探究性教學在三角函數教學中的應用

陳金城

(甘肅省合水縣第一中學 745400)

一、培養學生動手探究熱情

數學學科與人們的日常生活有十分緊密關聯，其是對生活的高度總結，同時又為生活所提供服務.三角函數知識也是這樣，在現實生活中，有很多方面都體現出了三角函數的知識點，如時鐘指針轉動方向、風暴運動軌跡測量等，因此在三角函數教學中，教師可以從學生的現實生活出發，為學生創建生活化情境，指引學生借助現實生活來探索三角函數內容，調動學生的探究積極性.例如教師在引導學生學習“任意角的三角函數”這部分內容時，教師可以利用多媒體為學生展示這樣的情景：有一個半徑是30m的圓形廣場，廣場正中央有一個探照燈，照向地面的光柱呈現圓錐形，其軸截面的頂角時120°，如果這一光源正好照亮整個廣場，那么探照燈距離地面的高度應該是多高？教師通過為學生設置這樣探究性的生活問題，可以顯著激發學生的探究欲望，學生的學習效果也會因此而提高.

二、引導學生自主探究能力

對于數學知識，其本身具有很強的系統性、邏輯性、縝密性，其在培養學生邏輯思維能力上具有良好的作用.在高中數學三角函數一章，學生要掌握的知識點有很多，學生要想獲得良好的學習效果，就需要對三角函數章節知識的內在聯系、整體結構有準確、全面的了解，這樣才能為學生的學習打下良好基礎.因此，在實踐中，高中數學教師必須注重對學生進行引導，充分發揮出學生的自主性，指引學生能通過自主探究、合作交流的方式完成三角函數知識整理，促進學生完整知識鏈的形成.學生在自主探究三角函數的知識點時，發現知識點有很多，如正余弦函數、正切函數的誘導公式、函數圖象及性質等，學生經過系統的整理，會形成一個結構清晰的知識網絡圖，這樣學生在處理三角函數的問題時會更加輕松.

三、強化學生實際問題解決能力

與其他學科一樣，數學學科的落腳點也是引導學生進行知識實踐，因此，在高中數學三角函數知識講解中，教師也需要引導學生在探究中提高自身的實際問題解決能力，這樣才能促進學生數學核心素養的提高.學生在學習中，掌握了三角函數圖象平移規律、伸縮規律，三角函數最值求解等知識后，教師要引導學生靈活地應用換元法、待定系數法、坐標法、轉化思想等解決三角函數問題，以此促進學生綜合發展.

例如，某港口水的深度是y，與時間t成函數關系y=f(x)(0≤t≤24)，對該港口水位數據進行測量，發現在0、3、6、9、12、15、18、21、24時，水位深度分別是10.0m、13.0m、10.01m、7.0m、10.0m、13.0m、7.0m、10.0m.經過長期觀察，發現函數y=f(x)的圖象可以近似看作y=Asinωt+b的圖象.船在航行的時候，船底距離海底的距離不低于5m則表示船出行是安全的，某船吃水深度(船底與水面的距離)在6.5m，如果希望該船可以在一天內進出港，則在港內停留的時間是多少？

通過這樣的實際問題探究，不僅可以全面加深學生對于三角函數知識的理解，同時還可以促進學生解題能力的提升.

四、通過對比探究本質

由于三角函數的部分公式、例題形式都比較相似，因此教師在可以引導學生對這些公式、例題進行對比，在對比中幫助學生把握本質，促進學生探究水平的提升.例如公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB在形式上十分相似，因此，教師可以組織學生對這幾個公式進行對比、分析，讓學生總結出這些公式的特點，如sin公式前后符號是相同的，但是等式右邊是“不同±不同”的形式，而cos公式前后符號不同，右邊形式則是“相同?相同”.通過這樣的對比，學生對于這部分知識就會有全面的了解.

總而言之，三角函數是高中數學十分重要的內容，由于三角函數知識內容相對比較特殊，學生在學習過程中會感覺十分困難，因此教師要采取多樣化的教學手段，引導學生可以靈活地應用學到的知識來探究、解決三角函數問題，促進學生的良好發展.