關(guān)于落實“圖式”教學(xué)的實踐與探索

禹芳 周東梅

皮亞杰從認(rèn)知發(fā)展的角度提出，圖式是一個有組織、可重復(fù)的行為模式或心理結(jié)構(gòu)，是一種單元式認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將分散的數(shù)學(xué)符號、公式等內(nèi)容，通過圖式的方式集中在一起進(jìn)行比較分析，能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用的能力。

落實“圖式”教學(xué)的實踐意義

符合學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律 小學(xué)生普遍喜歡新奇、生動、直觀的學(xué)習(xí)素材，不同的直觀模型，正好滿足了學(xué)生生動直觀與趣味化的體驗需求，同時可以逐步培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)與形兩種角度認(rèn)識數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣。

讓學(xué)生體驗到“數(shù)學(xué)好玩” 圖式教學(xué)最大優(yōu)勢就是具體化、形象化、趣味化，促進(jìn)思維的可視化。能夠幫助學(xué)生建立豐富多元的認(rèn)知表征，能夠充分建立實物表象、符號表象之間聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化，形成有聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的理解。

落實新課標(biāo)，提高學(xué)生的問題解決能力 《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中10個核心概念中的“幾何直觀”“模型思想”等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要從“數(shù)”與“形”兩方面來認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)。教學(xué)中將學(xué)生看到的、想象到的結(jié)合起來，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有利于學(xué)生探尋正確的解題思路，形成有價值的思維方式和最基本的數(shù)學(xué)能力。

“對話式”互動課堂的有效載體 表征是信息在頭腦中的呈現(xiàn)方式，是思維的外化形式。同一事物，其表征的方式不同，對它的加工方式也不相同。對同一個問題的理解，學(xué)生同樣會出現(xiàn)不同的認(rèn)知圖式，是課堂互動交流的寶貴資源。這些來自學(xué)生獨立思考過的圖式，真實而富有個性;那些思考不周密、思路有偏差的“錯誤圖式”，對引導(dǎo)學(xué)生深入思考，展開思維碰撞，進(jìn)入深度對話，更是不可多得的資源。

落實“圖式”教學(xué)的實踐探索

在數(shù)學(xué)基本概念教學(xué)中的實踐探索 《除法的初步認(rèn)識》是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開始。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均分的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過平均分的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步理解了“平均分”的含義，但是，怎樣才能使學(xué)生真正建立起平均分與除法的聯(lián)系，進(jìn)而建構(gòu)除法模型呢？基于布魯納的觀點，筆者認(rèn)為二年級學(xué)生在建構(gòu)除法模型的學(xué)習(xí)過程中需要四種表征方式：動作表征、形象（表象）表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號表征。這四種表征方式之間不是單一的遞進(jìn)關(guān)系，更不是相互脫節(jié)的，教師正確運用多種表征方式，可有效幫助學(xué)生感悟除法模型。

在數(shù)學(xué)關(guān)鍵計算教學(xué)中的實踐探索 《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》是小學(xué)計算教學(xué)中的重要內(nèi)容。本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生在已有認(rèn)知和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，把新知識14×12轉(zhuǎn)化為舊知識。通過擺小棒、畫點子圖、借助口算經(jīng)驗等多種方式，在匯報交流中理解了先分后合的方法，對每一種算法都給出了十分清晰的解釋，借助直觀圖式，幫助學(xué)生理解了算理。

在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的實踐探索 《求比一個數(shù)大（小）幾的數(shù)的實際問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的重要內(nèi)容。本課是在學(xué)生理解“同樣多”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。為了讓學(xué)生建立起“同樣多”與“比一個數(shù)大幾或者少幾”數(shù)量之間的聯(lián)系，進(jìn)而理解加減法的意義，也為了更好地發(fā)揮“圖式”在理解數(shù)量關(guān)系中的作用，課前對學(xué)生進(jìn)行了兩次學(xué)情調(diào)研。

從兩次調(diào)研結(jié)果得出：教學(xué)中充分的調(diào)用學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，借助教學(xué)情境和直觀圖式，幫助學(xué)生加深理解數(shù)量之間的關(guān)系，理清解決問題的思路，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力是可以落實的。

落實“圖式”教學(xué)的實踐策略

合理選擇直觀圖式，突出適切性 直觀圖式多種多樣，比如實物、圖片、直觀圖、線段圖等，根本具體的教學(xué)內(nèi)容，合理進(jìn)行選擇。乘法的初步認(rèn)識是學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法的第一課時，是學(xué)習(xí)乘法口訣的重要基礎(chǔ)。為了提供更豐富、真實的素材，筆者選擇了利用身邊現(xiàn)實、直觀的素材進(jìn)行研究。如擺放盆花，進(jìn)行作業(yè)、美術(shù)作品的展覽，就連黑板上的磁珠也進(jìn)行了分組的擺放。

有效利用直觀圖式，突出實用性 結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點及所教學(xué)的具體內(nèi)容，合理有效地利用直觀圖式，這樣才能發(fā)揮直觀理解的最大作用，激發(fā)學(xué)生探究的積極性，取得良好的效果。在乘法口訣的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了如下的實踐。

一是利用學(xué)生熟悉的實物學(xué)習(xí)口訣;二是動手操作直觀模型學(xué)習(xí)口訣;三是運用具體形象的圖畫編制口訣;四是運用抽象的列表、數(shù)線學(xué)習(xí)乘法口訣。

建立圖式之間的聯(lián)系，突出結(jié)構(gòu)性 直觀圖式多種多樣，每種圖式不是獨立存在的。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖式間的聯(lián)系，形成內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)，可以更加有效地幫助學(xué)生理解掌握知識。

圖式教學(xué)的實踐證明，教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗入手（動作表征），然后是經(jīng)驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經(jīng)驗的符號性表象（符號表征）。教學(xué)中讓學(xué)生親歷思考、交流、完善多元圖式表征的過程，就是在幫助學(xué)生建立直觀模型的過程，就是思維可視化的過程。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，圖式在學(xué)生的思維體系中搭建起了“數(shù)”與“形”的橋梁，促進(jìn)了學(xué)生的思維從表層的認(rèn)知走向了理解的深刻。

（作者單位：北京市昌平第三實驗小學(xué)）