論辟斯頓弦樂四重奏作品中音高結構的對稱形態

張寶華

“沃爾特·辟斯頓（Walter Piston，1894—1976）是20 世紀美國音樂史中最偉大的作曲家與音樂理論家之一，其一生共創作了七十余部作品，包括八部交響樂、十七部管弦樂、五部弦樂四重奏、六部協奏曲和近三十部室內樂?！雹購垖毴A：《辟斯頓綜合調式半音體系下的非三度結構和聲語言——以五部〈弦樂四重奏〉為例》，《黃鐘》2019年第1期,第122-123頁。作為20世紀新古典主義作曲家的代表，國內學界針對辟斯頓作品的研究相對較少，其作品中饒有趣味的音高結構對稱形態還沒有引起人們足夠的重視。本文擬針對辟斯頓弦樂四重奏作品中的橫向與縱向音高結構對稱形態進行分類、總結和論析。

提到對稱，一定會使人聯想到“鏡像”。鏡像是否等于對稱？亦或是兩者有所區別？因為本文研究橫向旋律和縱向音高結構時會多次提及這兩個術語，所以首先需要將“對稱”和“鏡像”加以區分和解釋。音樂學家拉瑞·所羅門（Larry Joseph Solomon）在其博士論文《對稱性作為作曲技術的決定性因素》（Symmetry as a Determinant of Musical Composition）②Larry Joseph Solomon:Symmetry as a Determinant of Musical Composition,West Virginia University,1973,p.23.中將對稱結構分為重復（repetieion）、模進（sequence）、平移（translation）、旋轉（ratation）和鏡像（mirrored）五種類型。從這種分類狀態看，“鏡像”被包含在“對稱”之中。

從理論角度加以概括，“對稱”可大致分為以下三類：①鏡像對稱：倒影（反行）、逆行、倒影逆行；②平移對稱：重復、模進（平行）；③旋轉對稱：倒影-逆行（逆反行），也包括其它形式化的旋轉關系。由此可見，“鏡像”是三種對稱形式中的一種。以下部分將對辟斯頓旋律中存在的“對稱”現象進行概括與總結。

“鏡像”一詞在20 世紀之前的音樂理論中并不常見，它似乎顯得過于“冰冷”，與音樂有些格格不入。但是它又好像被我們所熟知，因為作曲技法中的“倒影”一詞就含有“水平界面的反射”之意。所以從某種程度上講，倒影可以與“水平鏡像”劃等號，比如“倒影卡農”又可稱之為“鏡像卡農”。但是這個詞更多是用在復調音樂中。另外，20 世紀作曲家作品中也經常會出現“鏡像結構”③姚恒璐：《鏡像與透視——音樂作品中結構比例的共性》，《交響》2001年第3期，第30頁。特征，興德米特和新維也納樂派作曲家的作品似乎對這種曲式結構更加情有獨鐘。

鏡像原則需要三個條件：①“物”的存在；②“鏡”的存在；③“物”與“像”在“鏡”前后的對稱且同時存在。

從這三點中不難看出鏡像原則的主要特征。首先，物是構成鏡像的先決條件；其次，“鏡”是成“像”的“折射”條件，也就是說“物”的存在如果想要得出其反射的“像”，必須有真實的“鏡”作為反射點，沒有“鏡”，則其“像”也不成立；最后，本體和反射體在“鏡”前后的同時存在，即“物”與“像”在“鏡面點”前后的對應狀態，即形成鏡像。

一、線性聲部中音高結構的對稱形態

本文在分析單一旋律構成手法時，借鑒了三種鏡像結構中的“垂直鏡像”④三種“鏡像結構”分別為：水平鏡像——相當于作曲技法中的“倒影”；垂直鏡像——相當于作曲技法中的“逆行”；斜向鏡像旋律——相當于作曲技法中倒影、逆行技術的結合。這一術語來形容辟斯頓發展單一旋律聲部的一種典型手段，這一部分的論述可以看作是辟斯頓“鏡像”與“對稱”原則的“初級”體現。

（一）垂直鏡像對稱

“鏡像旋律”是指旋律或旋律片段中某個音可以作為軸音，兩邊的旋律音以軸音為中間點，形成一種對稱的鏡像關系。從“鏡像”的篇幅來看，它可以是一個動機，也可以是一個樂句或樂段。⑤蔣奕菲：《鏡像結構研究》，上海音樂學院2010年碩士學位論文，第8頁。從更加宏觀的曲式結構意義來看，“鏡像結構”原則在20 世紀的音樂作品中屢見不鮮，貝爾格作品中的“回文結構”以及韋伯恩的“微觀鏡像曲式結構”，便是鏡像原則的一種“宏觀”意義。在辟斯頓早期作品中，往往在一條旋律中會存在多個鏡像片段，它們的軸音（相同軸音可以移高或移低八度）可能相同，也可能不同。

譜1 是SQ-1-I⑥SQ-1-I為《第一弦樂四重奏》第I樂章的英文簡寫，為節省篇幅，文中對作品名稱和樂章采用此簡寫形式。的副部主題b 句（第54—62小節），從中可以看到這個由六聲音階構成的旋律框架主要是由F 和兩個音為中軸，軸音前后相對應的音程呈現出鏡像對稱特征，軸音的選擇也往往是調式的“框架音”。

譜1 《String Quartet 1-I》第54—62小節，副部主題b句旋律

首先需要確定的是，這個六音構成的旋律是f 調，因為大提琴聲部在中提琴旋律開始的位置演奏了F、C、這個三和弦。這是辟斯頓慣用的明確旋律開始調性的主要手段之一。正如勛伯格所說：“每一個孤立的和弦，就其本身來說，都可以表示某一個調，如果無對抗和弦，它可以被看作是主和弦?！雹遊奧]阿諾德·勛伯格：《勛伯格：風格與創意》，茅于潤譯，上海：上海音樂出版社2011年版，第172頁。辟斯頓就是在譜1 這個片段的開始處，用一個孤立的F 小三和弦來表明這個區域的主音是F。

其次，譜1 旋律曲線中存在著大量片段化的“鏡像”結構，這是辟斯頓早期和中期作品中常見的現象。這種旋律構成方式既可以突出高點音和低點音在旋律中的“骨架”作用，也可以隨時控制旋律起伏及其走向。

再次，這種“鏡像”結構不僅僅體現在橫向旋律線條，在二聲部、三聲部的對位化寫作以及縱向和弦或和音的構成形式中，也存在著這種“鏡像”結構。如果將橫向旋律的“鏡像”音高加以縱向排列，便會形成對稱和弦。

最后，我們會聯想到鏡像原則的關鍵——“軸音（Pivotal note）”或“軸音程（Pivotal inter‐val）”，這一點在后文中會多次從不同角度論述。因為除了其中第一個軸音 與兩邊的G形成鏡像旋律外，隨后的F 音同樣起到了“鏡像軸心”的作用。

通過對譜1 中SQ-1-I 副部主題調式加以總結,可以清晰地看到人工“六聲音階”（見譜2），它們的半音數比例為——2:1:3:3:2:1為六聲音階的軸音。旋律下方的F、C小三和弦是Vc.聲部與Vla.旋律聲部于開頭處齊奏出的。它可以被視作整個段落的主和弦，譜2 中總結的音階也是將F 音作為主音。但是該人工音階中并沒有C 音。所以此處有著大、小調和弦與人工音階旋律相結合的處理方式。

譜2 《String Quartet 1-I》第54—62小節副部主題b句音階

（二）水平鏡像對稱

水平鏡像在傳統復調音樂中經常出現，它最典型的方式是倒影卡農。相區別的是，水平鏡像的兩個聲部旋律在20 世紀的作品中既能夠以傳統卡農方式出現，同時也可以在相同節拍節奏模式下同時呈現。此處不過多論述傳統倒影卡農形式，重點舉出辟斯頓弦樂四重奏中相同節奏的二聲部和四聲部的水平鏡像譜例。在辟斯頓的中晚期作品中，兩個聲部或四個聲部同時出現的水平鏡像旋律較為常見。

就像某些音階在嚴格倒影狀態下會產生另一個對稱聲部一樣，在同樣的主題-動機化發展方式下，兩個聲部在嚴格倒影的主題-動機模進下也同樣可以產生兩個旋律中的水平鏡像。譜3中，可以簡單劃分出三個材料，盡管這三個材料都可以從第51小節的Vl.I聲部中找到根源，但此處的主要目的并不是為了劃分材料，而是為了更直觀地將這個片段各聲部的發展手法，以及產生兩個外聲部鏡像旋律的根源表述清楚。

譜3 《String Quartet 2-I》第51—54小節

材料I指前兩小節Vl.I聲部相同材料的模進，Vl.II 聲部還出現了五聲音階，材料I 位置可以看到兩個外聲部有著倒影形態，但從譜4 中的半音數分析可以看出，由于局部音高并不是嚴格倒影，所以還不能算作真正意義的水平鏡像旋律。

譜4 《String Quartet 2-I》第51—54小節，外聲部的水平鏡像圖示

材料III是相對靜止的區域，其中Vl.I聲部的“人工主音”D 和Vc.聲部的“人工主音”C 被強化。這兩個音與之前的“鏡像2:1人工音階”的軸音形成了上下半音關系的“對稱主音”。其中C 和D 是橫向聲部的主音，而具有縱向音高結構“鏡像軸”的主音特征，綜合這三個“主音音高”來看，D 是上方半音，C 是下方半音，依然具有鏡像對稱關系。需要強調的是，兩個聲部的鏡像旋律可能造成局部區域的整體“鏡像和聲”，也可能僅僅是一種對位發展手法，整體和弦進行并不呈現嚴格鏡像，這種情況可以稱之為“偽鏡像和弦”。

（三）錯位鏡像對稱

辟斯頓晚期作品中，對于對稱原則往往呈現出更加“現代”的處理方式。就像有一種帶有凹型或凸型的鏡面，會使“人形”產生“胖”或“瘦”的鏡像反射結果。如果將這種“哈哈鏡”的“鏡像音程”變化手法用在主題旋律的寫作當中，便會呈現出鏡像反射前后的音程擴大或縮小。這種所謂的“對稱旋律”實際上已經超出了傳統“倒影”或“逆行”的范圍。但是可以追溯到主題-動機音程的擴大或緊縮原則。

其一，“鏡面”前后音程的一一對應狀態依然存在，只不過前后對應的音程半音數呈現出+1（增加半音）或-1（縮減半音）的擴大或縮小；其二，“軸音”或“軸音程”的中心位置也會處于局部或整體的“對稱”旋律中心，這一點不容更改，否則沒有軸音的前后“錯位”現象也將與“對稱”毫無關聯；其三，利用這種“錯位”的“對稱”寫作原則，不僅能夠降低單純鏡像旋律寫法給旋律造成的“枯燥”感，還會將旋律中的音階材料進一步加以擴大，輕松達到十二音的效果。這也是辟斯頓十二音技法的主要特點之一。

譜5 是SQ-5-I 的主題，由四個聲部八度演奏。單純從該旋律的外形來看，很難將它與“鏡像”旋律的寫作原則聯系在一起。除了能夠發現二度音程出現較多（尤其是小二度），還能發現由于旋律的半音化傾向所構成的十二音特點。但可以肯定此處不是序列寫法，而是一個近似于十二音的“調性”旋律。因為對于音的強調和重復特點，以及這個樂章結尾停頓在B音上可以斷定，這個樂章的調性是，⑧在辟斯頓的五部弦樂四重奏中，每部作品的各個樂章都無一例外地停頓在“主音”或“主和弦”上。譜5 這個主題也是調。

在對這個主題進行分析后，可以得出譜6 中的“錯位鏡像旋律”圖示。所謂“錯位”，是指如果以旋律中心點的為軸音——鏡面，前后對應的音程會出現局部的變化，但這種變化一般只是增加半音或減去半音的狀態。并且可以看出譜6下方的鏡像音程半音數是對應的，尤其是旋律兩端音程相等但音高已經出現半音的“錯位”。中間軸音兩端的音高和半音數不變，這也是辟斯頓處理“錯位鏡像旋律”的不變原則，如果這一點都不復存在，那么“鏡像”的稱謂也就名存實亡了。

譜6 《String Quartet 5-I》第1—5小節，“錯位鏡像旋律”圖示

在譜6 上方連線中，用方框標注了軸音兩端的鏡像“錯位”音程所相差的半音數。其中從中心向兩端看，軸音左側第二組音程（半音數4）對應軸音右側第二組音程（半音數3⑨本文中所有半音數計算均以三全音6之內的數字表示為準，大于6的按照12-x=y公式中的y結果為準。例如此處-G的半音數實際應為9，為了音程對比更加便捷以及文字表述簡明，用12-9=3的結果表示。）兩對鏡像音程由左向右看減少1個半音，用“”標注，譜例上方的鏡像“錯位音程”均按照此順序比較。

（四）平移對稱

平移對稱是旋律寫作中最基本的展開手法之一，模進、主題-動機的移位重復均屬于“平移對稱”。只不過在傳統作曲技法中，移位或模進更加直觀地概括了橫向音高材料發展的特征，所以20 世紀前的理論家們很少用“平移對稱”這樣的抽象概念來稱呼這種旋律發展手法。直到20世紀，大量的對稱現象在作品中出現，理論家們才對所有對稱現象加以總結。模進和重復作為一種具有音高材料前后對應的旋律展開手法自然也就被囊括在其中。橫向音高材料的“平移”雖然看似是一種“對稱”，但它更多指的是前后音高材料在發展過程中的“統一性”。因此，平移對稱基本不具備有前文鏡像旋律中真實而嚴格的“對稱點”，即使有，它也僅僅是材料之間連接位置具有長音停頓或材料間有明顯連接痕跡的某個音或音程，它也可以被稱之為平移對稱中的“虛擬軸音”。如譜7中第2行的屬于旋律中的局部“水平對稱”，在這兩個對稱的材料中間，有著明顯軸音程特征的A-C-A是前后水平移位音高材料的對稱位置。

譜7 《String Quartet 1-1》第64—75小節

綜合來看譜7 中第2 行的音高材料，辟斯頓只是在由G 音到音的半音階中間加入了a 和聲小調的典型音列E-F--A，這也彌補了前后半音階所缺少的E 和F 音，同時還擴展了12 個半音以外的三個音，即

如果說譜7 是整個旋律中的局部“平移對稱”，那么譜8 則在兩個樂句之間形成了整體的“平移對稱”現象，其中第163—167 小節是第157—162 小節的上行小六度平移。由于兩個旋律各自的首尾音相同，因此相連位置是FD，整個平移對稱旋律的首尾音（第157 開始處與第167 小節）也是。與譜6 旋律的不同之處是，這兩條旋律的音高材料相當“節儉”。前一句是-G-A-B-C，后一句是辟斯頓這么做的原因不僅僅是出于材料統一和旋律對稱的考慮。將這兩個平移對稱旋律的音高材料加以綜合，便會呈現出“交叉鏡像對稱音列”的現象，在此基礎上，又會排列出一條以G 音為軸的鏡像對稱人工九聲音階，詳見譜8 中的音階圖示。

譜8 《String Quartet 3-III》第157—168小節，平移對稱旋律

（五）旋轉對稱

“旋轉對稱”是一種轉動式的變換，從數學的角度說是圍繞一個定點，每旋轉一個角度后總和自身重合的圖形。旋轉對稱是一種高度的動機化旋律發展手法。它通常形成一種兩端音程半音數相等，但音高不同的旋律模式。如譜9中-B-C--D-B的旋轉對稱模式是由半音數為3:1:3:1:3的音程形態構成。如果將其前后四音截斷縱向排列，便可以構成后文譜13 中論述的四音對稱和弦。這種嚴格的旋轉對稱形態還可以在隨后的旋律進行中進行填充和發展，形成一種不規則或非對稱的旋律形態。如譜9最后兩小節中的G也屬于旋轉對稱形態，最后1小節中間的D音即屬于填充音。有時旋轉對稱與鏡像對稱經常連接在一起構成旋律，如譜9 中最后一小節中的-G--G如果去掉填充音，便形成了鏡像對稱四音列，與之前的的旋轉對稱結合便構成了一種典型的“合成”旋律手段。

譜9 《String Quartet 2-I》第1—6小節Vl.I聲部旋律

（六）對稱和弦的橫向鋪陳

對稱音程旋律通常存在于一個完整旋律線條中的局部。在辟斯頓的晚期作品中，四音列的對稱音程旋律最為常見。這種對稱的四音列從橫向角度觀察可視為主題-動機發展模式下的“展衍”，縱向羅列其四音列便會形成“對稱和弦”。

譜10 《String Quartet 5-I》第1—5小節，四音組“對稱音列”的集合關系

譜10 中的各音如果按相鄰四音列原則劃分，能夠得出5 個對稱音列，其中①和⑤集合相同，②③⑦集合相同，均是“BACH”動機。雖然④和⑥沒有相同集合，但觀察這些對稱或相同的四音列集合，只有②和③之間的主音“剩余”出來。這是辟斯頓為了強調“主音”而單獨安插在“非對稱性”四音列中的，也正是因為這個音的存在，才形成了前文譜6中的“錯位”鏡像旋律。

二、縱向音高結構中的對稱和弦

“對稱和弦”（Symmetry chord）是指一個和弦可以分成兩個部分，其中每一個部分都是另一個部分的嚴格倒影。?George Perle:Serial Composition and Atonality,6th edition,Berkeley:University of California Press,1991,p.26.由于要明確區分為兩個部分，所以在論述“對稱和弦”的過程中，國內外理論著述大多以四個音的和弦為基礎加以論述。在傳統調性和聲中，一些三度疊置的七和弦便是典型的“對稱和弦”結構，如C自然大調中的II7和弦D-F-A-C，下方兩個音D-F 是小三度，上方兩個音A-C 同樣是小三度，中間的F-A 便可以看成兩端小三度音程的對稱“軸音程”，它是存在于和弦結構中的。從另一角度討論這個和弦，還存在一個“虛擬”對稱點——和弦結構中不存在的“軸音”G，也就是說D-F-A-C 也可以被當作“鏡像對稱和弦”，因為盡管G這個軸音在和弦結構中不存在，但這個對稱和弦依然具有鏡像的特征。同樣

是對稱和弦，C 和聲大調的VII7和弦B-D-F-就不能算作嚴格意義的“鏡像”和弦，因為盡管兩端音程均是小三度，形成對稱，但由于中間的“軸音程”也是小三度，進一步向中間推算，無法得出單一的軸音，所以，對稱和弦有時會出現單一的軸音，有時則是兩個中間音為小二度的“軸音程”。

在佩爾西凱蒂的《二十世紀和聲學——原創樣式與應用》中，嚴格意義的鏡像和弦與對稱和弦還是有一定區別的。他認為：“鏡像和弦的一半是另一半精確而同步的倒影?！?[美]文森特·佩爾西凱蒂：《二十世紀和聲學——原創樣式與應用》，黃大同、杜亞雄譯，上海：上海音樂出版社2009 年版，第147頁。從概念中可知，和弦中的兩個鏡像部分是以中間明確的“相同的基礎音”產生的映射（倒影），它從某種角度來說等同于“對稱和弦”。比如說三個音的和弦中，增三或減三和弦也應該屬于對稱和弦的范疇。因此國內很多理論家會以“鏡像對稱”和弦來稱謂“對稱和弦”或“鏡像和弦”也就不足為怪了。

根據以上兩點概念的區分，我們似乎能感覺到，如果討論“和弦”這個單一的縱向音高結構體，鏡像與對稱似乎既存在著某種區別，但又互相滲透。雖然這僅僅是一個稱謂問題，但它卻折射著“和聲學”角度所要探討的一個重要方面——縱向音高結構形態在橫向連接法則下的相互關系。我們站在“和聲學”的論述角度看，“鏡像和弦”更加強調和弦結構的上、下兩個層面各自的“音程同構”，它可以將各種類型的三音或四音和弦進行向上或向下的鏡像倒影翻轉；而“對稱和弦”雖然涵蓋范圍較寬，也包括了鏡像和弦，但它更多指代的是一個四音和弦中，上下兩個聲部音程同構的狀態。

在分析對稱和弦的過程中，我們往往過于強調“倒影”而忽略了橫向和弦連接中存在的兩種情況：1.連續“對稱和弦”的進行中，橫向的各個聲部并不一定會形成倒影反向進行。從譜11 中我們會發現，第一個和弦本身只有兩個音C-D，這兩個音的八度重復，形成了一個2-10（2）-2 的對稱和弦音結構。在隨后的兩個和弦中，除了中間軸音程逐漸縮小以外，外聲部的兩個音程均保持著第一個對稱和弦的大二度核心音程性質，這四個聲部始終是在同向進行。最后一個和弦是以C為軸音的五度對稱和弦。

譜11 《String Quartet 3-I》第30—31小節，平行進行的對稱和弦縮略圖

在這四個和弦連接中，由于C 音在兩端和弦中的重復使得C具有主音的作用。但仔細觀察這四個對稱和弦，第一個對稱和弦的軸音是G，中間兩個對稱和弦的軸音是，第三個對稱和弦的軸音是C。盡管單獨看最后一個和弦，按欣德米特和弦分析原則，F 音應該是和弦的根音。但實際在對稱和弦連接的過程中，單一和弦的根音可能并不是整個和弦連接過程中的“主音”。這種“軸音”的引力特征就好像調性的主音一樣，是可以被人工因素影響或改變的，甚至在這種橫向對稱和弦的平移推動下，每個對稱和弦的軸音盡管不同，但是由于在和弦連接中人為強調了C 音在首末段的重要性，所以C 作為區域主音的存在感依舊十分明顯。因此，在多個對稱和弦的連接中，區域性的調性主音可能是對稱和弦的軸音——這些對稱和弦的軸音可能相同（見后文譜13的相關分析），也可能不同。如果軸音不同，則該區域的主音就需要人工因素來加以強調，像譜11中的C主音特征便是“人工因素”影響下產生的結果。

2.“對稱和弦”從廣義上來說僅僅指的是和弦自身的一種嚴格鏡像倒影形態，比如四度疊置和弦、二度疊置和弦和三度疊置和弦雖然其本身具有著對稱特征，但還有可能轉化成另外一種具有對稱形態的音高排列方式，甚至這些和弦轉位之后所形成的倒影形態很難使人聯想到它本身和弦的構成原則。?有關“四度疊置和弦及其連接”部分的論述請參見張寶華：《辟斯頓綜合調式半音體系下的非三度結構和聲語言——以五部〈弦樂四重奏〉為例》，第122頁。比如譜12 這個例子，方框中的對稱和弦實際上是四度疊置和弦的另一種排列形式，它本身以中間E-B 純五度音程為軸心，兩端小七度音程的嚴格倒影形態。但結合前后和弦來看，毫無疑問它是與四度疊置和弦-B-EA 有著直接聯系的，在佩爾西凱蒂看來，將其稱之為四度疊置和弦的轉位也未嘗不可。

譜12 《String Quartet 1-III》第67—76小節，四度疊置和弦的對稱和弦形態

對稱和弦的形成實際上與旋律發展手法息息相關，同時它也是某些對稱人工音階中橫向截斷“音列”的縱向疊置使用方式。

（一）對稱和弦開始的多聲部倒影形態

譜13 《String Quartet 2-1》第51—54小節，對稱和弦

譜13 中“人工”因素的音高材料相對來說較為統一，他們不僅在主題-動機的發展過程中起著決定性作用，在縱向音高結構中也與橫向聲部之間互相呼應。從譜9 的開始主題動機可以看出，動機A-C-的音程比例是3:1，在第4 小節中的3:1:3:1:3 的旋律音程連接也是一種對稱關系，它是前文論述的旋律中的“旋轉對稱”關系（見譜9）。這種看似動機發展過程的線性旋律實際上才是20 世紀“對稱和弦”的來源所在。與其說對稱和弦是20 世紀的產物，倒不如說是20 世紀作曲家將古典時期的“動機發展”原則進行了“縱向音高陳列”。

譜13 中的第一個和弦是嚴格的對稱和弦，但是隨后的和弦寫法則完全不是對稱原則，雖然其中的兩個外聲部也呈現出倒影進行的狀態（見譜4），但通過分析各個和弦的音程比例可以看出，每個和弦兩端并不構成嚴格意義上的對稱，因此它僅僅被視為對稱和弦開始的多聲部非嚴格倒影形態。譜14 是譜4 中兩個外聲部的倒影半-全音階總結。

如前文所述，連續的對稱和弦不一定會形成橫向多聲部的倒影形態，橫向多聲部的倒影形態也不一定會形成連續的對稱和弦。尤其在辟斯頓的作品中，十分嚴格的移位或倒影只存在于局部的片段之中，因為辟斯頓始終在調性與無調性之間徘徊，所以才也會導致大量高度半音化聲部疊合下的局部無調性狀態。

譜14 《String Quartet 2-I》第51—54小節，兩個外聲部的倒影半全音階總結

（二）對稱和弦的穿插式用法

盡管對稱和弦相對穩定，但對稱和弦只能說是和弦的一種表面形態，因為任何半音數相同的二度、三度或四度疊置的四音和弦都有可能被看作是對稱和弦，也可能以一種全新的音程結構形態構成對稱和弦。比如說譜15 中第5 小節的開始和弦E-D-A-G，這個和弦實際上是四度和弦EA-D-G的一種轉位形態。

在辟斯頓的作品中，和弦連接的過程中經常會穿插著對稱和弦，它們通常作為一種橫向旋律的總結式“縱向陳述和弦”，在連接中偶爾出現（見譜15）。

譜15 《String Quartet 1-III》第5—8小節間插性的對稱和弦

如果按照欣德米特和弦分析理論對以上和弦的連續進行加以總結，會形成的根音進行。很明顯，根據最后1 小節的根音進行可以看出，辟斯頓是有意形成G 調傾向的。但是從音高結構上看每小節中間聲部的D 音同樣有著調性主音的特征，但是與結尾根音進行所形成的GB-D 綜合考量，則V-I 的和聲骨架便躍然紙上。因此可以說，對于這個片段的G 調傾向，是有著明顯的“人工”痕跡的。

（三）四聲部嚴格倒影下的對稱和弦

譜16 是典型的橫向聲部倒影形態下形成對稱和弦的寫法。他是在以D 音為軸的兩對倒影聲部進行下所形成的連續對稱和弦。這種連續對稱和弦在辟斯頓晚期作品中經常出現。

譜16a 《String Quartet 5-I》第9—11小節縮譜

譜16b 《String Quartet 5-I》第9—11小節軸音倒影圖示

圖1 《String Quartet 5-I》第9—11小節對稱和弦音程圖示

如果是由于線性聲部的倒影形態形成的對稱和弦之間的連接，“軸音”可以看成是這個片段的“主音”，其它音都在向這個軸音匯聚，并且以它作為橫向進行和縱向音高結構的一種“引力極音”。

將D 音作為軸心的做法在20 世紀作曲家的作品中屢見不鮮（見圖2）。“觀看以下鋼琴的鍵盤，可以發現如把D 音做為軸心，向上、下兩個方向做半音性擴展，其黑鍵與白鍵的位置正好呈準確對稱形態。同理，把三個黑鍵組的中間黑鍵做為軸心，向上、下兩個方向做半音性擴展，其白鍵與黑鍵的位置也正好呈準確對稱形態。在理論上，蘭德威?匈牙利音樂理論家。對巴托克的軸心體系學說已有詳盡的闡述，以三全音為八度內十二音均等分組的兩極，并以此為軸心，作為主功能系統的互補支持音。也就是說，在鍵盤上由D和構成對應的兩極均可為軸心?！?郭新：《縱向軸心鏡像結構——對稱思維在二十世紀音樂中的運用方式之一》，第4頁。

圖2 D或/為軸構成的“兩極”軸心圖示? 郭新：《縱向軸心鏡像結構——對稱思維在二十世紀音樂中的運用方式之一》，《黃鐘》2010年第2期，第4頁。

譜17 《String Quartet 3-III》第186—190小節中的對稱和弦與鏡像半音改動旋律

在譜17 第186 小節中，對稱和弦F-G-A-B 既是對稱和弦，同時也是大二度疊置和弦。這種大二度疊置和弦同時還有著全音階的特征，和弦兩端的F-B 印證了軸音D-的三全音特征。從橫向線性聲部的音程來看，內聲部完全是兩個不完全半音階的倒影同步進行，而外聲部從第186 小節開始則是音程數3-3-2-1-1-1-4-3的鏡像半音改動旋律，第187 小節的D 改換為，使得半音數為3-2 的音程變為了4-1（1-4）。從調性上來看，這個片段體現了一種三全音對主音D 的支撐效果。這個片段的對稱特征不僅僅體現在每一個縱向的音高結構上，橫向線性聲部的對稱原則依然清晰可見。除了第186小節的第2個和弦由于輔助音以及最后3 個和弦要進入再現部而沒有形成嚴格倒影的對稱和弦以外，其它和弦均是在D或為軸的基礎上形成的嚴格倒影對稱和弦。

（四）四聲部非嚴格倒影下的對稱和弦

譜18 中辟斯頓處理對稱和弦的情況要相對復雜一些，因為它的構成原則與上述兩個例子中具有明確的軸音有所不同。盡管譜18 中的每一個和弦都形成了嚴格的對稱形態，但是從方框中第一個非對稱和弦中的A 音算起，四個聲部形成了一種交叉倒影的對稱形態。

譜18 《String Quartet 5-I》第173—177小節

譜19 中分為兩行呈示了四個聲部的非嚴格倒影形態，其中第1 行中的兩個聲部為中音與低音聲部的倒影形態；第2 行呈示了高音與次中音聲部的非嚴格倒影形態。實際上一直到中間標注“換列”的位置，其音程形態都是大致相同的，除了第4—5 音位置出現的2 和1 的“非嚴格”倒影形態，其余位置均是嚴格的。但是從“換列”位置開始，根據上下兩端標注的半音數可以看出，第1 行后半部分是兩個內聲部，第2 行后半部分通過換列變成了兩個外聲部，其音程形態幾乎是呈現出+1（增加一個半音）的狀態，即兩個外聲部的橫向線性聲部音程數（第2 行后半部分）要比兩個內聲部的線性音程進行多1 個半音。辟斯頓如此處理就使得對稱和弦的構成因素復雜了。

首先會有一種疑問，為什么選擇中音與低音聲部進行配對，既然前七個音的倒影橫向音程形態基本一致，為什么不選擇中音聲部與低音聲部的非嚴格的倒影形態，而省去中間部分換列的麻煩。這種組合方式是筆者經過多次嘗試后才最終繪制的圖示，也許能力有限，其中還有其它的玄機沒有發現，但是根據多次嘗試，只有按照如下方式才能得出這個非嚴格倒影片段中較為持久的軸音——A。并且按照此換列結合的方式，我們能夠看到譜19 第1 行的首尾音均是A，這也是此區域片段的主音。中間換列位置的與A實際上依然是一種三全音的支撐關系，只不過它已經不是上例那種存在于鍵盤之上可以直觀可見的“自然音”對稱形態。這已經是的一種人工移位狀態。

其次，我們在進行某部作品的局部片段和聲分析時，應該本著一種聯系的角度?？v觀所有涉及到SQ-5-I 的譜例，從之前論述的“錯位鏡像旋律”（見譜6）到本節論述的大量的對稱和弦，再到SQ-5-II 樂章中所運用的“12 音調性序列”?張寶華：《論辟斯頓〈第五弦樂四重奏〉第II樂章的調性序列和聲手法》，《樂府新聲》2019年第4期，第55頁。。我們似乎感覺到辟斯頓在最后一部弦樂四重奏中的“躁動”和不安。盡管這首作品所使用的一些技法在之前幾部弦樂四重奏中也曾經出現過，但就對稱和弦而言，SQ-5-I中使用得最多，也最復雜。從某些段落看，它已經趨于無調性的寫法。

（五）平移對稱音階下的對稱和弦

從譜20 中，我們可以看到SQ-4-IV 中Vl.I 聲部的1:1:3 平移對稱人工音階模式下的非連續性對稱和弦進行。

譜20 《String Quartet 4-IV》第48—52小節? 譜例中的S代表對稱和弦之意，S字母為英文“symmetry”（對稱）的首字母。

從譜20 中可以看到，第51 小節是非對稱性和弦，其余四個小節中均使用對稱和弦。這些對稱和弦主要可以分為兩種類型：①內聲部與外聲部互為倒影形態所構成的對稱和弦，如第48—50小節中的對稱和弦均屬于此類，這類對稱和弦有著對稱音程流動性的變化特征，其具體變化情況會隨著動機展衍的音程距離有所變化；②四聲部同向平行移動，縱向音程不變，如第52 小節，這種對稱和弦的縱向和聲緊張度不會變化，其和聲張力完全是在橫向音程變化的推動力下產生。

圖3詳細列出了譜20中每一個小節第一拍的音高結構，其相互之間的音程含量變化一目了然。四個聲部之間每一對橫向相連的音程都有著極其縝密的音程遞增和遞減規律，在此基礎上才會進一步形成每一小節對稱和弦的不同音程形態。

圖3 《String Quartet 4-IV》第48—52小節各聲部強拍之間的音程涵量圖示

首先，從縱向音程變化的角度觀察，左邊第1列音程涵量形成了半音數為5-4-2-1 的遞減模式，其中上方音程5-4和下方音程2-1分別形成-1狀態；中間音程4-2 形成-2 狀態。左數縱向第2列音程形成0-2-4-6 遞增半音數2 的排列狀態。左數第3列形成遞減半音數2的排列狀態。最右方的縱向音程形成5-5-4-3 的遞減半音音程狀態。這種縱向音程比例的遞增與遞減模式，是導致譜20 中對稱和弦縱向對稱音程產生變化的主要原因。

其次，再觀察橫向聲部中每一小節模進音組之間的音程變化，會發現其各自運行的軌跡并不相同，其中兩個外聲部中標注方框的位置是連續兩小節的重復音組。每一個線性聲部的橫向進行都擔負著整體對稱和弦移動過程中的橫向和聲推動力。

再次，該例的寫法并不單純是和聲性思維，其中還巧妙運用了某些“線性對位”的原則。

最后，圖3 中可以清晰看到，辟斯頓將高音聲部純四度模進過程中的核心音程，精心編織成一張網狀結構，形成四個聲部之間的隱性音高結構力。

結 語

對稱性是審美本能的一種表現，它存在于自然界與人類社會活動中，各種物象的形體以及無數事物的運動形態，甚至在音響世界里幾乎都存在著對稱與平衡?！皠又参锏男误w是對稱的；晶體中原子的排列是對稱的；許多自然現象和物理現象，從鐘擺擺動的軌跡到天體運行的軌道，都是對稱的。……20世紀的某些西方作曲家，曾試圖打破對稱原則，但從整個發展趨勢看，這種對稱原則在20 世紀不但沒有削弱，反而加強；這是理性主義在現代音樂中的重新抬頭，而且變本加厲的結果?！?錢仁康：《音樂語言中的對稱結構（一）》，《音樂藝術》1988年第2期，第40頁。

復調音樂中，倒影卡農或多個聲部之間的嚴格倒影形態是典型的“鏡像對稱”思維。由于鏡像對稱寫法容易破壞音級進行的傾向性，影響調性功能和聲連接的邏輯規律，所以在古典時期，除了一些賦格段或卡農段落以及少量展開部，還偶爾可以見到局部嚴格的鏡像對稱以外，嚴格的多聲部音高結構的“對稱思維”幾乎瀕臨滅絕。直到浪漫派晚期，肖邦、李斯特、沃爾夫的作品中，這種“對稱思維”才又重新被作曲家們所重視。

“音高結構的對稱形態”是辟斯頓弦樂四重奏作品“綜合調式半音和聲體系”?張寶華：《辟斯頓綜合調式半音體系下的非三度結構和聲語言——以五部〈弦樂四重奏〉為例》，第122-131頁。研究的一個分支，亦是“人工音階運用”?張寶華：《辟斯頓弦樂四重奏作品中的人工音階類屬及運用方式》，《中國音樂學》2019年第2期，第125-134頁。方面研究的進一步延伸。本文對于辟斯頓弦樂四重奏中線性聲部的音高對稱形態研究與縱向音高結構對稱形態研究是相輔相成的，線性對稱是縱向“對稱和弦”研究的前提和基礎。通過分析可以看出，辟斯頓在橫向聲部中所運用的很多音高對稱現象，會直接或間接地體現在縱向音高結構上。在20 世紀的大量新調性音樂作品中，都存在橫向或縱向音高材料的鏡像對稱現象，它們之間往往互相影響并彼此支持，但除了技術上，我想更多的是一種美學角度的平衡與制約。希望本文的研究能夠對進一步深入了解辟斯頓作品的音高結構，把握其個性化的新古典主義風格有所裨益。