“由形識數”：你會畫長度為無理數的線段嗎

楊曉彬

我們都知道，實數與數軸上的點一一對應，借助數軸，我們可以很輕易地畫出長度為有理數的線段。那么，你會畫長度為無理數的線段嗎？

例1 如圖1，在6x6的正方形網格中，請你畫出格點四邊形ABCD，使AB=√17，BC=CD=√13，DA=√5。

【解析】我們一般會借助勾股定理來構造長為√a的線段。

比如√17=√1²+4²，我們只要找到一個直角三角形，讓它的直角邊長分別為1和4，那么它的斜邊長就是√17（如圖2）。

同理，長為√13、√5的線段可以通過圖3、圖4中的直角三角形構造出來。

我們在網格中選擇適當的擺放位置，將圖2、3、4中的直角三角形組成一個四邊形ABCD即可（如圖5）。

例2如圖6，長方形OABC的邊OA的長為2，邊AB的長為1，OA在數軸上。以原點O為圓心，以對角線OB的長為半徑畫弧，交數軸的正半軸于一點，則這個點表示的實數是（ ）。

A.2.5 B.2√2 C.√3 D.√5

【解析】要確定數軸上一個點表示的實數，只要知道這個點到原點的距離是多少，再根據這個點位于正半軸還是負半軸，確定實數的符號即可。

因為在長方形OABC中，∠BA0=90°，所以我們連接OB，在直角三角形OAB中，由勾股定理，可得對角線OB=√5，即要求的實數到原點的距離是√5。又因為這個數在正半軸，所以選D。

例3如圖7，數軸上表示1、√3的點分別為點A、B，點B關于點A的對稱點為點B'，則點B表示的實數為____。

【解析】要確定點B'表示的數，首先要確定線段OB的長。

因為已知條件告訴我們，點A、B表示的數分別是1、√3，所以OA=1，OB=√3，所以AB=OB-OA=√3-1。因為點B、B'關于點A對稱，所以AB'=AB=√3-1。又因為OB'=OA-AB'，所以OB'=1-（√3-1）=2一√3。有的同學做到這里就結束了，其實不然，我們還要判斷該實數的符號。因為點B在正半軸，所以它表示的實數為2一√3。

小試牛刀

1.請在數軸上找到一√8對應的點。

2.已知⊙A的半徑為1，將其按如圖9所示方式置于數軸上，使圓周上點P與數軸原點重合。若將⊙A沿數軸正方向滾動一周，點P落在數軸上的點P'處.則點P'對應的實數是____。

3.已知點O為數軸的原點，點A、B在數軸上，若AO=3，AB=√17，且點A表示的數比點B表示的數小，則點B表示的數是____。

參考答案：1.如圖10所示。

第2、3題的答案請掃描下方二維碼查看。

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學）