妙用微元法,提升物理解題效率

◇ 山東 欒玉杰

(作者單位:山東省棗莊市第八中學北校)

微元法是指通過微分解決問題的一種方法,在物理學習中有著廣泛的應用.應用微元法能夠幫助我們化曲為直,解決一些較為復雜的物理問題.近年來,隨著核心素養不斷被重視,越來越多的教師開始注重對學生學習能力的培養.而微元法作為解決物理問題常用的一種方法,其培養策略也成為眾多教師研究的內容.下面,筆者將圍繞高中物理中微元法的教學策略展開論述.

1 位移問題,分解元過程

位移問題是高中物理學習的重難點,不同于初中物理,高中階段學生接觸的運動速度往往不是恒定的.每一時刻運動物體的受力、運動狀態等都可能不同,因此,我們往往無法直接代入公式求解.微元法是解決這類問題的有效方法,我們可以將時間微分成極小段,每一小段的運動狀態可以看作不變,然后再通過分段求和進行求解.

例1某光滑平行導軌串聯一阻值為R 的電阻,其上放有一質量為M 的金屬桿,大小為B 的勻強磁場垂直于導軌平面向下,假設導軌足夠長且導軌間距為a,忽略金屬桿的電阻,若金屬桿以大小為v0的初速度水平向右運動,請問金屬桿在導軌上的最大位移為多少?

分析金屬桿在運動時,會產生阻礙它運動的安培力,而且金屬桿的速度和所受的安培力一直發生改變.應用微元法取無限小的時間Δt,那么在Δt 時間內,我們可以認為金屬桿的速度是恒定的,即安培力可得Δt 時間內安培力的沖量從初始狀態到停止運動,沖量的變化量為ΔI總＝0－mv0,所以最大位移

求解非勻變速類位移問題時可以通過使用微元法,分解元過程,進而求解.這在一定程度上簡化了對物理過程的分析.但是,教師在講解微元法時,應當先向學生強調無窮小的極限概念,幫助學生正確認識“微元”這一概念.

2 功與功率,確定漸變變量

在求解功和功率問題時,我們也會遇到變力或者運動方向發生連續改變的情況,解決這類問題時直接代入公式是行不通的.應用微元法,通過微分,將變量分解成極限情況下的常量,能夠有效地幫助我們解決問題.但是在使用微元法時,應當先確定漸變的變量,只有這樣,才能夠進行后續的分析計算.

在求解功和功率問題時,我們可以將漸變的變量進行微分求解,從而提升解題效率.但是僅僅通過教師的講解是遠遠不夠的,學生也要進行及時的練習,加強鞏固,全面提升物理學習能力.

3 動力學問題,拆分化簡

物體的受力不會總是恒定不變的.在解決動力學問題時,直接求解往往過程復雜或無法得到正確答案.微元法是解決這類問題常用的方法.通過將物理過程拆分成無數個極小的單元,能夠大大簡化我們的計算過程.教師在講解這類問題時,可以應用微元法帶領學生展開分析,幫助其掌握微元法的相關應用,提升其物理學科核心素養.在講解“牛頓第二定律”時,教師可以帶領學生分析下面這道例題.

例2一質量為m 的質點靜止在光滑水平面上,某時刻,在受水平拉力F 的作用下,該質點開始運動,且F 大小滿足F＝F0－kv.已知經過t0時間后,該質點運動的位移為x0,且該時刻F 仍大于0,試求解該時刻質點的速度.

分析分析該質點的受力情況,水平面上僅受拉力F,根據F 的表達式可以判斷出該質點所受的合外力隨著速度的增大而逐漸減小,即加速度不斷減小.應用微元法分析,在無限小的時間內該質點的運動可以看作速度恒定的運動,可以得出F0－kv＝ma＝求和后可以得出

應用微元法,能夠化曲為直、化變量為常量,從而更加高效地解決問題.但是并非所有的題目都適用微元法,學生應當結合具體題目,分析找到正確的解題方法.

總之,微元法是物理學習中十分重要的一種方法.教師應在教學中不斷地向學生滲透微元思想,培養其解答物理問題的綜合能力,提升其物理學科核心素養,為其以后的發展打下堅實的基礎.