自適應(yīng)步長非局部全變分約束迭代圖像重建算法

王文杰，喬志偉，牛 蕾，席雅睿

(山西大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院，太原030006)

0 引言

計算機斷層成像(Computed Tomography, CT)在醫(yī)學(xué)和工業(yè)生產(chǎn)中有非常重要和廣泛的應(yīng)用。絕大部分的商用CT機使用傳統(tǒng)的濾波反投影(Filtered Back Projection, FBP)算法來重建圖像已經(jīng)有將近30年的歷史[1]；然而，大劑量的輻射會增加患者患癌的風(fēng)險，低劑量的掃描，即數(shù)據(jù)不完備的條件下，F(xiàn)BP算法難以重建出精確的圖像。為了解決這個問題，有兩種常用思路：一是通過插值方法對不完備的投影數(shù)據(jù)進行補足；二是通過在迭代過程中對重建圖像施加某些約束條件，即對模型增加正則化項的手段來解決。一些基于迭代的算法諸如代數(shù)迭代重建(Algebraic Reconstruction Technique, ART)[2]和期望最大化(Expectation Maximization, EM)算法[3]已經(jīng)被應(yīng)用于圖像重建中[4]。基于優(yōu)化的迭代算法可以利用壓縮感知、低秩矩陣等稀疏優(yōu)化技術(shù)對圖像進行精確重建[5]。其中，全變分(Total Variation, TV)最小化約束的迭代重建算法已經(jīng)在各種CT中廣泛的應(yīng)用。

但是，TV模型的主要缺點是它不能恢復(fù)和保留圖像中的精細結(jié)構(gòu)和紋理，并傾向于產(chǎn)生階梯效應(yīng)(staircase artifacts)。因為傳統(tǒng)的TV模型僅考慮圖像的局部像素信息，且假設(shè)圖像在單個對象內(nèi)是平滑的，只在不同對象的邊界處具有不連續(xù)的灰度跳躍[6]。

Buades等[7]利用兼顧了圖像中更多全局信息的非局部均值(NonLocal Means, NLM)算法來進行圖像去噪。該算法通過對一個像素點周圍像素的加權(quán)平均值來恢復(fù)該像素，因此，相較于傳統(tǒng)的局部算子能更好地恢復(fù)和保留圖像的細節(jié)。Gilboa等[8]將傳統(tǒng)的變分框架和非局部算子進行了有機的結(jié)合，提出了非局部變分(NonLocal TV, NLTV)框架。相較于局部變分框架,非局部變分框架在基于優(yōu)化的CT重建算法中能得到更加精確的結(jié)果是可以合理預(yù)期的。

Sidky等[9]提出了自適應(yīng)最速下降投影到凸集(Adaptive Steepest Descent Projection Onto Convex Sets, ASD-POCS)算法來解決圖像重建中基于約束的TV最小化問題。其中，自適應(yīng)最速下降(ASD)即算法采用梯度下降法來使圖像的全變分最小化，同時步長因子是自適應(yīng)的。投影到凸集(POCS)即為ART與正約束的合稱，ART保證重建結(jié)果滿足投影數(shù)據(jù)保真項的約束，正約束是因為默認圖像不存在負值像素點。ASD-POCS算法可以有效和魯棒地從不完備數(shù)據(jù)中重建出相當(dāng)精確的結(jié)果。它交替地運行POCS過程和TV下降過程，從而使結(jié)果逐步地接近TV最小化解，同時滿足數(shù)據(jù)保真項和正則項的要求。

然而，ASD-POCS算法使用梯度下降算法來求解TV最小化，直接使用梯度下降法解決NLTV最小化的約束問題是非常復(fù)雜和不實用的。Goldstein等[10]提出了分離Bregman (Split Bregman, SB)算法，可以有效求解很多的L1正則最優(yōu)化問題。Zhang等[11]把這個方法推廣到了非局部最優(yōu)化問題中。Lou等[12]將非局部算子應(yīng)用到了圖像的反卷積和重建中。實際上，ASD-POCS算法中的TV下降過程可以看作是對POCS步驟后得到的圖像的去噪過程，因此，本文把ASD-POCS算法作為基礎(chǔ)的重建框架，以期利用其參數(shù)自適應(yīng)的特點，同時，結(jié)合SB算法求解L1正則化問題的高效性來解決模型中NLTV最小化的問題，進而提出自適應(yīng)非局部全變分最小化投影到凸集(Adaptive Non-local TV Minimization Projection Onto Convex Sets, ANLTVM-POCS)算法。

1 相關(guān)工作

1.1 CT模型

非約束的、基于優(yōu)化的CT數(shù)學(xué)模型可以表示為如下的形式：

(1)

其中：向量g是大小為M的離散投影數(shù)據(jù)；大小為N的列向量u表示離散圖像；A是一個大小為M*N的系統(tǒng)矩陣，這里表示平行束CT的二維Radon變換。系統(tǒng)矩陣A可以通過射線驅(qū)動法(Siddon算法[13])和距離驅(qū)動算法等來求取[14]。J(u)是正則項，λ是正則化參數(shù)。向量u*是最優(yōu)化模型的解，即被重建圖像。

那么，核心問題便是如何選擇J(u)，在基于TV的重建型中，J(u)是梯度圖像的L1范數(shù)：

J(u)=‖u‖TV=

(2)

其中us,t表示圖像單個像素點。顯然，傳統(tǒng)的TV模型僅僅考慮了一個像素毗鄰的另外兩個像素，相較于非局部算法框架來說，難以保留圖像的細節(jié)和紋理。

1.2 非局部變分框架

接下來，簡要回顧在文獻[8]中介紹的非局部算子。令Ω?R2，x∈Ω，并且u(x):Ω→R是實函數(shù)。設(shè)w:Ω×Ω→R是關(guān)于參考圖像的非負對稱實函數(shù)，即：w(x,y)=w(y,x)。關(guān)于一像素點的非局部導(dǎo)數(shù)可以定義為：

(3)

則關(guān)于像素點x的非局部梯度算子▽NLu(x):Ω×Ω→Ω定義為其所有偏導(dǎo)數(shù)▽NLu(x,·)組成的向量：

(4)

對于向量u在點x∈Ω的非局部梯度L2范數(shù)：

(5)

所有像素點的非局部梯度L2范數(shù)也可以組成一幅圖像，即加權(quán)非局部梯度圖像。

對于向量v1=v1(x,y)，v2=v2(x,y)，向量內(nèi)積定義為：

(6)

根據(jù)向量內(nèi)積的定義及散度和梯度的共軛關(guān)系，

〈▽NLu,v〉=-〈u,divNLv〉

(7)

非局部散度divNLv(x):Ω×Ω→Ω定義為：

(8)

拉普拉斯算子可以寫為：

(9)

權(quán)函數(shù)w(x,y)：

(10)

其中：Ga是標(biāo)準(zhǔn)差為a的高斯核函數(shù)，參數(shù)h是濾波參數(shù)。式(10)顯示了權(quán)函數(shù)只有在關(guān)于點x和點y的比較像素塊相似度大時具有較大的取值。

為了便于計算機進行離散運算，分別給出非局部梯度、非局部梯度L2范數(shù)、非局部散度和拉普拉斯算子的離散形式：

(11)

(12)

(13)

(14)

綜上所述，非局部全變分可以看作加權(quán)非局部梯度圖像的L1范數(shù)：

(15)

其中：wi, j是w(x,y)的離散形式，i和j是圖像的像素索引。

對于非局部框架，其核心問題是對三個參數(shù)的選取：比較塊的尺寸(patch size)、搜索窗的尺寸(search window size)和式(10)中濾波參數(shù)h的取值；然而，這三個參數(shù)之間的耦合影響非常嚴重，作出一個恰當(dāng)?shù)倪x擇是一項比較艱巨的任務(wù)。本文在大量實驗的基礎(chǔ)上，嘗試了幾種參數(shù)組合，然后給出一些可以得到相對精確結(jié)果的經(jīng)驗參數(shù)選擇。

理論上，搜索窗的尺寸應(yīng)該是整幅圖像，然而實際上，一個過大的搜索窗會導(dǎo)致計算開銷的幾何倍增加。許多文獻給出了從11×11到21×21之間的不同選擇，一個好的搜索窗尺寸應(yīng)該是在兼顧精確結(jié)果和計算開銷的中間選擇。在本次工作中，發(fā)現(xiàn)11×11大小的搜索窗已經(jīng)足夠得出相對精確的結(jié)果且僅需要相對較少的計算開銷。

在一些關(guān)于NLTV圖像去噪的研究[15]中提到，大的比較塊尺寸可以增強算法對于噪聲的魯棒性，較小的比較塊尺寸可以保留更多的低對比度圖像細節(jié)。在式(10)中，可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果像素點的取值還和鄰域像素點的高斯均值相關(guān)。對于不同的成像模型以及不同的噪聲類型，應(yīng)該根據(jù)情況作出恰當(dāng)?shù)倪x擇。在本文的實驗中，大小為3×3的比較塊已經(jīng)可以得到較好的視覺結(jié)果圖像。

濾波參數(shù)h可以說在非局部全變分模型中扮演了靈魂角色。該參數(shù)控制著比較塊的相似度大小，而相似度的準(zhǔn)確性又是非局部框架能得到精確結(jié)果的基本保證。盡管如此，很少有文獻提到在圖像重建中關(guān)于參數(shù)h應(yīng)該如何選擇。在許多關(guān)于非局部框架圖像去噪的文獻中參數(shù)h一般取圖像噪聲方差σ大小的若干倍。在文獻[12]中，對預(yù)處理圖像進行小波變換；然后使用小波系數(shù)的絕對中位差來確定參數(shù)h的大小。許多圖像的噪聲估計算法可以在這里用來對參數(shù)h的選擇作出參考，本文不再詳細展開。

1.3 分離Bregman算法

在引言中曾提到，ASD-POCS算法交替運行POCS步驟和TV最小化步驟，而TV最小化可以看作是對POCS步驟后得到的圖像的去噪過程，因此，可以把TV最小化表述為如下最優(yōu)化模型：

(16)

其中u0是POCS步驟后得到的圖像。

標(biāo)準(zhǔn)ASD-POCS算法使用梯度下降法來最小化TV。對于NLTV，使用分離Bregman算法來求解這個最優(yōu)化問題。引入一個輔助變量d:Ω×Ω→R來替換式(16)中的▽NLu，然后可以得出如下的約束最優(yōu)化問題：

(17)

s.t.d=▽NLu

式(17)的約束問題可以轉(zhuǎn)化為如下無約束形式：

(18)

通過引入分離Bregman算法框架，式(18)可以轉(zhuǎn)化為如下Bregman迭代形式：

(20)

式(19)可以分離為分別對u和d的遞歸迭代：

(21)

(22)

利用Euler-Lagrange公式，可以得出式(21)的最優(yōu)條件：

λ(u-u0)-γdivNL(dk-▽NLu-bk)=0

(23)

根據(jù)式(23)，使用Gauss-Seidel迭代算法來求取u的近似解(給出關(guān)于一個像素點在第k+1次迭代的離散形式，同d和b)：

(24)

關(guān)于子問題d，可以通過收縮算子(shrinkage operators)[10]來求取：

(25)

最后，b可以通過直接迭代求解：

(26)

2 本文方法

本文方法主要受到文獻[9,11-12]的啟發(fā)。2008年Sidky等[9]提出的ASD-POCS算法，應(yīng)用正則化方法將目標(biāo)函數(shù)定義為優(yōu)化準(zhǔn)則及懲罰項二者之和的形式，以罰函數(shù)的形式增強解的穩(wěn)定性，以罰函數(shù)的形式增強了解的穩(wěn)定性[16]。2008年的方法改進自他們2006年提出的重建算法，2006的重建算法首次利用醫(yī)學(xué)圖像梯度變換圖像具有稀疏性這一先驗知識，結(jié)合凸集投影，無論是缺失角度投影數(shù)據(jù)(e.g. 0～45°)，還是大間隔角度投影數(shù)據(jù)(e.g. 0～180°間隔6°采樣)，相較于傳統(tǒng)的FBP解析類重建算法，ART和EM等迭代類算法都表現(xiàn)出了極其精確高效的稀疏重建能力。2008年的ASD-POCS算法考慮了投影數(shù)據(jù)中存在多種不一致性的問題，新增了數(shù)據(jù)容差控制因子，大幅度提高了算法的魯棒性，改善了2006算法重建輪廓附近存在灰度漸變偽影的缺點，并且該算法在迭代過程中步長因子自適應(yīng)的特點，也改善了其他迭代方法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，能在較少的迭代次數(shù)下得到更加精確的解。

本文方法主要基于ASD-POCS算法，并且針對ASD-POCS算法中TV模型的缺點，改用NLTV模型來約束最終解，提高算法保留重建結(jié)果中精細結(jié)構(gòu)和紋理的特性。

且針對NLTV傳統(tǒng)迭代方法(如梯度下降法)難以求解的問題，利用分離Bregman方法求解L1正則化問題的優(yōu)勢來求取NLTV最小化。

下面給出提出算法的偽代碼。

1)

Initialization:β=1.0;βred=0.995;α=0.2;αred=0.95;n=2;rmax=0.95;u=0;;

2)

Repeat main loop

3)

up=u;

4)

fori=1 toNd

5)

u=u+βAi(g-Ai·u)/(Ai·Ai)

6)

end for

7)

fori=1 toNi

8)

ifui<0 thenui=0

9)

end for

10)

dd=‖g-g0‖2

11)

dp=‖u-up‖2

12)

if (first iteration)

13)

dtvg=α*dp

14)

end if

15)

up=u;

16)

Initialization:u0=u;d0=0;b0=0;λ=1;γ=dtvg;

17)

fork=1 ton

18)

updateuk+1by equation (24)

19)

updatedk+1by equation (25)

20)

updatebk+1by equation (26)

21)

end for

22)

dg=‖u-up‖2

23)

ifdg>rmax*dpanddd>

24)

dtvg=dtvg*αred

25)

end if

26)

β=β*βred

27)

Until (stopping criteria)

行4)的Nd是投影的總個數(shù)，行7)的Ni是總像素個數(shù)。算法中有6個參數(shù)(β;βred;α;αred;n;rmax)控制整個算法的迭代過程，在文獻[9]中有詳細的敘述，本文不再展開。u是算法的初始化圖像，在這里設(shè)定為零。行3)和15)的up是臨時變量，用來存儲算法當(dāng)前步驟的結(jié)果并參與步長自適應(yīng)調(diào)整的計算。dtvg是算法最小化子問題17)到21)行的步長因子。算法的另一個重要參數(shù)是數(shù)據(jù)容差，是多種數(shù)據(jù)不一致的簡化，包括簡化模型帶來的誤差、投影數(shù)據(jù)中的噪聲以及X射線的散射等，這使得不可能總是重建出與數(shù)據(jù)完全一致的結(jié)果圖像[9]。參數(shù)確定了重建生成圖像的投影與實際投影數(shù)據(jù)的歐氏距離(L2范數(shù))。在結(jié)果部分討論了關(guān)于的選擇對于重建結(jié)果的影響。

把標(biāo)準(zhǔn)ASD-POCS算法的TV梯度下降過程替換為基于NLTV的分離Bregman迭代過程。這里有兩個重要參數(shù)(λ,γ)在分離Bregman的迭代過程中占據(jù)主導(dǎo)性地位，進而影響最終重建結(jié)果的精度。在下一章詳細展開討論。

3 實驗結(jié)果與討論

為了評估和檢驗本文的算法，設(shè)計了兩組實驗。實驗采用大小為128×128的Sheep-Logan和Forbild頭部仿真模體(http://www.imp.uni-erlangen.de/forbild/english/results/index.htm)，成像采樣旋轉(zhuǎn)中心為第64×64號像素點。探測器個數(shù)為128，單個探元大小為1。采樣角度范圍為0到180°，所有采樣均勻間隔。系統(tǒng)矩陣采用Siddon算法生成。圖像第一組實驗是通過理想的不含噪聲的欠采樣數(shù)據(jù)來進行運算。使用兩組不同投影角度個數(shù)(20和30)生成的投影數(shù)據(jù)來檢驗本文算法的稀疏重建能力。第二組實驗，在模擬的投影數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲(強度通過高斯噪聲方差衡量)來評估算法的抗噪能力。如圖1所示。

本文通過重建圖像剖線比較的方式來評估算法的重建特性。通過均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)來定量地評估重建結(jié)果的精度：

其中：u和f是分別是重建結(jié)果圖像和真值圖像；N是圖像的總像素個數(shù)。

圖1 仿真模體Fig. 1 Simulation phantoms

3.1 不含噪聲數(shù)據(jù)重建

至于算法的停止條件(stopping criteria)，可以當(dāng)計算結(jié)果達到一個特定的條件(如‖uk-uk+1‖/‖uk‖<10-3)時結(jié)束循環(huán)，但是為了更直觀地描述本文的算法，在本組實驗中使算法直接循環(huán)500次，以便更全面地通過算法迭代過程的RMSE曲線來分析算法的收斂特性。

參數(shù)γ的恰當(dāng)選擇能使分離Bregman算法的子問題u和d收斂的速度更快。在標(biāo)準(zhǔn)分離Bregman算法中，為了使算法更好地收斂，γ既不能過大也不能過小。文獻[10]中提到，當(dāng)γ=2λ時，分離Bregman算法通常可以取得較好的收斂結(jié)果。在本文的算法中，參數(shù)γ可以說是連接數(shù)據(jù)保真項和正則化項之間的橋梁。本文直接設(shè)定γ等于標(biāo)準(zhǔn)ASD-POCS算法框架中的自適應(yīng)步長參數(shù)dtvg，以使ASD-POCS算法步長參數(shù)自適應(yīng)的特點與分離Bregman迭代過程有機地結(jié)合起來。

對于參數(shù)λ，它影響了算法在保留更多原始投影數(shù)據(jù)內(nèi)容和去除噪聲之間的平衡。如果λ過大，數(shù)據(jù)保真項的權(quán)重會增加，換句話說，結(jié)果可能將會過擬合給定的投影數(shù)據(jù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)中的噪聲也會更多地被保留；相反，較小的λ將會增大正則化項的權(quán)重，也就是說，算法不僅會去除更多的噪聲信息，同時也會平滑模糊掉圖像中更多的細節(jié)。一個好的選擇應(yīng)該是在去噪和盡可能保留圖像細節(jié)之間的某種折中。因為參數(shù)γ在本文的算法中是自適應(yīng)的，所以直接設(shè)定λ為1。在文獻[17]中，對這兩個參數(shù)(γ和λ)的選擇進行了更加詳細的討論。

關(guān)于濾波參數(shù)h的選擇，經(jīng)過大量實驗后，對于Sheep-Logan模體和Forbild頭部模體，分別取0.02和0.03可以得出較為精確的結(jié)果。

圖2是ASD-POCS算法和本文算法在20和30個投影角度下的Sheep-Logan模體的重建結(jié)果圖像。圖2的實驗結(jié)果表明：傳統(tǒng)TV算法重建的結(jié)果圖像中含有更多的噪點，并且圖像細節(jié)也被平滑掉；相對來說，NLTV重建的結(jié)果圖像保留了更多的細節(jié)，圖像結(jié)構(gòu)邊緣清晰。

為了更清晰地定量比較圖2四幅重建結(jié)果的圖像，在圖3中給出了四幅圖像的垂直于圖像中心的切面垂直中心剖線。對于20個角度的重建條件，NLTV的垂直中心剖線擁有更少的波動。在30個投影角度的情況下，NLTV的垂直中心剖線與真值圖像的垂直中心剖線基本重合。結(jié)果表明，相對于原TV算法，NLTV算法可以獲得更高的精度。

圖2 Sheep-Logan模體不含噪聲投影數(shù)據(jù)重建圖像Fig. 2 Reconstruction results of Sheep-Logan phantom by noise-free projection data

圖3 Sheep-Logan模體不含噪投影數(shù)據(jù)重建結(jié)果圖像垂直中心剖線Fig. 3 Vertical profile of Sheep-Logan phantom reconstructed by noise-free projection data

圖4給出了算法迭代過程的RMSE趨勢曲線。顯然，NLTV模型可以在更少的迭代次數(shù)下重建出更好的結(jié)果圖像，且在收斂點處擁有更高的精度。在20個角度投影數(shù)據(jù)重建的條件下，TV模型最終的收斂均方誤差是0.011，NLTV模型的最終收斂精度是0.003；在30個角度的條件下，TV模型最終精度是0.002，NLTV模型則得到了十萬分之一精度(5.3×10-5)。

圖4 Sheep-Logan模體不含噪重建RMSE收斂趨勢曲線Fig. 4 RMSE convergence curve of reconstructing Sheep-Logan phantom by noise-free projection data

圖5顯示了30個和40個投影角度下Forbild頭部模體的重建結(jié)果。Forbild模體的右側(cè)有蜂窩狀結(jié)構(gòu)，在較小的區(qū)域有密集的灰度變化，對于重建算法的要求較高。可以看到，因為TV模型對于單一結(jié)構(gòu)內(nèi)灰度均勻這一先驗條件的假設(shè)，TV模型對于蜂窩狀結(jié)構(gòu)的重建結(jié)果較差，有明顯的放射狀偽影，且TV模型在增加投影角度數(shù)量后，對于蜂窩狀結(jié)構(gòu)的重建結(jié)果并沒有明顯的改善；而NLTV模型對于蜂窩狀結(jié)構(gòu)的恢復(fù)更加精確。

圖5 Forbild頭部模體不含噪聲投影數(shù)據(jù)重建結(jié)果Fig. 5 Reconstruction results of Forbild head phantom by noise-free projection data

表1顯示了6組實驗的均方根誤差結(jié)果。在Sheep-Logan模體的仿真實驗中，TV模型在50個投影角度下的重建精度與NLTV模型20個角度下的精度在一個數(shù)量級。

表1 6組實驗結(jié)果RMSE對比 Tab. 1 RMSE comparison of 6 sets of experimental results

3.2 含噪聲數(shù)據(jù)重建

本節(jié)比較了TV和NLTV模型在含噪聲Sheep-Logan模體投影數(shù)據(jù)的重建情況。首先，生成了50個角度的投影數(shù)據(jù)；然后，在投影數(shù)據(jù)中加入了方差為0.01的高斯白噪聲。

重建結(jié)果如圖6所示。可以看出，TV模型和NLTV模型都顯示出了對于噪聲的抑制特性，但是，NLTV模型圖像結(jié)構(gòu)之間有著更清晰的邊緣間隔，且整幅圖像看起來比TV模型更加銳利清晰。

圖6 Sheep-Logan模體含噪聲投影數(shù)據(jù)重建結(jié)果Fig. 6 Construction results of Sheep-Logan phantom by noise-added projection data

圖7顯示的垂直中心剖線結(jié)果表明，NLTV模型比TV模型擁有更高的精度，且在像素灰度值跳躍較大的地方更好地與真值重合。這也進一步證實了重建結(jié)果圖像中顯示的，NLTV模型在重建圖像的不同結(jié)構(gòu)之間有著更銳利的邊緣區(qū)隔。

圖7 Sheep-Logan模體含噪重建結(jié)果圖像垂直中心剖線Fig. 7 Vertical profile of Sheep-Logan phantom reconstructed by noise-added projection data

圖8顯示的含噪聲重建過程的RMSE收斂曲線進一步表明了，NLTV相比傳統(tǒng)TV模型能在更少的迭代次數(shù)下達到更高的收斂精度。NLTV模型在迭代到30次時已經(jīng)基本接近最終的收斂精度0.002 2，而TV模型則需要迭代到150次時，才基本接近最終的收斂精度0.005 5。

圖8 Sheep-Logan 模體含噪重建RMSE 收斂趨勢曲線Fig. 8 RMSE convergence curve of reconstructing Sheep-Logan phantom by noise-added projection data

3.3 參數(shù)對重建結(jié)果的影響

在這組實驗中，并不計劃去尋找能使重建結(jié)果最優(yōu)的參數(shù)組合，僅僅通過選定測試參數(shù)的不同值來討論其對于重建結(jié)果的影響。

(28)

圖9 數(shù)據(jù)容差對重建結(jié)果的影響Fig. 9 Effect of data tolerance on reconstruction result

3.3.2 參數(shù)λ

接下來，簡單討論平衡參數(shù)λ對于重建結(jié)果的影響。為了使對比更加明顯，把噪聲方差增加到0.03。

圖10的結(jié)果顯示，平衡參數(shù)λ對于重建結(jié)果的影響與數(shù)據(jù)容差有某種相似性：較大的λ可以增加數(shù)據(jù)保真項的權(quán)重，但會造成重建圖像中含有較多的噪聲，這是因為沒有很好地抑制在原始投影數(shù)據(jù)中所含的噪聲內(nèi)容；相反地，較小的λ可以對原始投影數(shù)據(jù)中的噪聲內(nèi)容進行很好的過濾，但是會使結(jié)果丟失細節(jié)。

圖10 平衡參數(shù)λ對重建結(jié)果的影響Fig. 10 Effect of balance parameter λ on reconstruction result

4 結(jié)語

本文以ASD-POCS算法為基礎(chǔ)，結(jié)合非局部全變分模型的優(yōu)點，采用分離Bregman算法求解算法中的L1約束問題，提出了ANLTVM-POCS算法。該算法結(jié)合了ASD-POCS算法參數(shù)自適應(yīng)的優(yōu)點和非局部全變分模型能更好保存圖像精細結(jié)構(gòu)及紋理的特點，在一定程度上改善了ASD-POCS算法采用TV模型不能很好恢復(fù)圖像細節(jié)的弱點，同時該算法也可以簡單地擴展到諸如三維束重建和螺旋重建中。實驗結(jié)果表明，該算法可以在較少的重建次數(shù)下達到較高的重建精度，且相比ASD-POCS算法達到收斂點所需迭代次數(shù)更少。由于非局部框架的引入，對于平衡參數(shù)λ和濾波參數(shù)h的選擇，本文只是在大量實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上給出的經(jīng)驗參數(shù)。合適的參數(shù)是能重建出精確結(jié)果的保證，能根據(jù)模型的特點開發(fā)出更加自動精確的參數(shù)選擇算法是未來的工作重點之一。