大渦數值模擬發展歷程與展望

(揚州大學水利科學與工程學院 江蘇 揚州 225100)

引言

直接模擬方法(DNS)是模擬湍流運動最為準確的方法。該方法利用非常精細的網格直接求解完整的N-S方程，因此計算量巨大，通常只能應用于簡單的低雷諾數流。相對地，雷諾平均N-S方程法(RANS)通過求解平均量以減少了計算時間，是目前實際工程中應用的主流方法，但該方法無法求解瞬時量，難以準確模擬湍流運動。

大渦模擬方法(LES)是目前模擬湍流運動最具應用潛力的數值方法，最早由Smagorinsky在1963年提出。LES法直接模擬湍流的大規模運動(大渦)，而小尺度的渦則用模型來封閉，因此計算量遠小于DNS法。同時，由于大渦包含了湍流的大部分能量和動量的轉移和交換，因此直接模擬大渦運動的LES法相對于RANS法更為準確。

一、LES法基本原理

湍流運動由許多大小不同的旋渦組成，大渦對于平均流動的影響較為明顯，大量的質量、熱量、動量、能量交換通過大渦實現；小渦的作用則表現為耗散，通過非線性作用對大渦產生影響。LES法的基本思想則是通過濾波器將湍流運動分成大尺度和小尺度兩部分運動。大尺度量直接通過數值計算確定，小尺度量則通過小網格模型建立與大尺度量之間的非線性關系。

將N-S方程過濾后，得到如下方程：

(1)

(2)

(二)亞格子應力模型。目前最為常用的亞格子應力模型仍是Smagorinsky提出的渦粘模式[1]，它假定各向同性濾波器過濾掉的小尺度脈動局部平衡，如式(3)所示：

(3)

Smagorinsky模式對于粘性流體運動的計算程序具有較強的適應性，也最早應用于工程中的大渦數值模擬的亞格子應力模式。該模式的主要缺點是耗散過大，尤其是在近壁區以及層流到湍流的過渡階段，需要進行修正。

除此之外，較常見的亞格子應力模型還有尺度相似模式和混合模式、動力模式、譜空間渦粘模式、結構函數模式、CZZS模式等

二、發展現狀

上世紀60年代至80年代，受計算機發展水平所限，LES法發展較為緩慢，主要應用于是簡單的流動，如均質湍流、混合層流動、平面通道流等。然而從90年代中期起，計算機的計算能力的迅速提高，可采用的網格尺度逐步縮小，LES法的模擬精度大大提高，開始廣泛應用于諸如多相流、傳熱學以及空氣聲學[16]等各類復雜的流動過程中。造成這種變化的原因，一方面自然是歸功于計算機工業的迅猛發展；而另一方面，RANS法對于上述復雜湍流問題的無能為力，也從被背后推動了LES法的發展。

盡管大規模并行計算機和廉價工作站集群的出現增強了LES法在實際工程中的應用潛力，但短期之內，LES法仍然無法完全取代RANS法的主流地位。主要原因有以下兩方面[1]：首先，對于實際的工程流動問題，在常規處理過程中執行LES法的計算成本(時間和空間復雜度)仍然過高；其次，LES法在求解過程中依賴于一定的用戶經驗，對模擬結果的可靠性造成一定的影響。因此，目前LES法的應用場景依然以模型驗證和物理量的補充求解為主。不過，對于一些RANS法無法解決的復雜問題，LES法已經開始了初步嘗試和探索。

三、問題與展望

LES法作為模擬湍流運動最具應用前景的數值方法，盡管經過半個多世紀的發展，取得了一系列的研究成果，但仍然面臨一系列的挑戰和亟待解決的問題。

(一)精準的亞格子模型。近年來，亞格子模型的種類顯著增加，卻都沒有廣泛的適用性。目前，最簡單的Smagorinsky模型及其各種改進形式依然占據主流地位。盡管80%的湍流運動都能用過傳統的LES法模擬，但仍然有許多復雜問題，如過渡流、化合反應流動等需要開發更為精準的亞格子模型。

(二)入流的邊界條件。合理地確定入流的邊界條件對于LES法的應用至關重要卻又困難重重。盡管經過歷代專家學者的深入研究，發展出了一系列的方法，但是這些方法都只能產生具有某一特征的湍流[2]。因此，目前亟待研究出一種可靠的方法，令所產生的湍流入流滿足所有預期特征，包括湍流強度、剪切應力、長度尺度、功率譜和適當的湍流結構等。

(三)近壁區流動模型。在許多實際的工程問題中，準確的模擬邊壁區域的湍流過程顯得尤為重要[3]。然而，在近壁區域，旋渦控制了流動，其特征長度比其他區域要小得多，因此直接解析近壁面流動過程的難度較大。此外，隨著雷諾數的增加，網格尺度在近壁區域需要進一步縮小，導致計算成本的大幅攀升。目前，常用的近壁模型的基本思想是通過調整近壁面流速來約束局部近壁面流動以滿足壁面對數定律[4]，但在很多情況下難以獲得滿意的結果。因此，亟需研究出一種具有普遍通用性的壁面模型。

四、結語

大渦模擬方法(LES)相較于雷諾平均N-S方程法(RANS)更為準確，又比直接模擬法(DNS)更節省計算成本，是目前模擬湍流運動最具潛力的數值方法。現階段，在進一步提升計算能力，縮小網格尺度的同時，還需在以下幾個方面進行深入研究：1.開發更為精準的亞格子應力模型；2.探索更加可靠的產生滿足所有預期特征的湍流入流方法；3.研究出具有更具通用性的壁面模型。