提前支付折扣契約下考慮產能隨機供應鏈的最優策略

(海南大學管理學院 海南 海口 570228)

由于資金不足、自然災害、工人罷工、原材料不足等原因，原料供應商常常面臨資金約束與產能隨機的狀況，進而損害到整條供應鏈的利益。因此，供應鏈中的企業需尋求改善資金約束與供應穩定性的途徑。

產能隨機廣泛存在于高新技術、鋼鐵、化工等產能會大幅度波動的產業中。當此類產能隨機的原料供應商在向銀行請求貸款時，往往會因為其規模較小存在風險而被拒絕[1]。為降低產能隨機帶來的風險，提前支付作為供應鏈內部交易信用方式也在近期得到了關注。李明芳[2]在供應商提前付款時給予其現金折扣優惠的條件下，研究了零售商的最優庫存決策問題。錢佳和駱建文[3]研究了當供應商產能隨機時，零售商的最優訂貨策略及供應商定價問題。王文利和駱建文[4]比較分析了零售商采取內部融資與外部融資時，供應商最優生產決策和零售商最優融資策略。

相關文獻中，多為研究后備供應與多源供應策略的文獻，但一般沒有考慮供應鏈成員受資金約束的限制；關于供應鏈金融交易信用的文獻大多關注了提前付款融資策略，研究提前付款模式下供應鏈成員各自最優策略的研究較少。

鑒于此，本文針對包含一個原料供應商和一個制造商的二級供應鏈，考慮原料供應商面臨資金約束與產能隨機的問題，研究內部融資模式下原料供應商的最優計劃生產決策以及制造商的最優訂貨決策。

一、模型描述

考慮一個僅包含單個制造商和原料供應商的雙層供應鏈，其中供應商存在資金約束，而制造商資金充足。供應商與制造商只進行單一產品交易，產品的殘余價值為0，供應商與制造商均為風險中性，制造商為領導者，供應商為跟隨者。供應商產能隨機，與此同時，市場需求不確定，真實市場需求在生產周期結束后才出現。提前支付折扣契約即生產期初，制造商向資金約束的零售商提供部分訂貨款的提前支付，在生產期末，供應商在批發價的基礎上以一定價格折扣將產品銷售給制造商。

該模型符號說明與假設如下：

符號符號含義p制造商單位產品的銷售價格w制造商單位產品的批發價格c供應商單位產品的生產成本cqs供應商計劃生產的產品所需的成本cmin{qs,K}供應商實際生產的產品所需的成本ζ供應商的初始資金r銀行商業貸款利率rd內部融資下供應商的貸款利率K供應商的隨機產能水平,在[0,+∞]內服從F(x)的隨機分布D市場隨機需求,在[0,+∞]內服從G(x)的隨機分布qs供應商的計劃生產量qd制造商的訂貨量πs供應商的期末利潤πd制造商的期末利潤

假設F(?)符合通用失效率遞增性質，即xh(x)=xf(x)/[1-F(x)]隨x遞增，這個假設的目的是保證目標函數求解的存在性和唯一性[5]。

供應鏈中事件發生的順序如圖1：

圖1 供應鏈中事件發生的順序圖

制造商對于rd的選擇滿足式(1)：

cqs-ζ=E[min{wmin(qd,qs,K),(1+rd)(cqs-ζ)}]

(1)

二、供應商的最優計劃生產策略

制造商為領導者，資金短缺的供應商為追隨者，采用逆向求解法，首先得出供應商的最優生產策略，再得出供應商的最優策略。

證明如下：

供應商的期末利潤函數為：

πs(qs)=E[wmin(qd,qs,K)-(1+rd)(cqs-ζ)]+-cE[min(qs,K)]

(2)

展開(2)式，則有：

情況1 當qs>qd時，可知πs(qs)在(qd,∞)上為關于qs的單調遞減函數。

命題得證。

三、制造商的最優訂貨策略

在提前支付折扣契約模式下，制造商會在銷售期初向供應商提前支付部分資金cqs-ζ，并在銷售期末享受w/(1+rd)的批發折扣價，此時制造商的期末利潤函數為：

(3)

證明如下：

展開式(3)

命題得證。

證明如下：

命題得證。

四、數值分析

該部分將通過數值算例驗證上述結論的有效性，并進一步分析提前支付模式下供應商與制造商的決策。

某產能隨機資金約束的供應商和一個制造商組成的供應鏈系統，產品單位生產成本c=300元/件，批發價格w=600元/件，零售價格p=1000元/件，銀行商業貸款利率r=0.06。合同期內，產品市場需求D服從區間[0，1000](單位：件)上的均勻分布，供應商自有資金50000元，產品產出量K服從區間[0，1000](單位：件)上的均勻分布。

圖2為供應商最優計劃生產量與制造商最優訂貨量關于單位生產成本c變化的曲線。供應商的最優生產量隨著c的增大而減小，制造商的最優訂貨量隨著c增大而增大。這可能是由于在生產成本增大時，制造商會采取多訂貨的手段來鼓勵供應商多生產產品。

圖2 最優訂貨量和最優生產量關于單位生產價格的變化曲線

圖3為供應商最優計劃生產量與制造商最優訂貨量與關于w變化的曲線。制造商最優訂貨量隨w的增大而減小。供應商最優計劃生產量隨著w增大而增大，且在增加到一定程度后，便不會再大幅度增大。這可能由于當制造商的訂貨量有限時，供應商即使有能力生產更多的產品，也會去迎合制造商的訂貨需求生產。

圖3 最優訂貨量和最優生產量關于單位批發價格的變化曲線

五、結語

在單一原料供應商與單一制造商組成的二級供應鏈中，若供應商面臨資金約束與產能隨機，制造商可通過提前支付的方式對供應商進行資金支持，使其供貨更加穩定。本文研究了提前支付模式下產能隨機原料供應商的最優計劃生產策略以及制造商最優訂貨策略，主要得到以下幾點結論：

2.供應商的最優生產量隨著單位生產成本增大而減小，制造商的最優訂貨量隨著單位生產成本增大而增大。

3.制造商的最優訂貨量隨批發價的增加而減少，而供應商的最優計劃生產量則隨批發價的增加而增加，但在增加到一定程度后，便不會有大幅度增大。

4.提前支付模式下供應鏈決策不會受到銀行商業貸款利率r的影響。

由于內部融資模式可以給予供應鏈中弱勢方資金支持，提高其穩定性，因此，后續的研究可以從探尋更高效率的內部融資方式的角度著手，研究供應鏈決策以及最優融資合作戰略的選擇問題。本文假設供應鏈采取提前支付策略,未來也可以考慮供應鏈多種模式下的融資決策模型,并作出對比分析。