基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的粉體包裝計量控制系統(tǒng)

王 艷 陳 靜 王志山 李昆祥 徐 蕓 徐雪萌

(河南工業(yè)大學(xué)，河南 鄭州 450001)

在包裝計量過程中，計量精度一直是備受關(guān)注的關(guān)鍵因素，控制系統(tǒng)響應(yīng)速度的快慢，超調(diào)量的大小，還有系統(tǒng)的穩(wěn)定性直接影響著計量包裝精度是否精確，因此對于控制系統(tǒng)的研究是目前提高包裝計量精度的重要研究領(lǐng)域。就當(dāng)前情況而言，中國的定量稱重技術(shù)相較于國外還存在著一定的差距，雖然近20年中國定量稱重包裝設(shè)備的自動化程度有了很大的提升，但是由于中國研究起步晚，技術(shù)儲備不足等因素導(dǎo)致設(shè)備開發(fā)相對較少，計量精度也不高[1-2]。

目前粉體包裝計量控制通常采用PID控制，PID控制是一種采樣控制，先通過對偏差值進行采樣后再對控制量進行控制。PID控制由于結(jié)構(gòu)簡單、使用方便等優(yōu)點，在各種控制生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用[3-5]。傳統(tǒng)的PID控制是根據(jù)經(jīng)驗預(yù)先設(shè)定3個參數(shù)來實現(xiàn)閉環(huán)反饋控制[6]45，所以傳統(tǒng)的PID控制只能用于線性的、靜態(tài)的和控制精度要求不高的場合。而包裝計量控制具有非線性、動態(tài)特性等[7-8]特點，傳統(tǒng)的PID控制就不能滿足其動態(tài)計量包裝的要求。

BP算法是利用輸出層得到誤差估計出前一層(隱含層)的誤差，再用此誤差估計出更前層的誤差，以此類推，可以獲得隱含層中各層的誤差，而且在由后向前的估算中也對權(quán)系數(shù)進行調(diào)整，使誤差信號趨于最小[9]227。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID能實現(xiàn)3個參數(shù)的實時在線調(diào)整，克服控制系統(tǒng)中的非線性和不穩(wěn)定性[9]227-228，從而優(yōu)化定量計量系統(tǒng)。

為了改善現(xiàn)有包裝計量控制系統(tǒng)的不足，實現(xiàn)包裝計量控制系統(tǒng)的實時在線控制，解決傳統(tǒng)PID控制中不能改善的非線性和生產(chǎn)中系統(tǒng)動態(tài)與靜態(tài)之間的矛盾[6]1-2的問題，試驗擬設(shè)計基于模糊神經(jīng)PID控制的粉體包裝計量控制系統(tǒng)。

1 粉體計量包裝控制的傳統(tǒng)PID控制

研究的粉體計量規(guī)格為25 kg/袋，允許誤差為±0.2%，主要裝置如圖1所示。粉體包裝計量秤的工作原理是粉體物料進入加料倉即緩沖料倉后進行螺旋加料，當(dāng)物料到達(dá)稱重裝置上的包裝袋，稱重裝置會將稱量值反饋給控制系統(tǒng)，控制根據(jù)傳回的稱量值來實時調(diào)節(jié)伺服電機的轉(zhuǎn)速來改變加料速度，從而保證動態(tài)包裝的精度[10]。傳統(tǒng)的PID控制是根據(jù)粉體包裝計量過程中實際稱量值與設(shè)定稱量值之間的偏差，來整定控制器中的P、I和D3個控制參數(shù)，從而調(diào)整螺桿喂料器的轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)的包裝計量PID控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式為[2]：

(1)

式中：

U(t)——控制器的輸出值；

S——控制器的比例系數(shù)；

I——積分時間，s；

D——微分時間，s。

其拉普拉斯變換后函數(shù)形式為：

(2)

式中：

G(s)——傳遞函數(shù)；

K——放大系數(shù)；

S——時間常數(shù)，s。

理想狀況下，系統(tǒng)會將實際的稱量值與設(shè)定的稱量值比較從而得出偏差，利用偏差的大小來控制螺桿喂料電機的轉(zhuǎn)速，理論上是一個線性控制過程。但在實際動態(tài)包裝計量中由于零點漂移、落料沖擊等干擾的存在，其控制系統(tǒng)是典型的非線性的系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PID控制，參數(shù)需提前設(shè)置，當(dāng)系統(tǒng)誤差發(fā)生變化時，參數(shù)不能根據(jù)誤差的變化進行實時調(diào)整，不能很好地解決計量系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)性能之間的矛盾[6]1-3。因此采取模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制結(jié)合的方法進行動態(tài)計量系統(tǒng)控制器的設(shè)計。

1. 托袋裝置 2. 稱重裝置 3. 漲袋裝置 4. 螺桿 5. 伺服電機 6. 呼吸帽 7. 蝶閥 8. 緩沖倉圖1 粉體包裝計量秤Figure 1 Powder packaging weighing scale

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)

粉體包裝計量控制系統(tǒng)不是一個線性的控制系統(tǒng)，且易受其他因素的影響。而模糊控制能較好地適應(yīng)系統(tǒng)的非線性和時變性[11]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對環(huán)境的變化具有很強的自學(xué)習(xí)能力，而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器將模糊理論表達(dá)知識的能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力相結(jié)合，能提高系統(tǒng)的整體控制能力[9]228，且控制系統(tǒng)能夠得到優(yōu)化。

目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛，且是采用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，多應(yīng)用在系統(tǒng)辨識、自適應(yīng)控制等領(lǐng)域[9]227。試驗采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制框圖Figure 2 Fuzzy neural PID control block diagram

2.1 模糊化模塊設(shè)計

將實際值對比給定值得到偏差。模糊化得到模糊語言集合e。由模糊規(guī)則對e和模糊控制規(guī)則R根據(jù)進行模糊決策，得出模糊控制量U。

試驗設(shè)計的是一個2輸入、3輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。輸入為偏差與偏差變化率，利用模糊規(guī)則對P，I，D參數(shù)在線調(diào)整。以修正量△Kp，△Ki，△Kd作為輸出，以應(yīng)對PID參數(shù)在偏差和偏差變化率發(fā)生實時改變的情況下達(dá)到實時參數(shù)整定的需求，從而實現(xiàn)對包裝計量的實時控制。

其中設(shè)定e，ec=[-6、-4、-2、0，2、4、6]。設(shè)其模糊子集為[NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB]。在選擇隸屬度函數(shù)時，由于三角形隸屬度函數(shù)較為簡單且運算方便，因此試驗采用三角形隸屬度函數(shù)，具體見圖3。

基于PID參數(shù)經(jīng)驗，總結(jié)計量系統(tǒng)中的實際變化規(guī)律，得出模糊PID控制器Kp，Ki，Kd3個參數(shù)的控制規(guī)則表，見表1。

圖3 e，ec隸屬度函數(shù)圖Figure 3 e, ec Membership function graph

表1 Kp，Ki，Kd的模糊控制規(guī)則表Table 1 Kp, Ki, Kd fuzzy control rules

2.2 粉體動態(tài)計量模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的設(shè)計

優(yōu)良的動態(tài)包裝系統(tǒng)包裝精度誤差值很小，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的訓(xùn)練目的是一致的。試驗選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為學(xué)習(xí)算法。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中：第1層為兩個輸入即e和ec。第2層為7個神經(jīng)元，分別對應(yīng)輸入的7個模糊子集NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，第3層隱含層的神經(jīng)元為49個，對應(yīng)模糊PID控制器的49條規(guī)則。第4層隱含層的神經(jīng)元個數(shù)為7，對應(yīng)輸出為相同個數(shù)的模糊子集。輸出層分別是Kp，Ki，Kd。結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure 4 Structure diagram of fuzzy neural network system

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中：

網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：

(3)

式中：

X(j)——輸入層函數(shù)(j=1,2，表示兩個輸入e和ec)。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

(4)

式中：

wij——隱含層加權(quán)系數(shù)；

(1)/(2)——輸入層/隱含層；

f——隱含層輸出函數(shù)；

M——輸入節(jié)點數(shù)。

隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為：

(5)

式中：

f(x)——激活函數(shù)；

x——輸入值。

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出為：

(6)

式中：

(3)——輸出層；

Q——隱含層節(jié)點數(shù)；

l——3個輸出；

g——輸出函數(shù)；

Kp/Ki/Kd——PID的3個可調(diào)參數(shù)。

由于Kp、Ki、Kd不能為負(fù)值，故輸出層取正的Sigmoid函數(shù)，即

(7)

式中：

x——輸入值。

性能指標(biāo)函數(shù)為:

(8)

式中：

E(k)——輸出層性能指標(biāo)函數(shù)；

rin(k)-yout(k)——計算時刻誤差；

rin(k)——給定值；

yout(k)——實際輸出值。

修正權(quán)系數(shù)運用梯度下降法，附加一個慣性項為：

(9)

式中：

E(k)——輸出層性能指標(biāo)函數(shù)；

η——學(xué)習(xí)速率；

α——慣性系數(shù)。

經(jīng)BP網(wǎng)絡(luò)對模糊規(guī)則表的訓(xùn)練，得出輸入到輸出之間的非線性關(guān)系，從而獲得網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的連接權(quán)值和閾值，并確定輸入與輸出間的非線性函數(shù)。利用這種映射關(guān)系可以得出動態(tài)稱量系統(tǒng)在任意e、ec的改變情況下Kp、Ki、Kd的修正值，實現(xiàn)實時在線控制。

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)模擬仿真

參考文獻(xiàn)[2]的近似數(shù)學(xué)模型：

(10)

式中：

G(s)——傳遞函數(shù)；

0.000 26——放大系數(shù)；

0.06/0.3/0.73——時間常數(shù)，s。

在MATLAB simulink仿真時[12-13]，PID的3個初始值由臨界比例度法來確定，在設(shè)置模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制參數(shù)初始值時與傳統(tǒng)的PID初始參數(shù)一致，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，在兩種PID控制系統(tǒng)中，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)PID系統(tǒng)穩(wěn)定的時間提高了約45%，超調(diào)量減少了約16%。在開始時間段可以看出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)也有一定的超調(diào)量。觀察其傳統(tǒng)的PID控制方法其超調(diào)量明顯減小，而且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間相對較短。由此可知動態(tài)包裝系統(tǒng)得到了優(yōu)化，包裝精度就會有所提升。同時，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器品質(zhì)是否優(yōu)良與初始參數(shù)、訓(xùn)練方法、模糊規(guī)則等因素有著至關(guān)重要的作用。試驗中提到的模糊規(guī)則是借鑒前人的總結(jié)，運用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，初始參數(shù)由臨界比例度法得出。應(yīng)該會有更適合的模糊規(guī)則、訓(xùn)練方法、模糊規(guī)則等因素使得系統(tǒng)能達(dá)到更優(yōu)。

圖5 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Figure 5 Stepwise response curve of the system

4 結(jié)語

針對粉體包裝計量控制系統(tǒng)受螺桿的旋轉(zhuǎn)慣性、零點漂移，下料沖擊力等因素的影響而造成的系統(tǒng)的延遲、非線性等問題，在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上增加了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制方法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PID的初始參數(shù)由臨界比例度法得出，形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。由仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖得知結(jié)果，與傳統(tǒng)粉體動態(tài)包裝計量控制系統(tǒng)相比，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定時間能縮短約45%，超調(diào)量約減少16%。這主要是因為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)能實時調(diào)節(jié)PID的3個控制參數(shù)，從而使得控制系統(tǒng)得到優(yōu)化。