淺談二元多次多項式的因式分解

范海浪

【摘要】多項式的因式分解是初中數學一個非常重要的內容，但是很多教材都已經弱化甚至刪減了，一些很重要的方法更是被淡化了.然而因式分解又是高中數學運算中很常用的工具之一，所以本文列舉了二元多次多項式（也就是含xnym項）的因式分解，并介紹了其中重要的幾種方法：分組分解法、降冪排列法，十字相乘法.

【關鍵詞】因式分解;分組分解法;降冪排列法;十字相乘法

因式分解的很多方法在現有的教材都已經被刪除了，但是因式分解又是高中數學計算的重要工具之一，因此，學好因式分解是非常重要的.因式分解的方法多種多樣，這里介紹關于含xnym項的多項式的因式分解.方法主要有：分組分解法;降冪排列法;十字相乘法，重點介紹十字相乘法的妙用.下面舉例說明：

例1?分解因式：x2-5xy-6y2.

解?直接用十字相乘法.

x2-5xy-6y2

xx

-6yy

原式=（x-6y）（x+y）.

例2?分解因式：x2-2xy+y2-x+y-6.

解?（方法一）先用公式法，再用十字相乘法.

分析：x2-2xy+y2可以用完全平方差公式化為（x-y）2，然后再用十字相乘法.

原式=（x-y）2-（x-y）-6

x-yx-y

-32

=（x-y-3）（x-y+2）

（方法二）先用降冪排列法再用十字相乘法.

分析：先按照x的降冪排列各項，再將y2+y-6用十字相乘法化簡為（y+3）（y-2），最后整體再用十字相乘法.

原式=x2-（2y+1）x+y2+y-6

=x2-（2y+1）x+（y+3）（y-2）

xx

-（y+3）-（y-2）

=（x-y-3）（x-y+2）.

例3?分解因式：6x2-xy-2y2+4x-5y-2.

解?（方法一）先用降冪排列法再用十字相乘法.

原式=6x2-（y-4）x-（2y2+5y+2）

=6x2-（y-4）x-（2y+1）（y+2）

3x2x

-（2y+1）y+2

=（3x-2y-1）（2x+y+2）.

（方法二）用兩次十字相乘法.

分析：先將6x2-xy-2y2用十字相乘法化簡為（2x+y）（3x-2y），再對整體用十字相乘法.

原式=（2x+y）（3x-2y）+（4x-5y）-2

3x-2y2x+y

-12

=（3x-2y-1）（2x+y+2）.

例4?分解因式：x3-2x2y-xy2+2y3.

解?（方法一）分組分解法.

分析：將一、二項組合，三、四項組合.

原式=（x3-2x2y）-（xy2-2y3）

=x2（x-2y）-y2（x-2y）

=（x2-y2）（x-2y）

=（x-y）（x+y）（x-2y）.

說明：還可以一、三項組合，二、四項組合或一、四項組合，二、三項組合.

（方法二）十字相乘法.

分析：整體觀察可以用十字相乘法.

原式=x3-（2x2y+xy2）+2y3

x2x

-y2-2y

=（x2-y2）（x-2y）

=（x+y）（x-y）（x-2y）.

筆者認為為了增強學生的計算能力，應該加強因式分解的學習.對含xnym的項的多項式用十字相乘法是非常快捷、簡便的.

【參考文獻】

[1]曹冬.利用“降冪排列法”分解因式[J].初中數學教與學，2005（8）：41

[2]周晶.“十字相乘法”在因式分解中的妙用[J].初中數學教與學，2015（5）：13-14.