數形結合思想方法在高中數學解題中的應用探討

翟建民

(江蘇省興化市楚水實驗學 225700)

數形結合既是一種數學思想,又是一種解題方法,巧妙地實現了抽象與形象思維的有機融合.教師在數學教學中滲透數形結合思想,要將直觀圖形與抽象的數學語言進行靈活性和規律性結合,引導學生從多角度多層次,深入把握函數的圖象特點,通過對數學知識問題的歸納概括,使抽象問題具體化,復雜問題簡單化.教師要啟發學生有意識地探索、聯想、感知問題的本質,促使學生在具體化的推導、計算中,直觀高效地解決問題.

一、感知數形價值,發展解題意識

數形結合能讓抽象、復雜的數量關系直觀形象化,教師在數學課程中滲透數形結合思想,要注重對學生解題意識和思維能力的綜合培養,使學生在觀察、歸納、抽象、分析、概括的思考過程中,能突破原有數學思維,通過數與形轉化歸納,探索出新的解題思路.使學生在分析、解題實踐的過程中,深刻感受數與形結合的解題優勢和作用價值,形成良好的數形結合解題意識.

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二、數形相互結合,拓展解題思路

教師在數學解題中滲透數形結合思想,要實現數與形的信息相互滲透,讓學生在探索分析的過程中,可以從整體結構建立抽象概念與具體形象的聯系,通過數與形的相互表征開拓自身的解題思路.由于數形結合解決問題涉及數與形的相互轉化,教師在學生解題時,要借助于圖形的性質強化對學生創造性思維能力的培養,引導學生從不同角度多層面思考分析問題，結合題意從數形兩方面進行表征,尋找問題的突破口,讓學生充分感受到探索新知的成功和樂趣.

圖2

例如,設直線x=t與函數f(x)=x2和g(x)=lnx的圖象分別交于點M、N,則當|MN|取最小值時求t的值.教師要啟發學生探尋數與形的轉化途徑,引導學生在同一坐標系中畫出函數圖象,直觀地挖掘出圖形的性質和意義,讓學生從數聯想到形,在強化學生對知識理解的同時,進一步增進學生對數形轉換的經驗積累,為學生巧妙地應用數形

結合思想,創造良好條件.

三、嚴謹清晰推理、強化解題能力

教師在數學解題中滲透數形結合思想,要注重對學生探究、批判、反思能力的綜合培養,讓學生在解題過程中能對數學語言進行細致入微的觀察,通過周到、全面的自主構圖進行嚴謹準確的分析思考,借助數形結合思想得出準確結論.因此,為了進一步強化學生數形結合解題思想,教師可以組織學生運用常規解題思路,對比數形結合進行思考,讓學生在對比、觀察、歸納的分析中,能深刻感受到數形結合的價值優勢,從而有效提高學生的解題意識和解題能力.

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綜上所述,教師在數學課堂中滲透數形結合思想,要注重對學生發散性思維和直觀思維的綜合培養,引導學生在解題過程中靈活運用多向思維對問題進行分析、推理、聯想,促使學生可以從整體角度,對數學問題結構本質進行識別判斷,提高解決問題的效率和靈活性.同時,教師要為學生提供充足的思考空間,讓學生在自主探索、討論交流解題過程中,大跨度地遷移思路和方法,通過數與形的巧妙結合,創造性地解決問題.