基于熵權的模糊層次評價法在滴水湖水質評價中的應用

周 燦，廖振良，孔令婷，錢 真

(1.同濟大學 環境科學與工程學院，上海 200091；2.上海市水務規劃設計研究院，上海 200233)

0 引言

由于水環境是一個復雜的且較為不確定的系統，且水環境污染程度與水質等級之間存在模糊關系，從而難以依據單因子指數進行客觀評價[1]；同時由于模糊理論可以定量處理那些不明確、不容易定量的對象，直觀表示出各評價因子對各水質等級的隸屬程度，最終能客觀、合理地反映水環境質量情況[2-4]，故模糊綜合評價法被越來越多的學者運用于水質評價領域。

傳統的模糊綜合評價法通過相對隸屬度劃分水質分類的界限，雖然很好地展現了水質狀況以及級別劃分的模糊性，可以客觀地反映綜合水質的狀況,但其仍存在不足。用超標賦權法這種主觀賦權的方法確定指標權重，由于指標與標準值之間的比例無法描述指標之間的相互作用，致使評價結果的準確性有待驗證，且當有很多評價對象時，需重復計算每一對象、每一評價指標的權重值，工作量較大。

取大取小模糊算子強調極值作用過強，即最終的評價結果數值僅僅為權重系數或隸屬度，從而丟失了大量的中間值信息，影響評價的準確性[5]。

傳統的模糊綜合評價法利用最大隸屬度原則來確定水質類別，但由于模糊數學本身的不足，當各水質指標所屬類別的同步性較差時，最大隸屬度原則往往失效，出現評價結果均化、失真和跳躍等現象[6]；當同一水質類別具有更細微的污染程度差異時，最大隸屬度原則無法辨識，故其不適合用于地表水質量評價等有序評價；各評價指標貢獻率的不同會導致最大隸屬度原則的低效或失效，因此，首先必須結合各評價指標的權重計算出最大隸屬度原則的有效度[7]。

本文以滴水湖為例，針對傳統模糊綜合評價中的“權重賦值”、“模糊運算”及“綜合評價原則”3個方面的不足進行改進，提出了基于熵權的模糊層次評價法，即用“層次分析法和熵權法的組合賦權”代替原“超標賦權法”、用“相乘相加模糊算子”代替原“取大取小算子”、用“基于置信度的綜合評價原則”代替原“最大隸屬度原則”，并通過實例來對比分析改進的模糊綜合評價法和傳統的模糊綜合評價法的評價結果。

1 基于熵權的模糊層次評價法模型

1.1 研究區域

作為上海臨港新城的標志性象征物，滴水湖坐落于東海之濱、杭州灣和上海東南長江口交匯處(東經121°51′、北緯30°53′)，所處北亞熱帶季風區，屬于典型的海洋性季風氣候。滴水湖呈圓形，最深處水深達到6.2 m，平均水深為3.7 m，總面積為5.56 km2[8]。

滴水湖湖體于2003年完成開挖，是至今為止國內最大的人工湖泊，同時也是世界上城市景觀湖泊中最大的人工湖泊，有置換水體、防汛排澇、改善地區氣候以及塑造城市生態景觀等功能。其計劃中遠期的水質規劃目標為Ⅲ～Ⅳ類，局部達到Ⅱ類水標準，需滿足城市的一般工業用水和人類非直接接觸娛樂用水需求[9-10]。因此，對滴水湖湖區水質進行長期監測和水質評價，有利于其健康良性的發展以及整體功能的改善。滴水湖在線監測點位分布見圖1。

1.2 評價指標及評價等級

根據中華人民共和國國家標準《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)，綜合考慮了滴水湖的限制因子以及其他各種影響因素，從24個地表水環境質量的指標中選取了6個作為主要影響因子來進行水質評價。以基本項目標準限值作為水質評價依據，將水質分為5級，確定評價等級集合V={Ⅰ類，Ⅱ類，Ⅲ類，Ⅳ類，Ⅴ類}；同時綜合考慮了圖1所示4個湖心在線監測點以及8條人工采樣垂線的監測數據，得到滴水湖2018年水質指標監測數據如圖2所示。

1.3 隸屬函數矩陣

首先根據公式(1)，(2),(3)計算出6個評價指標的隸屬函數。具體各指標的隸屬函數見參考文獻[7]，再根據2018年滴水湖水質監測數據，手動計算構建得的隸屬矩陣R1-R12。

(1)

(2)

(3)

其中：xi—第i個評價指標的實際監測濃度；sij—第i個評價指標第j類水質的標準值。

1.4 組合權重

(1)層次分析法

第一，根據環境背景和區域水質特征，確定了6個評價指標。

第二，構造判斷矩陣C=(cij)n×n。

判斷矩陣里的值是各元素相對重要性的量化指標，一般采用1～9尺度法。但是在大氣、水和噪聲等環境的單因素質量體系評判中，通過專家給出的判斷矩陣具有較大的不確定性，可以用實測濃度的比值來描述水質指標之間的相對重要性。為了使得各評價指標具有可比性，采用污染指標貢獻率的方法，即將評價指標的單項污染指數作為標度，構建兩兩判斷矩陣[11]，最后構造出判斷矩陣B1～B12。

第三，使用軟件Matlab R2018a求解判斷矩陣的最大特征值及其對應的特征向量。

(2)熵權法

(3)組合賦權

層次分析法雖然體現了最大污染指標的影響，但評價指標之間僅是兩兩進行比較，無法體現各個指標的聯系，從而導致評價結果多取決于最大污染指標。熵權法綜合考慮了各個指標，但由于忽視了最大污染因子，故其權重賦值偏小。因此，兩種方法均不夠全面，故本文采用熵權法對層次分析法進行修正，能使權重賦值更加準確。

由于本文采用層次分析法和熵權法2種方法，且無偏好性，因此可采用簡單的算術平均法進行權重的組合A=0.5(A1+A2)。

1.5 模糊運算及綜合評價原則

取大取小是指標決定型算子，采用取大取小原則對原始數據進行篩選，過多強調了最大污染指標，以隸屬度最大原則為最終評判標準，從而造成數據丟失的結果。相反，相乘相加模型不僅綜合了最大污染指標的影響，還客觀反映了所有指標對水質的作用，保留了原始數據的全部信息，避免在取大原則下舍小值、取小原則下舍大值造成的數據丟失情況。

針對最大隸屬度原則存在的弊端，本文引入置信度的概念。置信度準則是從“強”的角度考慮的，認為越“強”越好，而且“強”的類別應占比例相當大。設(C1，C2，…，Cn)是一個有序的水質評價集，λ為置信度，監測斷面x屬于Ci類水的隸屬度為ux(ci)，記監測斷面所屬水質類別為Ck0，即有以下表達式[12]：

本文采用如下步驟來判定水質類別。

第一，通過加權平均型算子的運算，由模糊關系矩陣和各評價因子的權重系數，得到水質模糊綜合評價矩陣B，再根據模糊綜合評價矩陣B，計算出最大隸屬度原則的有效度α[7]。

其中，n—模糊綜合評價矩陣B中的元素個數；β—最大隸屬度；γ—第二大隸屬度。當0.5≤α<1時，最大隸屬度原則有效；當0≤α<0.5時，最大隸屬度原則低效；當α=0時，最大隸屬度原則失效。

第二，對于有效度α>0.5的監測斷面，可采用最大隸屬度原則評價水質類別；對于有效度α<0.5的監測斷面，則采用置信度準則評價水質類別。

2 結果與討論

2.1 組合權重值

層次分析法和熵權法計算得到滴水湖2018年12個月各評價指標的組合權重系數見表1。

表1 2018年各評價因子的權重系數

2.2 算子與評價原則

由相乘相加算子計算出的各月水質類別隸屬度、最大隸屬度原則的有效度α以及綜合評價結果如表2所示，由表可得只有1、2和6月有效度α>0.5，其可以通過最大隸屬度原則來判斷評價等級，其余各月需要根據置信度準則計算，置信度λ一般取0.6與0.7之間，本文取0.68。

表2 隸屬度及綜合評價結果

2.3 與傳統模糊綜合評價法評價結果的對比討論

同時利用模糊綜合評價法和基于熵權的模糊層次評價法，對滴水湖2018年12個月的水質進行評價。通過和傳統模糊評價法的對比，基于熵權的模糊層次評價法的評價結果更為合理，主要體現在：

(1)未出現類似于1、2、5、6月份某Ⅱ類水質隸屬度一樣的情況，不會導致評價結果的不確定性。

(2)3月份的6個指標依次屬于Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅴ類，因為該月有效度為0.2，故表示按照最大隸屬度評價出來的結果—Ⅴ類只有20%的可信度，且隸屬于Ⅰ～Ⅳ類的隸屬度和為0.714，已經超過了總隸屬度的一半(0.5)，所以傳統模糊評價法將其歸為Ⅴ類水質標準是不合適的；由于隸屬于Ⅰ～Ⅲ類的隸屬度和為0.689>置信度0.68，這說明判定為Ⅲ類較為合理。

(3)對于8、9、10月份，傳統模糊綜合評價法都評價為Ⅳ類，而基于熵權的模糊層次評價法都評價為Ⅲ類。以8月份為例，該月有效度為0.23，故表示按照最大隸屬度評價出來的結果—Ⅳ類只有23%的可信度，且隸屬于Ⅰ～Ⅲ類的隸屬度和為0.701>置信度0.68，這說明判定為Ⅲ類較為合理。

(4)12月份，傳統模糊綜合評價法將其評價為Ⅳ類，而基于熵權的模糊層次評價法為Ⅲ類。對比11月份，2種評價方法的評價結果都是Ⅳ類；但是從隸屬度分布上可以看出12月份的水質明顯要優于11月份，故傳統模糊綜合評價法無法辨別兩者更細微的差異，而置信度識別的結果可以更加合理地反映。

3 結論

(1)基于熵權的模糊層次評價法得出的2018年滴水湖逐月水質情況分布于Ⅱ～Ⅳ類，其中Ⅱ類占比8.33%，Ⅲ類占比75%，Ⅳ類占比16.67%，符合整體Ⅲ～Ⅳ類且局部Ⅱ類的規劃中遠期水質目標，滿足城市一般工業用水和人類非直接接觸娛樂用水的需求，和實際情況相符。通過和傳統模糊評價法的對比，基于熵權的模糊層次評價法的評價結果更合理，可以辨別更細微的水質差異。

(2)在傳統的模糊綜合評價法的基礎上，引入層次分析法和熵權法的組合賦權、相乘相加算子以及置信度準則，并應用于上海市滴水湖的水質評價。結果表明這是一種合理、可靠且更全面的水質評價方法，值得推廣。

(3)建議今后采用更加直觀且包含信息更加全面的水質評價方法，如進行全時段的水質變化綜合評價，增加浮游植物或動物等生態指標，完善評價指標體系，建立突破現行地表水分類標準限制的評價體系等。