精確度比較高。需要指出的是，在曲線的起始和結束處的震蕩是由邊界效應引起的。

圖3 采用SST方法分離出的4個IMF及對應的瞬時頻率曲線

圖4 采用改進方法分離出的2個IMF及對應的瞬時頻率曲線

2.2 與EEMD-Hilbert變換和WVD方法的對比

為了對比驗證本文方法的有效性，首先選擇利用EEMD對信號進行分解，然后再利用Hilbert變換得到時頻譜。在進行分解時，加噪次數為50，噪聲標準差為0.1，由此得到的時頻譜如圖5(a)所示，可以看出，該方法所得到的時頻譜時頻聚集性較差；然后選擇利用WVD方法得到時頻譜，如圖5(b)所示，從圖可以看出，該方法所得到的時頻譜上出現了嚴重的交叉項。

分別利用Hilbert變換得到的時頻譜和WVD方法得到的時頻譜進行頻率曲線提取。由于Hilbert變換得到的時頻譜時頻聚集性較差，導致無法將頻率曲線準確提取出來；而利用WVD得到的時頻譜提取的信號的瞬時頻率如圖5(c)所示，可以看出，提取出的瞬時頻率曲線包含了交叉項。

將圖4(b)，(d)與圖5(c)對比可知，采用改進方法提取出的瞬時頻率曲線無交叉項，且成分較完整，說明本文提出的改進方法計算結果更好。

圖5 信號的時頻譜及瞬時頻率曲線

3 高速鐵路周期性軌道短波病害動態響應的時頻特性

3.1 多斷面加速度檢測系統

在高速綜合檢測列車上安裝的多斷面加速度檢測系統，可實時采集車體、構架和軸箱的加速度。檢測系統采用多通道分布式網絡化測試技術，用計算機遠程控制分布在不同地點的測試設備同步工作，并通過網絡傳輸數據和同步信息，具有測量數據量大、地域分散、測試的實時性和可靠性高、遠距離協同操作等特點。

檢測系統由軸箱加速度傳感器、數據采集計算機、測量儀和展示系統組成，其中傳感器安裝位置如圖6所示，數據采集計算機、測量儀以及展示系統安裝在列車上。

圖6 傳感器安裝位置

3.2 打磨痕跡區段時頻特性

選取如圖7(a)所示的某一高鐵線路存在打磨痕跡區段的軸箱加速度信號，利用SST方法對信號進行分析，得到的時頻譜如圖7(c)所示。由圖可知：SST方法計算所得時頻譜聚集性較好，并且能夠與圖7(b)所示信號的功率譜完全對應。

圖7 某區段軸箱加速度及功率譜和時頻譜

采用改進方法，在圖7(c)所示的時頻譜上提取軸箱加速度的瞬時頻率，提取得到的頻率曲線如圖8所示。從圖可看出：該區段軸箱加速度波形呈現周期性，其主頻與圖7中(b)圖所示的功率譜嚴格對應；軸箱加速度第1主頻是562 Hz，在運行速度為304 km·h-1時，對應的波長為150 mm；軸箱加速度第2主頻是1 125 Hz，對應的波長為75 mm。

對該區段進行測試及復核，發現該區段的軌面存在周期性打磨痕跡，如圖9(a)圖所示。鋼軌表面平直度測試數據和功率譜分別如圖9中的圖(b)和圖(c)所示，可以看出，鋼軌打磨痕跡波長約為75 mm。由此說明，改進方法能夠有效提取出車輛動態響應信號中的特征成分。

圖8 某區段軸箱加速度頻率曲線

3.3 鋼軌波磨區段時頻特性

另一區段的軸箱加速度信號如圖10(a)所示，利用SST方法對該信號進行分析，得到的時頻譜如圖10(b)所示。采用改進方法在圖10(b)所示的時頻譜上提取軸箱加速度的瞬時頻率，提取得到的頻率曲線如圖10(c)所示，可以看出，軸箱加速度波形呈現周期性，主頻為562 Hz，運行速度為304 km·h-1，對應的波長為150 mm。

對該區段進行現場測試及復核，該區段的鋼軌表面和平直度分別如圖11(a)和(b)所示，呈現明顯鋼軌波磨特性。對該波磨區段軌面平直度進行分析，其空間頻譜如圖11(c)所示。從圖11可知：該區段信號的周期性較強，波磨的波長為150 mm，與軸箱加速度分析結果一致。并且其波長恰好為打磨痕跡的2倍。

圖9 留有打磨痕跡區段鋼軌表面平直度及空間頻譜

圖10 某區段的軸箱加速度及時頻圖

圖11 鋼軌波磨區段表面平直度及其空間頻譜

3.4 高速鐵路鋼軌波磨形成機理

當某一激勵作用于非線性系統時，非線性系統產生的響應有可能很微弱，但是也有可能會產生劇烈的共振現象。當系統具有N(N≥1)次方非線性時，如果系統固有頻率ω0接近激勵頻率ω的N倍，則會產生N次超諧波共振；如果系統固有頻率接近激勵頻率ω的1/N倍，則會產生1/N次亞諧波共振[9]。而高速鐵路輪軌系統具有非線性特性，從而導致在某些工況下會產生諧波共振現象。

經過對多次檢測數據的分析發現，鋼軌表面打磨痕跡存在多種波長，而產生波磨區段鋼軌表面波磨波長與周期性打磨痕跡波長呈現倍數關系。當打磨痕跡為75 mm時，綜合檢測列車以304 km·h-1的速度經過該區段，軸箱振動動態響應頻率為1 125 Hz，該線路該區段所使用扣件的固有頻率(不同扣件對應的施工扭矩會有差別)大約為562 Hz[10]，兩者呈現倍頻關系。當車輛經過此處時，鋼軌表面的周期性打磨痕跡引起軌道—車輛系統的非線性振動，從而導致扣件系統產生共振，扣件共振現象又反作用于鋼軌，從而導致輪軌接觸表面相互作用，發生接觸共振，引起鋼軌表面產生塑性變形，并在下一次滾動接觸時激起更大幅度的振動，形成塑流性波磨[11]。

對于鋼軌周期性打磨痕跡造成的1 125 Hz的振動，只有在某一固定的列車速度時振動響應最大，所以在一定的速度范圍內，鋼軌周期性打磨痕跡引起的輪軌系統周期性振動頻率剛好為扣件固有頻率的2倍，從而導致輪軌系統產生諧波共振，導致磨波的產生及發展。但是列車在不同的區段運行速度是不同的，同時扣件扭矩的細微差別導致其固有頻率有變化，所以導致在某些區段波磨較為嚴重，而在另一些區段波磨較輕抑或未產生。

4 結 論

(1)對基于SST變換提取瞬時頻率的方法進行改進。以解析信號為例，分別采用本文改進方法、EEMD-Hilbert方法和WVD方法分析得到時頻譜，并提取瞬時頻率，得到頻率曲線。結果對比發現：采用改進方法提取出的瞬時頻率曲線無交叉項，且成分較完整。

(2)采用本文方法，分別對某高鐵線路存在鋼軌打磨痕跡區段、鋼軌波磨區段的軸箱加速度信號進行分析，提取出鋼軌短波不平順的瞬時頻率，根據瞬時頻率變化特性精確定位鋼軌疑似波磨和打磨痕跡區段。軸箱加速度波形均呈現周期性；在存在鋼軌打磨痕跡區段，軸箱加速度第1主頻是562 Hz，在運行速度為304 km·h-1時，對應的波長為150 mm；第2主頻是1 125 Hz，對應的波長為75 mm；在鋼軌波磨區段，主頻為562 Hz，運行速度為304 km·h-1，對應的波長為150 mm；現場實測驗證了該結果的正確性。軸箱加速度信號較好地反映了鋼軌表面周期性病害的特性。

(3)高速綜合檢測列車經過鋼軌波磨區段時，輪軌系統產生周期性振動，導致軸箱加速度呈現周期性振動特征，在一定的速度范圍內，75 mm的鋼軌周期性打磨痕跡引起輪軌系統的非線性振動，振動頻率達到1 125 Hz，與扣件固有頻率562 Hz呈倍頻關系，導致扣件產生強烈的共振，從而引發輪—軌接觸共振，導致鋼軌表面產生塑性變形，形成塑流性波磨，在列車的反復作用下，導致該處產生150 mm波長的波磨。