小小的“√2"

李海艷

你知道嗎？小小的√2在數學史上，曾經是一個不可說的秘密。

在古希臘時代，有一個著名的“畢達哥拉斯學派”，它的創立者是一位偉大的數學家——畢達哥拉斯。古代的科學家們喜歡把自己的發現哲學化，畢達哥拉斯就認為“萬物皆數”。而他所說的“數”，僅僅是整數與整數之比，也就是現代意義上的有理數。他認為除了有理數以外，不可能存在另外的數。

畢達哥拉斯最偉大的貢獻是給出了勾股定理的第一個嚴格的證明。所以直到現在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。曾有消息說，當勾股定理被發現之后，畢達哥拉斯學派的成員們殺了100頭牛來大擺筵席，以示慶賀，所以西方人又稱勾股定理為“百牛定理”。就在人們沉浸在狂歡的氛圍中時，畢達哥拉斯的一個學生希伯索斯，在利用勾股定理計算時發現，邊長為1的正方形的對角線的長度并不是有理數，也就是說，當一個等腰直角三角形的兩條直角邊長分別為1時，斜邊長度怎么找也找不到。因為這個數必須要滿足平方是2這個條件。希伯索斯做了各種嘗試，終于意識到一個嚴峻的問題：有理數不夠用了。

畢達哥拉斯學派的學者們懷疑這個數，又無法解釋這個數，就稱它為“另類數”。

希伯索斯的發現當然是正確的。我們現在知道這個數是√2，然而，這與當時人們的認知發生了激烈的沖突。當時的人們認為任何量在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。但是，這個符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了。

√2這個數的發現從根本上動搖了畢達哥拉斯學派所認為的“萬物皆數”理論，這不僅是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，也是對當時所有古希臘人觀念的一個極大的沖擊。更糟糕的是，對此，人們毫無辦法。于是，這就直接導致了人類認識上的危機，也導致了西方數學史上一場巨大的風波。這在數學史上被稱為“第一次數學危機”。

畢達哥拉斯無法忍受自己的理論將被推翻，他下令，關于“另類數”的問題，只能在學派內部研究，一律不得外傳。可是希伯索斯出于對科學的尊重，并沒有嚴守秘密。畢達哥拉斯怒不可遏，命令弟子們對希伯索斯進行懲罰。希伯索斯最后被畢達哥拉斯學派的人扔進了大海。

希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，對以后數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展。

（作者單位：江蘇省連云港市東?？h張灣中學）