組蓋機圓柱凸輪輪廓線的設(shè)計與分析

李 干 尹成龍 蔣德富 柯 萬

(1. 安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230036； 2. 上海宇田機電設(shè)備有限公司，上海 201700)

食品包裝工業(yè)已成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)體系中重要的組成部分之一[1]。在各種包裝產(chǎn)品中，瓶蓋被廣泛使用在瓶類產(chǎn)品封口中，其中包括各種飲料、礦泉水、化妝品、白酒等[2]。瓶蓋的形狀和結(jié)構(gòu)多種多樣，其中一些瓶蓋是由兩個或兩個以上的零件組合而成。組蓋機是將瓶蓋的一個零件以旋擰下壓的方式與另一零件組合完成組蓋，從而達到瓶蓋包裝的要求。圓柱凸輪機構(gòu)是組蓋機械中最為重要的機構(gòu)之一，決定凸輪機構(gòu)運動與動力特性的關(guān)鍵在于凸輪輪廓線的形狀及精度[3]，然而在中國的組蓋機中，未對組蓋機中關(guān)鍵部件圓柱凸輪機構(gòu)進行設(shè)計與分析，導(dǎo)致組蓋機在工作過程中出現(xiàn)震動、沖擊，在高速運動中組蓋不匹配等一系列問題[4]。文章擬對圓柱凸輪輪廓線進行設(shè)計與曲線擬合，并用Adams進行仿真，得出較好的輪廓曲線擬合方法，旨在為組蓋機的圓柱凸輪輪廓線進行更為合理的設(shè)計。

1 總體機構(gòu)及凸輪設(shè)計

1.1 總體概述

組蓋機是對復(fù)雜瓶蓋進行組合的設(shè)備，其中包含4個圓柱凸輪，上下成對安裝組成一塔、二塔，并對瓶蓋進行兩次組合，一塔完成壓蓋，二塔完成壓蓋與旋蓋。試驗中對一塔中上方圓柱凸輪機構(gòu)進行研究與設(shè)計。

組蓋機圓柱凸輪機構(gòu)運動簡圖如圖1所示，驅(qū)動底盤5與凸輪從動件固定連接，凸輪從動件主要由組蓋扭力限制組件6、抓頭組件8、滾子4、帶柄軸承11等組合而成。驅(qū)動底盤5自身轉(zhuǎn)動，凸輪13固定不動，驅(qū)動底盤5帶動凸輪從動件繞凸輪13轉(zhuǎn)動，繞凸輪的輪廓線完成一系列組蓋動作。大調(diào)整螺桿12可以調(diào)整凸輪的高度，抓頭組件8為抓蓋和組蓋的重要部件，組蓋扭力限制組件6可以防止組蓋時扭力過大導(dǎo)致瓶蓋變形。

試驗設(shè)計的生產(chǎn)功效為Q個/min，組蓋頭頭數(shù)為m，m個組蓋頭同時運動，每個組蓋頭圍著凸輪轉(zhuǎn)一圈組合一個瓶蓋，則

(1)

由式(1)可知，組蓋頭圍著圓柱凸輪輪廓線每分鐘最少轉(zhuǎn)n圈，取生產(chǎn)功效為600個/min，頭數(shù)為24，取n=26 r/min(因在組蓋過程中可能出現(xiàn)組蓋失效，為了滿足生產(chǎn)功效n取26)。

1. 轉(zhuǎn)盤把手 2. 手動調(diào)整上凸輪齒輪 3. 頂部定位板 4. 滾子 5. 驅(qū)動底盤 6. 組蓋扭力限制組件 7. 驅(qū)動中部定位套 8. 抓頭組件 9. 手動調(diào)整上凸輪驅(qū)動齒輪 10. 調(diào)整螺桿小 11. 帶柄軸承 12. 大調(diào)整螺桿 13. 凸輪 14. 上方托蓋凸輪塊圖1 組蓋機凸輪機構(gòu)簡圖Figure 1 Summary of cam mechanism of capping|machine

對圓柱凸輪輪廓曲線進行設(shè)計，要根據(jù)凸輪從動件的運動規(guī)律和有關(guān)的基本尺寸進行設(shè)計，而從動件的行程直接影響凸輪輪廓線的尺寸變化。圖2為組蓋順序，其運動過程為開始下降(a)→抓頭下降取蓋(b)→下降壓蓋(c)→繼續(xù)壓蓋(d)→回程(e)→空位并開始下降(f)。

1. 凸輪 2. 從動件 3. 瓶蓋零件-1 4. 瓶蓋零件-2

以某企業(yè)需完成某一規(guī)格瓶蓋的組蓋任務(wù)為例：開始時設(shè)定抓頭與瓶蓋零件1的距離為2 mm，抓頭壓入瓶蓋零件1的尺寸為10 mm，抓頭下降48 mm與瓶蓋零件2 完成組蓋。其中各運動階段所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角分別為β1，β2，β3，β4，β5，β6。

1.2 輪廓線設(shè)計

在凸輪的設(shè)計中，壓力角α為一個重要參數(shù)，壓力角越大，凸輪所受的壓力越大。凸輪機構(gòu)的壓力角與輪廓曲線斜率有關(guān)[5-7]，當(dāng)壓力角過大時，凸輪機構(gòu)會發(fā)生自鎖，使機構(gòu)不能工作甚至損壞[8]。一般來說，凸輪輪廓線上各點的壓力角是不相等的，為了使機構(gòu)正常運轉(zhuǎn)，通常規(guī)定最大壓力角αmax小于某一許用壓力角[α]，而許用壓力角[α]遠小于臨界壓力角αc[9]。根據(jù)試驗[10]經(jīng)驗，推程時，直動推桿取[α]=30，擺動推桿取[α]=30～45。

在組蓋機的凸輪機構(gòu)中回程階段是最容易發(fā)生自鎖現(xiàn)象的，故對回程時上升階段的壓力角進行設(shè)計取值范圍。試驗組蓋機中使用的是直動推桿圓柱凸輪機構(gòu)，暫取壓力角為α=30，可計算出轉(zhuǎn)角最小值。回程時H=2+10+48=60，則：

(2)

(3)

(4)

式中：

D——滾子回旋直徑，649 mm。

由式(4)計算可知回程轉(zhuǎn)角最小為18.359°，現(xiàn)取β5為70°，

(5)

壓蓋頭壓蓋停留階段：此階段壓蓋頭不下降，β4取120°，則

抓頭下降至壓蓋完成所占轉(zhuǎn)角β3取60°，則

開始下降階段：轉(zhuǎn)角為β1，取值為10°，則

取蓋運動階段：轉(zhuǎn)角為β2，取值為40°。同理可得：

L2=226.428,α=2.529°。

空位轉(zhuǎn)角為：

β6=360°-70°-60°-120°-10°-40°=60°。

L6=339.643。

通過計算得到圓柱凸輪輪廓線展開圖，如圖3所示。

1.3 最小曲率半徑

如圖4所示，a為理論輪廓線，b為工作輪廓線，工作輪廓線曲率半徑Ra，理論輪廓線曲率半徑為R，滾子半徑為r，圖4(a)為內(nèi)凹輪廓，其中Ra=R+r，滾子半徑為任何值時工作輪廓都能平滑地畫出來；圖4(b)～(d)為外凸輪工作廓線，Ra=R-r，若R=r，則會出現(xiàn)頂尖現(xiàn)象，使?jié)L子受到較大沖擊，同時凸輪輪廓尖端受到嚴重磨損，如圖4(c)所示。若Rr。

圖3 圓柱凸輪輪廓線展開圖Figure 3 Cylindrical cam contour expansion

圖4 滾子與輪廓線關(guān)系圖Figure 4 Diagram of the relationship between roller and contour

1.4 凸輪曲線擬合

為了減小凸輪機構(gòu)在運行過程中的沖擊，使?jié)L子從動件運行得更為平穩(wěn)，加速度沒有突變，需要對凸輪在上升和下降階段進行曲線擬合，如表1所示。

在等速運動規(guī)律中，開始時刻與結(jié)束時刻都會存在加速度的劇烈突變，會導(dǎo)致凸輪機構(gòu)產(chǎn)生激烈震動故不采用。在等加速等減速和余弦加速度運動曲線中，開始和結(jié)束階段都會有加速度突變，產(chǎn)生柔性沖擊，故也不采用[11]。在五次多項式曲線和正弦加速度曲線中，加速度從0開始遞增，因此用這兩種曲線比較好。

表1 常用運動規(guī)律表Table 1 Table of common motion laws

1.4.1 用正弦加速度曲線進行擬合 由于凸輪機構(gòu)中從動件轉(zhuǎn)動一圈有6個轉(zhuǎn)角，分別為β1，β2，β3，β4，β5，β6，推程高度為h1，回程高度為h2，各段轉(zhuǎn)角對應(yīng)的曲線方程見表2。

1.4.2 用五次多項式曲線進行擬合 同理可得，凸輪輪廓線方程見表3。

2 圓柱凸輪機構(gòu)的SolidWorks三維建模

SolidWorks是一款強大的三維建模軟件，其插件toolbox中有自動生成盤型凸輪和線型凸輪的工具，并且有8種運動曲線供用戶使用[12]。若使用此工具生成圓柱凸輪，可先生成線型凸輪，利用線型凸輪輪廓線包覆在建好的圓柱體上從而生成圓柱凸輪。用修改的正弦加速度曲線擬合所得的圓柱凸輪如圖5所示，用五次多項式曲線擬合所得的圓柱凸輪如圖6所示。

表2 正弦曲線擬合方程表Table 2 Sine curve fitting equation table

表3 五次多項式曲線擬合方程表Table 3 Quadratic polynomial curve fitting equation table

圖5 修改的正弦曲線擬合圓柱凸輪模型圖Figure 5 Modified sinusoidal curve fitted cylindrical cam model

圖6 多項式曲線擬合圓柱凸輪模型圖Figure 6 Fitting cylindrical cam model diagram with polynomechanical curve

同理，用SolidWorks三維軟件對凸輪從動件進行建模，其簡化模型如圖7所示。

3 基于Adams的圓柱凸輪機構(gòu)運動學(xué)分析

該圓柱凸輪機構(gòu)中有24個組蓋頭，若全部導(dǎo)入Adams中，將會設(shè)置一系列約束，仿真也將大大地增加難度，由于各組蓋頭形狀大小、材料結(jié)構(gòu)、運動速度、運動軌跡等完全一致，所以可以簡化其虛擬樣機的仿真分析模型，分析一個組蓋頭從動件，可有效減小仿真難度。在原機構(gòu)中，圓柱凸輪固定不動，從動件以26 r/min的速度圍繞凸輪軌跡運動，建立的約束比較繁瑣。反之，使凸輪以26 r/min的速度轉(zhuǎn)動，從動件隨輪廓曲線上下移動，得到的滾子加速度曲線在數(shù)值大小上相等，從而得到分析結(jié)果。

1. 抓桿組件 2. 連接件 3. 滾子

3.1 導(dǎo)入模型并創(chuàng)建約束

首先將SolidWorks中的圓柱凸輪機構(gòu)裝配體另存為parasolid格式保存，然后從Adams-view中打開，對抓頭組件與連接件添加固定副，抓頭組件與地面添加移動副，兩個滾子與連接件添加轉(zhuǎn)動副，兩個滾子與凸輪添加接觸力。再對圓柱凸輪添加轉(zhuǎn)動副，并在轉(zhuǎn)動副上添加驅(qū)動，添加約束與驅(qū)動完成，如圖8所示。

3.2 仿真結(jié)果與分析

輸入步數(shù)1 000，結(jié)束時間為0.25 s，對應(yīng)滾子繞凸輪轉(zhuǎn)動約一個周期。正弦曲線擬合的圓柱凸輪仿真結(jié)果如圖9 所示，滾子質(zhì)心加速度最大值為246.56 m/s2。滾子與凸輪接觸力變化圖如圖10所示，最大接觸力為879.82 N。

圖8 添加完約束的模型Figure 8 Model after adding constraints

同理，對五次多項式曲線擬合的圓柱凸輪仿真結(jié)果如圖11、12所示，滾子質(zhì)心的最大加速度為264.23 m/s2，最大接觸力為735.24 N。

由圖9、11可知，用正弦曲線擬合的凸輪滾子的質(zhì)心處加速度曲線波動與五次多項式曲線擬合的相差不太明顯，且加速度最大值相差也不大。由圖10、12可知，五次多項式曲線擬合的圓柱凸輪滾子與凸輪之間的接觸力波動與正弦曲線擬合的相差較大，前者最大接觸力為735.24 N，后者為879.82 N。故采用五次多項式曲線擬合較合理。

在實際組蓋機樣機的高速運動中，采用五次多項式曲線擬合制造的圓柱凸輪，其設(shè)備震動和沖擊明顯減小，圓柱凸輪滾子與凸輪之間的磨損也有所下降，進一步證明了凸輪輪廓曲線設(shè)計的正確性。

圖9 滾子質(zhì)心加速度變化圖Figure 9 Variation diagram of centroids acceleration of rollers

圖10 接觸力變化圖Figure 10 Contact force variation diagram

圖11 滾子質(zhì)心加速度變化圖Figure 11 Variation diagram of centroids acceleration of rollers

圖12 接觸力變化圖Figure 12 Contact force variation diagram

4 結(jié)論

經(jīng)過對組蓋機凸輪機構(gòu)的設(shè)計與分析可知：五次多項式曲線擬合的圓柱凸輪輪廓線能更好地減小組蓋機設(shè)備在高速運轉(zhuǎn)時的震動與沖擊，證實了圓柱凸輪輪廓線設(shè)計的可行性，對中國組蓋機圓柱凸輪輪廓線的設(shè)計進行了補充。但在曲線擬合的過渡區(qū)其加速度和接觸力波動較大，后續(xù)可通過優(yōu)化設(shè)計對過渡區(qū)進行曲線緩和。