基于DEA-Malmquist指數的農業生產效率評價

劉雷 張夢雨

摘要：為反映我國農業生產的實際狀況，找出農業發展中存在的問題與不足，使用2007—2017年的省級面板數據，運用DEA（包絡分析法）-Malmquist生產率指數模型測算各省份（不含中國香港特別行政區、澳門特別行政區、臺灣省）的農業全要素生產率（TFP）變化指數，從時間序列與地區變換角度分析其增長變換特征。結果表明，2007—2017年我國農業全要素生產率與農業技術進步效率的變化趨勢相同，農業生產效率省際間不平衡是純技術效率與規模效率共同作用的結果，從純技術效率和規模效率來看，11個DEA有效地區的純技術效率和規模效率均達到最佳;農業生產中將生產規模科學合理的規劃與農業技術進步相結合，能夠有效促進全要素生產率提升，為提高我國農業全要素生產率，在農業發展中既要重視技術進步，又要重視資源有效配置以及經濟規模最優。

關鍵詞：農業全要素生產率;數據包絡分析;Malmquist指數;技術效率;規模效率

中圖分類號：F323.5?文獻標志碼：A?文章編號：1002-1302（2020）21-0309-06

農業是國民經濟的基礎性產業，在經濟發展過程中發揮重要作用，習近平總書記在十九大報告中指出，“農業農村農民問題是關系國計民生的根本性問題。”“三農”問題在黨的十九大報告提出“鄉村振興戰略”后被推向更高一層[1]。與建國初期相比，我國糧食總產量增加了近5倍，但是我國農業生產投入產出能力與日本、澳大利亞、美國等農業發達國家相比仍存在較大差距[2]。要素投入不足、生產規模過小、農業生產技術與經營體制相對滯后成為制約我國農業現代化的根本性因素[3]。農業生產率問題是農業經濟發展的根本問題[4]。對于發展中國家來說，農業生產率是國民財富增長的核心[5]。關于農業生產效率的研究從效率評價方法上看，主要分為參數法與非參數法;從內容上看，主要包括農業生產效率的測算及其變化的影響因素與區域間差異等。參數法以隨機前沿生產函數法為代表，石慧等基于隨機前沿生產函數對1985—2005年我國地區農業生產績效進行測算，發現配置效率波動是農業全要素生產率（TFP）波動的主要原因[6]。張樂等使用隨機前沿生產函數法對1991—2010年中國農業生產率變化進行研究，發現規模效率變化是農業全要素生產率增長的主要阻礙因素[7]。溫紅梅等通過隨機前沿生產函數法對黑龍江省農業生產效率以及影響因素進行研究，發現黑龍江省農林牧漁以及農村勞動力會抑制農業生產效率，而農村固定資產投資有促進其農業生產效率的作用，農業用電量會影響農業生產效率，農用化肥和機械的使用有待提高[8]。非參數法主要以數據包絡分析法（DEA）為基礎，任世鑫等運用超效率DEA模型測算2013年中原經濟區30個省（市、區）的農業生產效率，發現東部和東南部地區農業生產效率高于其他城市，存在明顯的區域差異[9]。劉鳳梅運用DEA研究我國2004—2013年農業全要素生產率，發現我國農業生產效率在研究期間提升明顯，其動力主要來源于技術進步效率的迅速提升;而技術效率增長緩慢，對我國農業生產效率的提升產生制約[10]。王丹等將DEA的BCC模型與Malmquist指數法相結合，對2000—2014年青海省農業生產效率進行研究，發現青海省農業全要素生產率較低，主要是由較低的規模效率導致的，而農業技術進步效率促進了全要素生產率的增加[11]。何澤軍等使用DEA-Malmquist指數法對我國2007—2015年農業全要素生產率進行測算，發現其增長主要源于技術進步，且我國農業全要素生產率存在顯著的時間序列和空間區域上的差異[12]。與DEA相比，Malmquist指數法在描述農業生產效率的基礎上進一步分析了其效率的動態變化。將DEA中的BCC模型與Malmquist指數模型結合，對2007—2017年我國31個省（市、區）（不含香港特別行政區、澳門特別行政區、臺灣省，下同）的農業生產效率的靜態有效性及動態效率進行更加全面的評價分析，在分析中國農業生產效率地區差異的同時探討可能的影響因素。

1 研究方法與模型的建立

1.1 數據包絡分析法

運用DEA進行生產效率測算，該模型根據已知數據得到相應的生產邊緣函數，來評價具有多投入和多產出決策單元（DMU）的相對有效。DEA模型包括投入導向型和產出導向型，由于農業產出具有不確定性，所以應在產出不變的基礎上盡可能縮小投入。從規模報酬可變性角度來看，DEA模型分為規模報酬可變（VRS）模型和規模報酬不變（CRS）模型。在VRS模型中，綜合技術效率可分解為純技術效率和規模效率。為了分析我國31個省（市、區）農業生產效率水平及其低效的原因，選擇在VRS假設下的投入導向型的BCC模型，以期為農業生產從技術和規模上提出相應的改進建議。

設模型最優解為θ*，λ*，s*+，s*-，則判定是否同時技術有效和規模有效有如下結論：（1）如果 θ*=1，s*+=0，s*-=0，則決策單元j0是DEA有效的，技術效率和規模效率同時有效。（2）如果θ*=1，但某決策單元輸入或輸出松弛量大于0，則j0是弱DEA有效，而技術效率和規模效率不是同時有效。（3）如果θ*<1，則j0是非DEA有效，而技術效率和規模效率都未達到最佳。

1.2 Malmquist全要素指數法

Malmquist指數法是一種基于DEA提出的，目前使用較廣泛的效率動態評價方法。該方法于1953年提出，最初是為了研究消費在不同時期的變化問題。之后，Fare等對其進行改進，成功將其與DEA結合[13]。Malmquist指數法通過構建跨時期的投入和產出向量的徑向距離，對效率演化路徑和趨勢進行分析。在t～t+1時期，投入導向型的Malmquist指數可以表示為

式中：Dti、Dt+1i分別表示第i個地區t、t+1時期的距離函數;xti、xt+1i分別表示t、t+1時期的投入;yti、yt+1i表示相應產出。

對公式（1）進行整理分解

2 指標和數據選取

2.1 效率分析層次

由于我國地域廣闊，不同地區之間生態環境千差萬別，農業基礎差異較大，因此以國家為單位很難得到有意義的結果。為了更好地反映不同地區間農業生產效率的區域差異，本研究選用省域作為效率分析層次。

2.2 效率分析指標選取

根據DEA模型相關理論，農業生產效率測算分析指標包括投入指標和產出指標2類。根據評價指標的科學性、一致性以及可得性，在梳理相關學者研究的基礎上進行指標選取。投入指標包括自然要素和社會要素2個方面共6個指標，而產出指標包括經濟效益和社會效益2個方面共2個指標（表1）。

2.2.1 投入指標 自然要素主要指土地要素投入，由于棄耕現象的存在，指標選用農作物總播種面積（×103 hm2）。社會生產要素：在勞動力投入方面選取第一產業從業人員數（萬人）并對其進行衡量;在資本投入方面，農業的機械化現代化發展使機械在各方面代替了人力，因此選取農業機械動力投入（萬kW）;在化肥、能源投入方面，選用化肥投入量（萬t）、農村用電量以及灌溉投入面積（×103 hm2）等指標。

2.2.2 產出指標 經濟效益方面，基于中國現有統計資料里較系統全面可靠的指標，選取農林牧漁業總產值（億元），該總產值是廣義的農業總產值，其統計口徑與投入指標中廣義的農業勞動力即第一產業從業人員數及農業機械動力投入相對應。從社會效益方面考慮，選用糧食作物產量（萬t）指標。

2.3 數據來源

上述指標數據來源主要包括2個方面：中國31個省（市、區）的歷年統計年鑒;國家統計局分省年度數據。其中，2017年第一產業從業人員數部分省份數據缺失，采用線性回歸法對1995—2016年共22年數據進行補缺處理。

3 基于DEA的農業生產效率評價

在VRS假設下用BCC模型測算我國2007—2017年農業生產效率。利用統計的相應指標數據，通過DEAP2.1分析得到2007—2017年我國31個省（市、區）農業生產效率及其分解結果（表2）。其中，北京、上海、江蘇、福建、海南、重慶、四川、西藏、遼寧、吉林、黑龍江等11個省（市、區）的規模效率、純技術效率、綜合技術效率均等于1.000。

3.1 我國各省（市、區）DEA綜合效益評價

綜合技術效率是指現有農業生產資源得到充分利用的程度，該效率值越接近于1，農業生產的資源配置效率越高。由表2可知，2007—2017年我國農業綜合技術效率均值為0.870，其分解所得的純技術效率為0.928，規模效率為0.938。在我國31個省（市、區）中，北京、上海、江蘇、福建、海南、重慶、四川、西藏、遼寧、吉林、黑龍江等11個省（市、區）的規模效率、純技術效率、綜合技術效率均等于1.000，屬于DEA有效，占比為35.5%。說明這些地區在進行農業生產時，生產資源的投入及產出達到了最佳配置。另外20個地區為非DEA有效，占比為64.5%，其中陜西省農業生產效率最低，僅為0.600，寧夏回族自治區和山西省略高。分別分析各地區純技術效率及規模效率可知，部分地區在農業生產過程中投入要素未能有效促進產出，導致出現較低的純技術效率及規模效率，二者共同作用拉低了全國農業綜合技術效率。

將農業綜合技術效率初步分解，從純技術效率和規模效率來看，我國DEA有效的11個地區的純技術效率和規模效率均達到最佳。與非DEA有效地區相比，這些地區進行農業生產時投入要素配置效率較高，不僅有較高的農業生產資源的利用水平，且其農業生產規模以及農業生產技術水平等都與當地農業發展水平相適應。

3.2 我國各省（市、區）技術效率分解評價

純技術效率是指農業生產資源的配置在不考慮規模因素條件下的有效程度，該效率值越接近1，資源配置狀況越接近于純技術有效。在非DEA有效的20個地區中，有浙江、山東、廣東、河南、湖南、內蒙古、廣西7個省（區）達到純技術效率有效，處于前沿;河北、江西、貴州、青海4個省純技術效率值在0.9～1.0之間;除山西省（0.606）、云南省（0.727）、陜西省（0.601）、甘肅省（0.676）以外，其他地區純技術效率值在0.8～0.9。從純技術效率值地區分布結果來看，部分地區的非DEA有效是由規模低效率引起的。

規模效率是指第一產業從業人員數、農業機械動力投入、化肥投入、農村用電量等投入與農林牧副漁業總產值、糧食作物產量等產出之間是否達到最佳狀態。規模效率值取值范圍是0.000～1.000，1.000為規模效率最佳值，越接近于1.000規模效率越高。由表2可知，非DEA有效地區只有青海省達到規模效率最佳。天津、廣東、山西、江西、湖南、內蒙古、貴州、云南、陜西、甘肅、新疆11個省（市、區）規模效率處于0.9～1.0;浙江、山東、安徽、湖北4個省規模效率處于0.8～0.9之間;寧夏回族自治區最低，僅為0.675，其他地區規模效率則處于 0.7～0.8之間，屬于較低水平。

4 基于Malmquist指數的生產效率動態分析

為了對我國農業生產效率進行更加全面直觀地認識，繼續運用Deap 2.1軟件，通過Malmquist指數對2007—2017年我國31個省（市、區）的農業生產進行動態分析。對全要素生產率進行分解分析，初步分為技術進步效率和技術效率，而技術效率又是純技術效率和規模效率共同作用的結果。因此，分解公式對農業全要素生產率進行逐步深入分析。

4.1 我國農業生產效率變化分析

從時間序列角度來看，以2007年數據為基數，2007—2017年全國年度農業全要素生產率指數值見表3。由表3可知，農業全要素生產率值的影響因素及變化速度存在明顯的年度差異。2007—2017年我國的農業全要素生產率年均增長4.3%。具體來看，研究期間農業技術進步效率年均增長3.9%，而農業技術效率年均增長0.4%。進一步分解分析可知，純技術效率年均增長0.4%，而規模效率則平均不變。說明我國農業雖然是勞動密集型產業，技術水平較低，但隨著農業生產方式的轉變，農業技術推廣，農業技術進步效率得以提升。而其規模效率沒有明顯的提升，未能為我國農業全要素生產率的提升做出積極貢獻。

由表3數據可得2007—2017年的全要素生產率、技術進步效率、技術效率變化趨勢圖（圖1）。由圖1可知，2007—2017年我國農業全要素生產效率與農業技術進步效率的變化趨勢相同，技術進步帶動了農業全要素生產效率的提高。在2008—2009年以及2013—2014年期間全要素生產率明顯降低，與之相對應的技術進步效率也呈現明顯的負增長現象。其余時期，這2個指標都整體正向增長。而技術效率整體呈現出均衡的變化趨勢。2014年后全要素生產率呈現穩步上升的趨勢，技術效率和技術進步效率也均呈現出良好的上升趨勢。

4.2 我國各省（市、區）的農業生產效率分析

從地區變化角度來看，2007—2017年我國分省農業全要素生產率及其分解結果見表4。從分省TFP計算結果可知，2007—2017年我國農業生產率總體向好，除西藏自治區外，各省（市、區）平均TFP均實現增長。且其地區的TFP大于1.00，其技術進步效率均大于1.00?在農業全要素生產率增長中起促進作用。北京、浙江、福建、山西、內蒙古、青海、新疆7個省（市、區）的TFP大于1.06，這7個地區屬于農業全要素生產率增長較強的區域，占總數的22.6%。其中，北京市、浙江省、福建省和青海省農業生產率的增長主要依靠技術進步效率的提升，規模效率和純技術效率的促進作用較小。而山西省和新疆維吾爾自治區農業生產效率提升是技術進步效率和純技術效率上升彌補規模效率下降后共同作用的結果。內蒙古自治區則是技術進步效率和規模效率上升效應被純技術效率下降抵消一部分后的結果。TFP處于1.00～1.06區域的地區，除湖南省外其純技術進步效率均大于或等于1.000，農業生產率增長較弱主要是由規模效率下降導致的。湖南省則是規模效率與技術進步效率均下降的作用結果。東部地區為帶動國民經濟發展的核心區，其TFP相對優越。中部地區為重要的糧食生產基地，其TFP整體呈穩定上升趨勢，但規模效率衰減問題明顯。西部地區除西藏自治區外，TFP整體向好。東北地區農業生產效率呈上升趨勢，技術效率增強。總體來看，TFP的提高主要依賴于農業技術進步和農業生產知識的普及。農業生產中生產規模科學合理的規劃與農業技術進步相結合，能夠有效促進生產效率提升。

5 結論與啟示

本研究采用DEA和Malmquist指數分解法對我國31個省（市、區）2007—2017年的農業生產效率進行分析，得到以下結論及啟示。

第一，我國農業綜合技術效率的省際間不平衡是純技術效率與規模效率共同作用的結果。從2007—2017年分省DEA分析結果看，共11個省（市、區）達到DEA有效。未達到DEA有效的20個地區中，綜合技術效率最低的為陜西省，僅為0.600。進一步分析發現，其對應的純技術效率僅為0.601，而規模效率達到0.998（接近于1），可見該省較低的純技術效率拉低了綜合技術效率;而廣西壯族自治區純技術效率為1.000，規模效率為0.751，可見該省較低的規模效率導致了低綜合技術效率。說明省際間農業發展不平衡受純技術效率和規模效率的共同影響。

第二，要提高我國農業TFP，農業發展中既要重視技術進步，又要重視資源有效配置以及經濟規模最優。中部地區多數省份的技術進步效率較高，規模效率卻存在小于1的地區，有衰減趨勢。西部地區多數省份技術效率和技術進步效率雖然大于或等于1但接近于1，各方面發展速度仍有待提高。2007—2017年我國農業全要素生產率平均提高4.3%，其增長主要源自于技術進步效率的提升，達到3.9%，而技術效率提升僅為其貢獻了0.4%。對技術效率進一步分解可知，純技術效率平均提升0.4%，而規模效率提升為0，對農業生產效率貢獻很小。要提升我國TFP，應該在注重研發投入的同時優化投入產出結構及規模。

參考文獻：

[1]趙素燕，武 婷.“三農”強則國強：實施鄉村振興戰略的系統思考[J]. 系統科學學報，2019，27（4）：81-85，102.

[2]劉宇航，張洪晨，王志丹，等. 國外提升農業生產效率對中國的啟示與借鑒——以美國、日本、澳大利亞等國為例[J]. 世界農業，2015（2）：60-63.

[3]楊建利，邢嬌陽. 我國農業供給側結構性改革研究[J]. 農業現代化研究，2016，37（4）：613-620.

[4]王 玨，宋文飛，韓先鋒. 中國地區農業全要素生產率及其影響因素的空間計量分析——基于1992—2007年省域空間面板數據[J]. 中國農村經濟，2010（8）：24-35.

[5]Johnson D G. Agriculture and the wealth of nations[J]. American Economic Review，1997，87（2）：1-12.

[6]石 慧，孟令杰，王懷明. 中國農業生產率的地區差距及波動性研究——基于隨機前沿生產函數的分析[J]. 經濟科學，2008（3）：20-33.

[7]張 樂，曹 靜. 中國農業全要素生產率增長：配置效率變化的引入——基于隨機前沿生產函數法的實證分析[J]. 中國農村經濟，2013（3）：4-15.

[8]溫紅梅，王雪瑩. 黑龍江省農業生產效率影響因素的實證分析[J]. 哈爾濱商業大學學報（社會科學版），2016（3）：78-84.

[9]任世鑫，謝志祥，楊 洋，等. 基于超效率DEA的中原經濟區農業生產效率研究[J]. 華中師范大學學報（自然科學版），2016，50（2）：282-287.

[10]劉鳳梅. 基于 Malmquist 指數的我國區域農業生產效率動態評價及其應對策略[J]. 江蘇農業科學，2016，44（11）：505-508.

[11]王 丹，王征兵，李雙元. 青海省農業生產效率動態評價及提升對策研究[J]. 青海社會科學，2016（3）：107-115.

[12]何澤軍，李 瑩. 基于DEA-Malmquist指數法中國農業全要素生產率變化特征分析[J]. 河南農業大學學報，2018，52（5）：839-844.

[13]Fre R，Grosskopf S，Lindgren B，et al. Productivity changes in swedish pharamacies 1980—1989：a non-parametric malmquist approach[J]. Journal of Productivity Analysis，1992，3（1/2）：85-101.劉 明，王彥美，江汶靜. 2009—2018年重慶市農村建設用地面積與農村人口數量的時空特征及耦合關系[J]. 江蘇農業科學，2020，48（21）：315-319.