基于遺傳算法改進的DDAM風機隔振裝置抗沖擊仿真實驗

周馬俊，薛 斌，薛 程，吳俊杰，夏兆旺

(江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

艦船設備的抗沖擊能力直接關系到艦船的生命力和戰斗力，因此必須保證和提高艦船設備的抗沖擊性能。大型的艦船設備都需要進行實船爆炸沖擊實驗或沖擊仿真模擬分析。雖然實驗獲得的抗沖擊結果更可靠，但是實驗成本高、周期長。因此，艦船動力設備抗沖擊性能數值仿真計算成為重要的分析方法之一。

美國在大量艦船爆炸實驗的基礎上，提出了美國軍用規范MIL-S901模擬艦船設備的沖擊環境，規定艦船設備沖擊實驗要求，以考核艦船設備的抗沖擊性能。德國在BV043/73沖擊標準的基礎，提出了BV043-85標準[1～2],規定了艦船設備沖擊時域信號的波形、幅值和作用時間，并且考慮到艦船類型、安裝部位等因素的影響。我國對艦船設備抗沖擊理論的研究較晚，我國國軍標GJB-1060.1-91中的動力學分析方法主要參考美國軍標中的一維DDAM[3～5]，只能通過設備的應力來評估其抗沖擊性能，不能滿足特定場合通過加速度響應評估設備抗沖擊性能的需求。

本文基于國軍標GJB-1060.1-91[6]中動力學分析方法設計了船舶風機雙層隔振裝置的沖擊譜，用Abaqus軟件對其進行抗沖擊性能仿真計算，得到中間筏體垂向的抗沖擊特性。在DDAM設計的沖擊譜基礎上，基于遺傳算法[7～8]得到沖擊譜的時域沖擊信號。基于時域沖擊信號對風機雙層隔振裝置進行沖擊仿真計算，得到了隔振器的最大沖擊加速度

1 動力學設計分析方法

動力學設計分析方法是將線彈性系統簡化為承受給定沖擊輸入的質量彈簧系統，通過建立和求解系統中的力和變形，再運用這些力和變形計算危險區域的應力和變形，最后將所求的應力和變形與許用應力值相比較。

1.1 艦船設備抗沖擊性能動力學設計分析方法

1.1.1 無阻尼系統的運動微分方程

1.1.2 模態因子Pa和有效模態質量Mna

1.1.3 基礎激勵的響應

在基礎激勵z作用下的無阻尼振動系統的運動方程為：

由于固有振型的正交性特性，位移響應是所有模態的線性組合，即且。根據模態正交理論可得：

將式（5）代入式（4）可得：

根據Duhamel積分，在零初始條件下的模態位移解為：

由式(7)得到系統的最大模態位移為：

式中，Vi為速度由沖擊譜確定。

第i階模態中最大的位移為：

第i階模態中的動態力為：

作用在各質點上的動態力為：

1.2 艦船設備抗沖擊性能動力學設計模態合成方法

Abaqus軟件譜分析中主要提供3種模態合成的方法：平方和的均方根（SRSS），絕對值求和（ABS）和美國海軍研究室求和（NRL）。GJB-1060.1-91中要求使用NRL方法合成隔振裝置的位移和應力。其中NRL的計算公式為：

式中, xi為合成響應峰值，xia為各振動模態的響應峰值，xib=max(xia)。

2 基于DDAM的風機雙層隔振裝置仿真實驗

2.1 有限元建模

用Hypermesh軟件建立艦船風機雙層隔振系統的有限元模型。在有限元建模中，筏體和風機采用四面體單元，基座采用六面體單元。風機雙層隔振裝置有限元模型如圖1所示。其中，坐標軸XYZ分別為橫向，縱向和垂向。筏體通過6JX-45型隔振器和6JX-25型隔振器分別與風機和基座相連接。隔振器簡化為三向彈簧，分別定義3個方向的動剛度。在保證風機質量和重心不變的前提下，將它簡化成圓環體。

2.2 設計沖擊譜

風機雙層隔振裝置安裝位置在船體，按照國軍標GJB-1060.1-91中的要求，應采用彈性設計。根據模態分析獲得的頻率和模態質量設計沖擊譜，優先考慮低頻率的模態，應該保證參與的模態質量大于分析系統的80%，DDAM設計沖擊譜見表1。表2是風機雙層隔振裝置在船體安裝時，3個方向的加速度和速度設計值。由表2可知，風機雙層隔振裝置受垂向沖擊影響較大，只要垂向合成的應力能夠滿足材料許用應力，橫向縱向的應力就能滿足要求。表3是風機雙層隔振裝置按照GJB-1060.1-91中選取的模態頻率、模態質量及沖擊譜設計加速度值。

圖1 風機雙層隔振裝置有限元模型Fig. 1 Finite element model of the double-layer vibration isolation device of the fan

表1 設計沖擊譜Tab. 1 Design shock spectrum

表2 船體安裝時的A0，V0Tab. 2 A0 and V0 during hull installation

表3 垂向沖擊設計加速度Tab. 3 Design acceleration of vertical impact

式中：ma為模態質量，t，A0為標稱加速度譜，m/s2；Va為標稱速度譜，m/s2。

2.3 筏體的應力合成

通過Abaqus中的譜分析，選擇NRL模態合成方法進行應力合成，得到筏體的應力云圖如圖2所示。可以看出，筏體應力集中的區域在布置隔振器的位置附近，其中最大應力出現在筏體與基座相連接的隔振器處，其最大值為66.5 MPa，遠遠小于材料的許用應力235 MPa，因此，風機雙層隔振裝置受沖擊時不會失效。

圖2 垂向沖擊時筏體的應力云圖Fig. 2 Stress cloud diagram of raft during vertical impact

3 沖擊譜基于遺傳算法的時域信號合成

以上依據GJB-1060.1-91指定的方法對風機雙層隔振裝置進行抗沖擊性能分析，以沖擊譜為輸入激勵，計算筏體應力是否超過材料的許用值。但是很多場合需要通過機械設備的加速度響應評價其是否符合抗沖擊性能要求，而機械設備的加速度響應需要通過輸入沖擊時域信號進行計算。很多工程應用中是根據德國軍標BV043-85中的經驗公式將沖擊譜轉換為三角波或半正弦波的時域曲線，這種方法轉換的時域曲線與實際爆炸沖擊信號的特性相差較大。為此，本文基于遺傳算法對DDAM方法設計的沖擊譜進行時域合成，得到更符合實際的時域沖擊信號。

3.1 沖擊譜的時域信號形式

實際爆炸沖擊信號具有高頻振蕩然后快速衰減的特性。所以，如何選取合適的基波函數的組合形式來表示待合成的沖擊譜時域信號至關重要。以衰減的正弦基波函數的組合形式來表示沖擊譜的時域信號方法[9]已經被使用多年，衰減正弦基波的組合形式被證明可以匹配沖擊譜，所以沖擊譜的時域信號形式可以表示為：

式中：Ai，ωi，φi，ξ分別為沖擊信號的幅值，頻率，相位和阻尼比。

3.2 改進的遞歸數字濾波法的沖擊譜計算

遺傳算法工具箱要求構造合適的適應度函數，所以需要將沖擊譜的時域信號進行換算。1981年Smallwood提出的改進的遞歸數字濾波法，改進的遞歸數字濾波法[10～11]具有計算速度快、效率高的優點。本文采用改進的遞歸數字濾波法進行沖擊譜換算，遞歸公式為：

式中：ωn為系統無阻尼固有頻率；ω0為系統有阻尼固有頻率；i表示第i個頻率點；y1和y2分別為第1個和第2個沖擊響應譜，均為0。阻尼比ξ取0.05。由于頻域中的沖擊信號往往集中在某段范圍內，將計算頻率范圍按照倍頻程劃分可以顯著地提高計算效率。

3.3 沖擊譜的時域信號合成

遺傳算法中的適應度是描述個體性能的重要指標，適應度函數更直接影響到遺傳算法的收斂速度和是否能找到最優解。不同的適應度函數會獲得不同的優化結果，所以構造合適的適應度函數至關重要，適應度函數為：

式中：y（f）是通過改進的遞歸數字濾波法對沖擊譜的時域信號進行換算得到的沖擊譜；y0(f)是由DDAM方法計算得到的沖擊譜。

根據DDAM方法設計的沖擊譜，在25～800 Hz頻率范圍內，按照1/6倍頻程劃分有30個中心頻率點。遺傳算法中遺傳種群數目為50，變異概率為0.05，交叉概率為0.8。幅值Ai的取值范圍為[-2.5,2.5]，相位為[-π，π]，通過遺傳算法計算得到的最終適應度值為0.109 694。

圖3為最佳適應度和平均適應度。可以看出，迭代到100代時，最佳適應度值向0.1收斂。圖4為遺傳算法優化中，最佳個體對應的幅值和相位，相應的幅值和相位構成了沖擊譜時域信號。圖5為最佳個體對應的各個頻率下的幅值和相位得到的沖擊時域信號。沖擊譜轉換得到的沖擊時域信號中的高頻成分振蕩后快速衰減，與實際爆炸沖擊信號的特點相似。沖擊時域信號通過改進的遞歸數字濾波法得到的沖擊譜和通過DDAM設計的沖擊譜關系，如圖6所示。可以看出，沖擊時域信號轉換后的沖擊譜和DDAM設計的沖擊譜具有很好的一致性，表明通過遺傳算法得到的沖擊譜時域信號能滿足計算要求。

圖3 適應度值變化圖Fig. 3 Variation of fitness values

圖4 最佳個體幅值和相位Fig. 4 Optimal individual amplitude and phase

圖5 沖擊信號時間歷程Fig. 5 Time history of impact signal

圖6 沖擊譜曲線Fig. 6 Shock spectrum curve

4 風機雙層隔振裝置時域沖擊仿真實驗

采用Abaqus對風機雙層隔振裝置進行抗沖擊分析，計算其加速的響應。首先按照GJB-1060.1-91設計出沖擊譜，然后采用遺傳算法和改進的遞歸算法轉換得到其沖擊時域信號。將沖擊譜時域信號施加在基座的底座上，輸出上層隔振器上、下兩端的垂向加速度響應和筏體的最大應力云圖，如圖7～圖9所示。

圖7 上層隔振器下端的加速度響應Fig. 7 Acceleration response at lower end of upper vibration isolator

圖8 上層隔振器上端的加速度響應Fig. 8 Acceleration response at upper end of upper vibration isolator

圖9 筏體垂向沖擊的應力云圖Fig. 9 Stress cloud diagram of vertical impact of raft

由圖7和圖8可以看出，上層隔振器上、下端的加速度響應峰值分別46 g和14 g，與圖5中輸入沖擊信號的峰值212 g相比，分別降低了166 g和198 g。表明風機雙層隔振裝置的隔沖效果明顯。圖9可以看出，在沖擊時域信號下筏體的最大應力和DDAM沖擊譜激勵下的最大應力誤差為9.1%，表明合成的沖擊時域信號與DDAM方法設計的沖擊譜有很好的一致性。因此，基于遺傳算法改進的DDAM方法能拓展GJB-1060.1-91中艦船設備抗沖擊性能分析方法的應用范圍。

5 結 語

1）本文基于GJB-1060.1-91中的動力學設計分析方法設計了風機雙層隔振裝置的沖擊譜，并對風機雙層隔振裝置進行抗沖擊計算，得到的筏體的應力云圖表明，應力主要集中在隔振器安裝的部位，且最大應力遠遠小于材料的許用值，可以保證筏體在沖擊環境中的安全性。

2）利用衰減正弦基波的組合形式表示待合成的沖擊時域信號，通過遺傳算法和改進的遞歸數字濾波法獲得沖擊譜的時域信號。沖擊譜時域信號轉換后的頻域信號與DDAM設計的沖擊譜具有很好的一致性。通過遺傳算法對沖擊信號時域合成，可以解決GJB-1060.1-91中DDAM方法只能在頻域上計算的缺點，而且相比較于德國軍標BV043-85中通過經驗公式設計的三角波或半正弦波，更符合爆炸沖擊時域信號的特點，有助于拓展GJB-1060.1-91中艦船設備抗沖擊性能分析方法的工程應用范圍。

3）對風機雙層隔振裝置進行抗沖擊計算，上層隔振器上端的沖擊加速度響應峰值為14g，與輸入沖擊加速度峰值212g相比降低了198g，表明風機雙層隔振裝置的隔沖效果明顯。