多體動力學在機械工程領域的應用

秦德生 朱騰飛

摘 要：本文主要分析多體動力學在機械工程領域的應用，基于多體動力學建模主要研究多體動力學在機械工程領域的應用，闡述了多體動力學模型坐標系、模型元素、動力學方程在實際分析中的應用方法，并通過汽車多體動力學分析提取疲勞耐久載荷譜和工業機器人的動力學分析的應用實例說明多體動力學分析方法能在保證分析精度的前提下提高工作效率，縮短研發周期，節約研發成本。

關鍵詞：多體動力學; 機械工程; 汽車底盤 ;車身 ;疲勞耐久

多體系統作為機械系統中的最佳模型。多體動力學吸收了計算機技術并將其付諸實踐。多體動力學對機械工程有很大的影響，其在該行業的應用吸引了越來越多的專家學者。多體動力學在諸如航空航天、機械制造、機械臂、汽車制造等各種機械工程領域具有重要的應用，并取得了特定的成果。

一、多體系統概念

多體系統是通過運動副連接幾個不同的部件而形成的機械系統。機械系統的創建主要旨在實現運動和機械功能。每個機械組件都會經歷各種參數（例如力，位移和速度）的變化。在建立多體動力學模型的過程中，主要是需要設置相應的坐標系，不同部分的模型，定義相應的約束，耦合以及其他參數。系統力學和運動學是多體動力學的主要研究主題之一。與經典力學相比，多體動力學中涉及的系統更加復雜，零部件之間的自由度不同，并且每個零件之間的相對位移參數的設置也不同。因此，創建和求解運動微分方程更加困難，尋求幫助的過程也將不得不依靠計算機工程計算。

1.1 參考系和坐標系

剛體是在機械運動期間在任意兩點之間保持一定距離的物體。在某個固定物體上設定一個固定的點，以此來構建一個空間坐標來對物體進行固定。接著將坐標系的坐標原點當做固定點，使之與輔助坐標系相結合，形成一個完整的固定坐標系，以此來對物體進行固定，在多體動力學之中，這屬于局部坐標系。連體基存在于多體系統之中，屬于其密不可分的一部分，并在系統組件移動時連體基不會改變狀態。因此，在確定了連體基的特異性之后，還能夠找到固定物體所具有點的確切位置信息。該系統屬于一種固定的坐標，將地面坐標系作為參考對象。存在于多體系統之中的剛體以及柔性體，在其相關定義方面具有相應的差別。在對剛體或是柔性體的坐標位置進行確定時，剛體的形態不會發生變化，但是柔性體的形態會隨著機構運動發生改變，且會隨著浮動坐標的變化而變化，同時，他還會致使坐標系中的角度以及直線的位置發生細小的偏移。根據這些變化的差異，可以說明柔性體的變化特性。設置廣義坐標可以加快運動方程的求解速度，因此，為了在坐標系中獲得特定位置，需要選擇相應的旋轉廣義坐標來計算余弦矩陣。

多體動力學計算余弦矩陣有兩種主要的計算方法。一種是運用Caldan角或Euler角作為物體的轉動坐標，該算法計算規范，但是用這種方法獲得的數值精度較低。另一種是采用余弦矩陣為元素的轉動廣義坐標，而此方法要同時增加 6 個方向的約束方程，并且方程的變量求解難度相對較大。

1.2 模型和模型元素

約束元素和力元素都是多體系統的重要組成部分。通過對機械設備的結構分析，能夠更為直觀明確的觀察到機械設備的受力原件、鉸鏈以及其他元件的力、速度和加速度等參數的變化。對于機械設備來講，機械設備的鉸、力元、力偶、部件等幾個要素的種類卻相當多，如機械設備中最基本的約束類型就有將近達數十個。為了管理機械各要素，可根據各元素的不同屬性類型對它們進行分類，大致分為分析力模型元素、約束模型約束、部件模型約束、力模型約束。

二、多體動力學在機械工程中的實際應用

2.1 機器人

工業機器人作為典型的多體動力學的模型，它一般由1個分支、6個自由度構成，各個部件之間都是通過各種運動副來進行連接。本文分析了在現代工業中廣泛應用的PUMA760機器人，建立頻域和時域的分析模型，用高速攝像機測量參數設置，并將測得的電樞電流值轉換為驅動轉矩，并獲得該特定值。根據多體動力學的逆預算，可以獲得當前機器的平均驅動扭矩。采用實驗方法，測得機器人機器人大臂在不同運動姿態下的傳遞函數和響應結果，經過模擬處理后，發現多體動力學分析結果與實驗結果基本吻合，由此可得出機器人的大臂和前臂之間的固有頻率分別為11.23 Hz和18.72 Hz，將擬合后的模態參數轉換為相應的物理參數，就可以得到等效阻尼系數和剛度系數可以將靜態參數值轉換為設備的物理參數值，以獲得機器人的等效阻尼系數和剛度系數。通過以上分析，利用多體動力學模型對工業機器人動力學進行分析可以有效提高數值分析的效率

2.2 柔性機械手的振動控制

輕巧的航空航天遙控器是一種高精度的航空航天設備，能夠完成各種高精度的定位運動，因此遙控器必須能夠有效控制振動，它可以按配置方式用作靈活的多體系統。此方法已被實踐證明可有效解決撓性臂的振動問題，在適當的時候使用設備的末端制動能力。柔性臂所具有的頻率能夠有效的干擾制動力的時間。同時，依據系統相關的動態特性來做出專業的調整設置，還能夠緩解航空航天遙控器終點震動控制不足的問題。經過相關的研究發現，柔性臂的形變能夠使全閉環反饋，以及振動幅度達到最佳效果。

2.3 汽車疲勞耐久載荷東西

隨著工業化進程的不斷推進，汽車作為日常的交通工具進入了千家萬戶，汽車包括車身、底盤、動力總成、轉向系統和制動系統等，這些系統部件通過有機組合才能發揮汽車的運動功能。然而汽車系統的疲勞耐久是使用過程中非常重要的一方面，為了節約試驗成本和研發成本，就需要通過疲勞耐久仿真預測汽車結構件的疲勞壽命，但是疲勞耐久分析需要各個硬點的時域或頻域的載荷譜，這些硬點的載荷譜無法通過有效的試驗手段獲得，通過多體動力學方法能獲得汽車各個硬點的時域和頻域載荷譜，大致過程為，首先在汽車四個輪軸處布置好六分力傳感器，在專用耐久路試驗場進行試驗，完成當量的試驗歷程，采集獲得六分力試驗數據，然后建立汽車的多體動力學模型，將六分力試驗數據輸入到多體動力學模型對應輪軸位置，最后通過多體動力學分析獲得車身、底盤等部件硬點位置的時域和頻域載荷譜，將載荷譜輸入到疲勞耐久分析平臺完成汽車結構件的疲勞壽命預測。實踐證明，多體動力學分析在汽車疲勞耐久分析中的應用能縮短研發周期，顯著節約研發成本。

三、多剛體系統動力學方程

在推導質點系統動力學方程的過程中，直接根據動力學方程的向量形式設置動力學方程的向量動力學方法既簡單又直觀。質點的空間運動分為兩種運動狀態：平移運動和轉動。在分析力學中，牛頓力利用這一思想建立了更廣泛使用的動力學方程，并充分證明了D'Alembert原理?；诶窭粘藬档馁|點動力學方程建立了一種廣泛用于機械工程的多體動力學方法。在建立方程式和計算的過程中，由于多剛性系統的復雜性，與笛卡爾坐標系相比，使用獨立的Lagraj坐標系非常簡單。

四、結束語

通過對多體動力學技術的不斷深入研究，使得該技術在機械領域的應用前景變得更加廣泛以及重要，同時，它還為機械工程領域的發展以及創新指明了新的方向。為了使機械工程在未來得到更為高效的發展以及進步，就需要對相關的應用技術進行更為細致的研究以及討論，并最終以此來推動我國機械工程領域技術的升華。

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