ANSYS 在機械手爪機架結構模態分析中的應用

劉 俊， 鄧高見

（淮安信息職業技術學院， 江蘇 淮安 223003）

0 引言

由于受到動載荷的作用， 機械結構不可能會避免發生振動，因振動會形成結構共振或材料疲勞，從而對機械結構造成損壞，所以了解機械結構自身的振動特性就十分有必要， 固有頻率和振型是結構振動特性的兩個重要參數，它們直接關系到機械結構工作的安全性與使用壽命[1]。

模態分析可以用來確定機械結構的振動特性， 得到其固有頻率與振型， 從而在機械結構的工作過程中不至因振動而造成事故， 所以在進行結構設計時模態分析是不可缺少的組成部分， 其結果不僅可以說明機械結構的剛度情況， 還可為其他動力學分析與振動故障診斷打下基礎。

文章簡要闡述了模態分析的基本原理， 以及在ANSYS 環境下進行模態分析的步驟， 并以對一機械手爪支架進行模態分析為例，描述其分析過程與結果，以此來說明運用ANSYS 軟件進行結構模態分析的方法對于研究機械結構的振動特性來說很有效。

1 模態分析原理

模態分析法是根據模態參數去評價、 分析機械結構振動特性的方法，為了獲得模態參數，需通過計算求得結構振動特征方程的特征值和特征向量， 兩者分別與結構的固有頻率和模態振型相對應， 它們作為振動系統的固有屬性，只與結構的剛度和質量的分布有關。 機械結構振動一般可以通過如式（1）所示微分方程描述。

因為振動模態是機械結構的固有特性，因此，在模態分析時只能施加零位移約束，于是得到：

設方程（2）的解為：

式中：uj（j=1，2，…，n）是一組常數，f（t）是依賴時間關系的實函數。

則式（4）的解為

式中：ω—實數，為簡諧振動的頻率。 C 和ψ 為常數。

將式（5）帶入式（2）、（3），可得：

要使得u 有不全為零的解， 必須使系數行列式等于零，于是得到該系統的頻率方程（或特征方程）為：

式（7）稱為系統頻率方程，是關于ω2的n 次多項式，可以求得n 個自由度振動系統的n 個固有頻率 （或特征值）。 自然頻率ωr和模態向量ur構成了系統的第r 階自然模態，表征了系統的第r 階運動狀態。 ur表示系統在以ωr的頻率做自由振動時各節點振幅的相對大小， 稱之為第r 階主振型，也稱之為固有振型或主模態。 模態向量只能表現研究對象振型的形狀和方向， 而對于其模態向量的長度卻是無法確定的， 可以通過人為的選取進行正規化處理。 一般情況下，n 個自由度振動系統的n 個固有頻率的值互不相等（也有特殊情況），將各階固有頻率按照由小到大的順序排列為0≤ω1≤ω2≤…≤ωn，其最低階固有頻率ω1稱為第一階固有頻率或基拼，其余的依次稱為二階、三階固有頻率，將各階固有頻率分別代入式（6）可得到相應的特征向量。 n 個固有頻率對應的n 個特征向量之間是兩兩正交的， 意味著每一階模態都不同于其他階模態，都不能由其他階表示出來。 從振動形態上看，每階振動的形態是唯一的， 每一階振型不能通過其他振型的線性組合來獲得。

2 ANSYS 軟件下模態分析簡介

ANSYS 軟件是由美國ANSYS 公司研制開發的大型通用有限元分析軟件，它把分析結構、熱、聲學、電磁、流體等問題融為一體，并且擁有豐富的材料與單元庫，用戶可根據具體情況合理地選取單元類型及材料特性， 能夠高效地完成求解各種復雜的工程問題，前處理、分析計算與后處理三個模塊是ANSYS 軟件包括的主要模塊，它能和很多CAD 軟件實現數據共享并進行數據交換，是CAE、仿真與數值分析的有效工具。

在ANSYS 軟件中進行模態分析的過程包括以下四步：

（1）建立模型：在前處理模塊PREP7 中通過完成指定單元類型、定義實常數與輸入材料屬性等一系列操作，完成建立分析對象的計算模型， 或者在其他三維軟件中建立模型，然后導入到ANSYS 軟件中。DENS（密度）與EX（彈性模量）要得到指定，另外，一切非線性因素都將被忽略。

（2）加載并求解：根據實際情況對計算模型正確地施加邊界條件并設置載荷，進而對之完成分析求解。ANSYS軟件提供了Subspace（子空間）法、Block Lanczos（分塊蘭索斯） 法、Reduced（縮減） 法、QR Damped（QR 阻尼） 法等七種模態求解法， 分析計算時可根據各種方法的適用類型與使用條件選擇使用。

（3） 擴展模態：就是把振型寫入結果文件，擴展到完整的DOF 集上，以便在后處理模塊POST1 中觀察振型。

（4） 觀察結果： 將模態擴展的結果寫入結果文件Jobname.RST 中， 并在后處理模塊POST1 中觀察模態分析結果。

3 算例分析

機械手爪機架是機械手爪（如圖1）的重要組件，是引起三自由度機械手平臺運動過程中產生振動的重要因素之一。在機械手爪機架的振動計算中，機架的固有頻率和模態振型是其固有特性， 分析機架的固有頻率和模態振型之間的關系有助于對機械手機架的結構進行改進。

3.1 分析對象

本文所分析機械手爪的結構如圖1 所示， 采用UG6.0 對機械手爪進行建模， 模型設計采用自下而上的設計思路， 全部零件設計完成后將零件的模型裝配成部件。 同時對相關的零部件可以實施參數測試，如利用UG6.0 中的質量特征工具，計算質量、體積、轉動慣量以及面與面的距離，檢查運動干涉等。 根據機械手的總體設計方案， 將機械手爪裝配到三自由度直角工作平臺上， 建立三自由度直角坐標機械手的三維模型如圖2 所示。

3.2 模型導入與劃分網格

圖1 機械手爪模型

在UG6.0 中建立好機械手爪機架模型后， 另保存為IGES 格式，注意在保存時僅保留實體模型。 ANSYS 直接讀取所保存的IGES 文 件， 由 于UG 軟件和ANSYS軟件所選擇的單位不一樣， 因此模型文件導入后需要進行比例縮放0.001。機械手爪機架的制作材料選擇LY12，材料的性能參數如表1 所示。

圖2 三自由直角坐標機械手模型

表1 YL12

對機械手爪機架模型進行網格劃分： 單元類型選擇solid brick 8node45，對機械手爪機架進行自由網格劃分，選取分網值為9，得到50288 個單元。 機械手爪機架的有限元模型如圖3 所示。

圖3 機械手爪機架有限元模型

3.3 模態分析

模態提取方法采用Block Lanczos（分塊蘭索斯）法，ANSYS 軟件提供的Block Lanczos 法能夠較好地處理剛體模型，而且非常適用于殼或實體單元[2]，由于各階次振型下的固有頻率均有可能引起機架發生共振等形式的破壞[3]，因此模態分析將擴展到十階。計算結果如表2 所示，圖4 為各階模態振型圖。

表2 模態計算結果及振形描述

4 結論

為保證機械結構的工作安全性并提高使用壽命，對其進行模態分析是必不可少的。運用ANSYS 軟件對結構進行模態分析，不但方法很簡便，計算速度也非常快[4-5]，在計算模型正確建立及單元類型恰當選擇的基礎上，其計算結果的準確性完全能夠得到保證， 對于確定機械結構的振動特性來說此法是一種行之有效的方法。

圖4 各階模態振型圖