基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵盾構(gòu)場地土體參數(shù)反演

郭子奇，楊雙鎖，李彥斌，2，楊歡歡，龐 星，羅百盛

(1.太原理工大學 礦業(yè)工程學院，太原 030024；2.中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室， 北京 100083；3.中鐵三局集團有限公司，太原 030001)

地下空間的開發(fā)利用可以緩解用地緊張、交通擁擠以及環(huán)境污染等難題，同時具有災(zāi)害發(fā)生時的物資儲備倉庫、安全通道等作用。在21世紀，由于人口和各類生產(chǎn)要素的加速積累，地下空間的開發(fā)利用必將迎來高峰。利用數(shù)值計算方法對地下工程進行工況模擬以驗證工程的穩(wěn)定性，是提高地下工程安全性的重要措施。因此，準確的土體參數(shù)是保證數(shù)值模擬計算正確性的前提條件[1]。

巖土工程數(shù)值模擬中，幾乎所有的計算都不可避免地要進行參數(shù)調(diào)整，且參數(shù)調(diào)整主要集中在土的參數(shù)[2]。其原因可能為：1) 巖土體本身以及所處介質(zhì)的相互作用的復雜性，使得室內(nèi)試驗或現(xiàn)場原位測試無法精確獲得土體的物理力學參數(shù)；2) 巖土勘察能夠確定的參數(shù)有限，大多數(shù)勘察也是以點代面，因此參數(shù)的準確性難以保證；3) 在隧道的建設(shè)中需進行注漿以加強支護，而漿液的擴散會改變周圍土體的物理力學參數(shù)。因此，進行土體參數(shù)反演成為一種為數(shù)值分析提供符合實際的土體參數(shù)的有效方法。

迄今學者們對參數(shù)反演已進行了大量的研究。周建春等[3]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對公路隧道新奧法施工過程中圍巖力學參數(shù)進行了反演分析，但針對的是單層圍巖的參數(shù)。張志華等[4]對鄭州地鐵工程進行了土體參數(shù)敏感性分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)反演，證明了參數(shù)反演方法的可行性。張海洋等[5]采用數(shù)值模型模擬了木寨嶺隧道大戰(zhàn)溝斜井試驗洞的開挖蠕變過程，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并驗證了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可行性。

從現(xiàn)有的研究來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)反演的精度可以滿足工程需要，但在算法的進行過程中存在計算時間長、效率低、收斂慢、全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)解等缺點[6]。因此，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引進粒子群算法(PSO)，以期提高參數(shù)反演的全局優(yōu)化性和收斂速度。此外，綜合前人文獻發(fā)現(xiàn)，由于土體參數(shù)的地域性特點，以往文獻所得結(jié)論并不能適用于其他的地區(qū)。本文針對太原地區(qū)的代表性土層進行研究，以期對同地區(qū)的巖土工程提供參考。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進行信息處理的數(shù)學模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復雜程度，通過內(nèi)部大量節(jié)點之間的相互連接關(guān)系的調(diào)整，來達到相應(yīng)的信息處理的目的。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即反向傳播(back-propagation network)，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分[7]，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neutral network

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是進化算法的一種，由隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解。與前人利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行的改進相比，粒子群算法的規(guī)則更加簡單，沒有遺傳算法中的“交叉”和“變異”操作。它通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值進行全局最優(yōu)的尋找，具有實現(xiàn)容易、收斂快、精度高的優(yōu)點。利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行反演的流程如圖2所示。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土體參數(shù)反演流程Fig.2 Flowchart of back analysis for soil parameters based on PSO-BP neutral network

反演步驟具體如下：

1) 獲得實測資料。在地鐵的施工現(xiàn)場布置測點，并獲得相關(guān)測點對應(yīng)的實際地表沉降量。

2) 進行正演。首先，通過地勘資料確定土體物理力學參數(shù)的范圍，并進行參數(shù)的組合設(shè)計。然后通過有限差分軟件建立數(shù)值模擬模型，得到與實際地表沉降監(jiān)測點相同位置的沉降量。

3) 進行參數(shù)反演。首先，建立并訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定其參數(shù)；設(shè)定粒子群的種群規(guī)模、維度以及隨機產(chǎn)生的粒子的速度與位置；計算每個粒子的適應(yīng)度；比較適應(yīng)度，確定粒子的個體極值點與全局最有極值點；更新粒子的速度與位置；查看其迭代次數(shù)與誤差是否達到精度要求。之后，根據(jù)實際監(jiān)測得到的地表沉降值，利用訓練好的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行參數(shù)反演。

4) 驗證反演參數(shù)的正確性。將反演得到的參數(shù)代入數(shù)值模擬模型中，將模擬的地表沉降值與實際監(jiān)測得到的地表沉降值進行對比，以驗證參數(shù)反演的正確性。

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

2.1 工程概況與數(shù)值模擬模型的建立

本文以太原地鐵二號線某區(qū)間為背景依托工程。該區(qū)間屬汾河東岸一級階地，距汾河約2.0 km，地勢平坦，南低北高，地面標高約為781.8～782.6 m.根據(jù)鉆探結(jié)果，該區(qū)間地層分布較為穩(wěn)定，均為第四系(Q)地層覆蓋。地表多為第四系人工填土，其下多為粉質(zhì)黏土、粘質(zhì)粉土及中砂。該區(qū)間管片厚度350 mm，管片環(huán)寬1 200 mm，隧道內(nèi)凈空直徑為5 500 mm，地鐵區(qū)間隧道外徑6.2 m，隧道拱頂埋深為10.1～15.6 m，左右線間距為15.7～14.2 m，是典型的漫灘地帶[8]。

根據(jù)地勘資料，以兩隧道中心連線為原點建立數(shù)值模擬模型，如圖3所示。模型長度選取以影響范圍不波及邊界為原則。根據(jù)圣維南原理，影響范圍約為開挖范圍的3～5倍[9]，因此所建立的模型尺寸為75.0 m×24.0 m×31.5 m(長×寬×高)。將

圖3 盾構(gòu)隧道三維模型Fig.3 3D model of the shield tunnel

數(shù)值模擬模型中土層由上至下概化為表1.

表1 模型概化土層分布Table 1 Distribution of simplified soil layers of model

隧道拱頂埋深取15.5 m，隧道間距取15.4 m.管片采用shell單元，彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.3.在盾尾注漿的過程中，漿液與土體相互滲透，在空隙中形成一圈過渡圈層，稱之為等代層，以此來模擬注漿量的大小。本模型根據(jù)實際施工，取等代層的彈性模量為4.5 MPa，泊松比為0.35.模型上表面為自由邊界，其余邊界均固定。模型除注漿采用彈性模型外，其余皆采用庫倫摩爾模型。施工時首先挖空左隧道，再挖空右隧道。在隧道開挖時，首先開挖1 200 mm(一個管片的長度)，然后安裝管片，之后進行同步注漿，最后再挖空下一環(huán)。循環(huán)往復，直至兩個隧道都被挖空。

2.2 正交試驗設(shè)計

土層涉及的物理力學參數(shù)有很多，例如彈性模量E，泊松比μ，內(nèi)聚力c，內(nèi)摩擦角φ，等等。若對每一個參數(shù)都進行參數(shù)反分析，則工作量太大，計算過程困難，因此可以根據(jù)不同參數(shù)對土體沉降的影響大小，選取兩個主要因素進行分析。由文獻[10]可知彈性模量E、內(nèi)摩擦角φ為兩個最敏感的因素。因此，本文選取彈性模量E和內(nèi)摩擦角φ作參數(shù)反演。根據(jù)地勘資料，彈性模量和內(nèi)摩擦角的取值范圍如表2所示，共6個因素，5個水平。若進行全面試驗，則需要進行56=15 625次試驗，耗時費力。因此，采用正交試驗法進行試驗，選用5水平6因素正交表(L25(56))確定不同參數(shù)的組合方式，共25次試驗。

表2 計算選用參數(shù)Table 2 Values of parameters for calculation

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

2.3.1輸入層和輸出層

由2.2部分可知，共取三個土層，對每層土的兩個參數(shù)進行反演，所以輸出層的節(jié)點數(shù)m=6.根據(jù)實際地鐵施工的監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文選取兩隧道頂部及兩隧道連線中心3個點為監(jiān)測點，則輸入層節(jié)點數(shù)n=3.

2.3.2隱含層

一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有許多層。根據(jù)研究，一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以表達任意精度的映射關(guān)系，因此本文選取一層隱含層。隱含層的神經(jīng)元數(shù)由經(jīng)驗公式(1)來確定：

(1)

式中：n1為隱含層神經(jīng)元數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，a為1～10的常數(shù)。

2.3.3編碼長度

編碼長度N的計算公式如下：

N=n×n1+n1+n1×m+m.

(2)

3 參數(shù)反演過程

本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層的節(jié)點數(shù)n=3，輸出層的節(jié)點數(shù)m=6，隱藏層的節(jié)點數(shù)n1=5.則編碼長度N=6×5+5×3+3+5=53，粒子維數(shù)D為53維，種群規(guī)模取40，學習因子c1為2，c2為2，最大速度v為0.5，最大迭代次數(shù)Tmax=200.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸入層函數(shù)采用purelin函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

根據(jù)2.2部分的正交實驗法，進行25組模擬實驗，得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of BP neutral network for calculation

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算樣本Table 3 Neutral network training samples

將地表沉降量作為輸入值、參數(shù)作為輸出值，代入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。取目標函數(shù)為計算位移與檢測位移的差值的平方和，利用PSO-BP算法去跟蹤目標適應(yīng)度值的變換；反復更新迭代次數(shù)，使得最小誤差值減小至規(guī)定的精度內(nèi)，來取得最優(yōu)值。粒子群算法的最優(yōu)個體適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化如圖5所示。

將實際地表沉降量(左隧道頂、兩隧道連線中心和右隧道的沉降量分別為-1.274，-1.452，-1.256 cm)代入到已經(jīng)訓練好的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到各土層的彈性模量和內(nèi)摩擦角分別為：雜填土層11.25 MPa，12.60°；粉質(zhì)黏土層15.90 MPa，30.60°；中砂層13.30 MPa，25.20°.

將得到的參數(shù)代入到下一工況模擬模型中。將PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬、原狀土測得的參數(shù)模擬所得地表沉降量與實際地表沉降量進行對比，結(jié)果如表4和圖6所示。

圖5 PSO-BP算法迭代曲線Fig.5 PSO-BP algorithm iteration curve

由表4和圖6的結(jié)果可以看到：利用原狀土的地勘資料進行模擬所得的地表沉降值與實際沉降值相差較大，最大誤差達到18.9%，整個沉降曲線與實際擬合效果較差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演出的模型誤差在工程應(yīng)用的允許范圍之內(nèi)(誤差<10%)；PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)值的缺點，誤差更小，準確性和精度相對更高，對工程的指導意義很大。

由表4還可看出，在隧道右側(cè)模擬所得數(shù)值與實際所監(jiān)測的數(shù)據(jù)相差較大。分析其原因，可能如下：由于數(shù)值模擬模型是以實際地形中隧道連線中心截面而建立的，土層在同一水平上是一樣的；而在實際開挖過程中，土層分布可能并不一致，導致了誤差的出現(xiàn)；但在土層參數(shù)取點附近的模擬沉降值與實際監(jiān)測所得沉降值很接近。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果與實測位移數(shù)據(jù)對比Table 4 Comparison of the calculation and monitored displacement

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與實測位移對照曲線Fig.6 Comparison curve of the calculation and monitored displacement

總體上說，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方法正確，反演精度較高，反演出的土體物理力學方法有較高的可信度，可以利用反演出的參數(shù)對下一工況進行預測或為類似工程提供借鑒。

4 結(jié)論

本文利用正交法和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合有限差分軟件FLAC3D，對太原地區(qū)盾構(gòu)施工場地進行了參數(shù)反演，得到了以下結(jié)論：

1) 通過參數(shù)反演分析，得到各土層的彈性模量和內(nèi)摩擦角分別為：雜填土層11.25 MPa，12.60°；粉質(zhì)黏土層15.90 MPa，30.60°；中砂層13.30 MPa，25.20°.

2) 基于正交設(shè)計建立的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，能夠較好地反映地表變形與土體各參數(shù)之間的非線性關(guān)系，且避免了局部最優(yōu)解，計算精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有所提高。

3) 利用反演得到的參數(shù)計算的地表位移變形情況與現(xiàn)場實際監(jiān)測值相對誤差較小，模擬情況符合實際施工情況，說明該方法有效合理，可為后續(xù)施工和類似工程提供借鑒參考。