一元一次方程中含參數問題的解題策略

孫婷玉

領銜人：杭毅 組稿團隊：江蘇省宿遷市鐘吾國際學校

在方程的學習中，我們常會遇到一些含有參數的問題，解決此類問題的關鍵在于理解概念，明晰問題指向。現分析幾種常見的含參數方程問題的解題策略，希望對同學們的學習有所幫助。

一、根據一元一次方程的定義求解

【分析】根據一元一次方程的概念可知未知數次數為1，系數不為0。

解得m=1。

二、根據方程的解的定義求解

例2已知x=2是關于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，則m=。

【分析】根據方程解的定義可知x=2能使方程左右兩邊相等。

解：由題意可得2（2-m）=8×2-4m。解得m=6。

【分析】很多同學想到將x=2代入第一個方程中求出b的值，再將b的

值代入第二個方程中求出方程的解。這樣解比較麻煩，我們可以仔細觀察兩個方程的結構特征，將第二個方程中的（y+1）看成一個整體，它與第一個方程中x的值相同，即y+1=2。

解：由題意得y+1=2，解得y=1。三、根據方程公共解的情況求解例3若關于x的方程a-2x=9與方程2x-1=5的解相同，則a的值為。

【分析】方法一：同解問題，即兩個方程的解相同，仔細觀察，方程2x-1=5可解，我們可將x的值解出來，代入方程a-2x=9中，將其轉化為關于參數a的方程，從而求出a的值。

方法二：我們可將兩個方程分別解出來，解相同即兩個代數式值相同，得到關于x的方程。

解法一：由2x-1=5，解得x=3。將x=3代入a-2x=9得a-2×3=9，解得a=15。

解法二：由2x-1=5解得x=3。由

【分析】兩個方程中都含有參數，我們利用例3的方法二較為簡便。

四、根據方程整數解的情況求解

例4已知關于x的方程9x-3=kx+14有整數解，那么滿足條件的所有整數k=。

【分析】對于含參數的方程，我們可先用含參數的代數式表示方程的解。要使結果為整數，分子為整數，則分母應為分子的因數。

解：由9x-3=kx+14，知k=?9，否則-3=14，矛盾。

五、根據方程定解的情況來求解

【分析】無論k為何值時，它的解為定值。我們可先將方程的解代入原方程中得到關于k的方程，與k的取值無關，從而可以求出a、b的值。

在解決含參數問題的方程時，可以將問題中的條件轉化成關于參數的方程而解之。

（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國際學校）