自適應迭代濾波在水輪發電機組振動分析中的運用

黃冬松，吳道平，溫欽鈺，趙志爐

（1.能源科技工程公司，上海 200233；2.國網江西省電力有限公司電力科學研究院，江西 南昌 330096；3.華中科技大學能源學院，湖北 武漢 430074

0 引言

近年來，由于電力體制的不斷改革，我國水電得到了充分的開發，并產生了巨大的經濟效益。清潔，安全，價格低廉是水力發電的優點，因此，水電機組運行的穩定性成了人們關注的焦點[1-3]。水力發電機組的振動和水輪機壓力脈動是衡量機組運行狀態穩定性的重要指標。

水電機組在非穩態運行時，其振動信號變化較大，加上在采集過程中硬件以及環境因素的影響，得到的振動信號混雜著噪聲，甚至會被噪聲淹沒，這對水電機組的運行監控產生了不便。

為了分析非平穩信號及從強噪聲背景提取特征信號，本文提出基于獨立分量分析-自適應局部迭代法的水輪機特征提取方法。非平穩信號的分析一直是眾多學者研究的熱點，自適應分解法能夠很好的解決這個問題。從傅里葉分析[4-5]開始，到Huang[6-8]推出EMD（empirical mode decomposition）以及EEMD（ensemble empirical mode decomposition），自適應分解法得到了不同程度的發展。從小波變換入手，Gilles[9]在2013年提出了基于小波變換的EWT（empiricalwavelet transform）。在2014年，Dragomiretskiy[10]提出了VMD（variational mode decomposition）。 ALIF（adaptivelocaliterativefiltering）是Cicone[11]提出的一種基于迭代濾波[12]的分解方法，它能將信號分解成具有物理意義的分量，并且大大的提高分解精度；此外，ALIF具有很好的抗模態混疊能力，Xueli等[13]研究表明ALIF能夠有效解決噪聲所導致的模態混合。獨立分量分析ICA（independent component analysis），一般被用作盲源分離，它通過建立目標函數將盲源信號分解，由此恢復信號[14]。因此，可先利用獨立分量分析對原始信號進行分析，再結合自適應局部迭代濾波對各個分量進行分解，并分別進行自相關分析，求得歸一化自相關函數及對應的能量集中度指標[15]，基于能量集中度選擇有效分量并進行特征信號重構。

1 自適應迭代濾波

Cicone在2014年提出的ALIF是基于迭代濾波IF（iterative filtering）的一種新的模態分解方法。ALIF與IF的區別在于濾波所使用的Fokker－Planck方程以及增加的自適應性[16]。

1.1 迭代濾波

ALIF可以用下面的算法表示：

算法：IMF=ALIF（f）

外部循環：當極值的個數f大于2，即f>2時，

令f1=f

內部循環：當不滿足終止條件時，

計算fn濾波器長度ln

內部循環結束：

外部循環結束：

其中wn（x，t），t∈[-ln（x），ln（x）]，是濾波函數，它的長度是2ln（x）。ln（x）可以從式（1）求得

其中N為信號的長度，m為信號的極值點個數，λ為可調參數，λ∈[1，3]。對于被分解的信號，其信噪比越高，λ越大。

從上述算法中我們可以觀察到，ALIF有兩個循環，外部循環是為了得到，f1=∑IMFn+r（x）其中為殘余項，內部循環是確定相應的IMFn。對于內部循環，迭代終止條件可用式（2）表示

對于外部循環，當r（x）滿足為相應的趨勢項時，即可停止循環。

1.2 Fokker－Planck方程

Fokker－Planck方程可以用式（3）表示

式中σ，μ∈（0，1）。我們假設h（x），g（x）都是光滑可導的函數，且h（x），g（x）∈[a，b]其中a＜0＜b，滿足

（1）g（a）=g（b）=0，且對于任意x∈（a，b）均有g（x）＞0；

（2）h（a）＜0＜h（b）

在式（3）中，等號右側第一項使得方程的解P（x）從端點a和b向（a，b）的中點聚集，而第二項使得P（x）從（a，b）向端點a和b擴散。當兩者達到平衡，即

此時，方程有解P（x）且滿足x∈（a，b）時，P（x）≥0；x∈（a，b）時，P（x）=0。Fokker－Planck方程的解P（x）為ALIF中的的濾波函數wn（x，t），wn（x，t）可以隨著區間的改變而求解出不同的表達式。

2 獨立分量分析

ICA作為基于統計的代數方法和基于信息論的迭代算法，根據算法的不同，可以分成不同的方法，本文以FastICA算法作為分析方法。設觀測信號與混沌信號（原信號）函數為S（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]，對于觀測信號，可以用式（4）表示

其中每個si（t）（i=1，，…，n）之間相互獨立，且滿足條件：

1）至多有一個服從高斯分布。

2）A為混合方陣，則A為非奇異矩陣，存在逆矩陣。

FastICA算法流程如下所示：

1）為使觀測到的數據X的對其進行中心化；

2）對數據進行白化，X→Z；

3）選擇需要估計的分量m，把迭代次數設為P→1；

4）選擇一個初始權矢量（隨機的）Wp；

5）令

6）如果Wp不收斂的話，返回5）；

7）令P=P+1，如果P≤M，則返回4）。

3 仿真信號

為了驗證該方法的準確性，本文采用常見的振動倍頻信號作為仿真信號進行試驗。假設機組轉速為，采樣頻率為1 024 Hz，采樣時長為3 s，幅值單位為mm，具體信息如下所示：

1）1倍頻源信號

S1=20*sin（t*87.5/30*π）；

2）2倍頻源信號

S2=10*sin（t*87.5/15*π）；

3）50 Hz干擾信號

S3=5*sin（t*2*50*π）；

4）噪聲信號

S4=randm（1，3073）；

源信號波形如圖1、圖2所示。

圖1 源信號

圖2 觀測信號

接著用一個隨機矩陣A將上述幾種信號混合。

經過ICA處理，結果如圖3所示。

圖3 ICA分解信號

對圖3中的各個分解信號做ALIF分解，其中Xi設為2.2，當Xi越大，分解出的IMF所包含的噪聲越少，但是所要求的濾波函數長度也就越長，對離散信號而言，則所要求的濾波函數的點數也就越多。為了篩選出有效的IMF分量，本文采用基于自相關函數的能量集中度指標EFA（energy focus abilityindex），即歸一化自相關函數原點兩側的小區間內所含能量與總能量的比值：

式中歸一化自相關函數的計算公式如下：

一般，噪聲分量的EFA值相比于特征頻率要大得多，由于需要根據EFA的大小來選擇合適的IMF分量并進行重構，那么指標的邊界使我們要考慮的一個關鍵問題。為了能得出合理的邊界，本文對不同高斯白噪聲強度下的ALIF分解結果的EFA進行了分析實驗，其中噪聲強度從5 dbw至20 dbw，ALIF的Xi從1取至3，EFA的區間取原點兩側的百分之十。由于數據較多，本文只將Xi分別為1，1.6，2.2，3時的EFA的最小值作為展示，具體如圖4所示。

圖4 EFA

從圖4中可以觀察到，EFA最小值隨著Xi的增大而減少，說明Xi的大小對ALIF的濾波作用有一定的影響。其中當Xi為3時，噪聲強度為5 dbw的EFA低于0.2。根據實驗分析，當噪聲為非高斯白噪聲時，可以根據不同的Xi值來確定邊界值。本文選取Xi=2.2，將邊界值設為0.2。對ALIF分解的各個分量做EFA計算，以第一個分量為例，具體如表1所示。

表1 IMF的EFA值

從表1中可以看出，滿足EFA小于0.2的只有第6個IMF，因此我們選取IMF6作為有效分量。采用相同方法對其余分量進行篩選，如圖5所示。（圖中忽略噪聲分量）

圖5 仿真信號ICA-ALIF處理結果

由圖5可知，本文所提方法成功的將相關噪聲過濾，并提取出相應的特征分量。

4 實例分析

本實例采用某電站實際采集到的上導信號，該機組信息為水輪機額定出力120 MW，額定轉速為75 rpm。采樣頻率為1 024 Hz，截取的時長為3 s。信號具體如圖6-9所示。

圖6 上導信號

圖7 ICA-ALIF分解

圖8 ICA-ALIF頻譜圖

圖9 僅ALIF分解頻譜圖

為說明該方法的有效性，分別采用該方法與無ICA的ALIF分解的結果作為對比。從圖8，圖9中我們可以看出只有ICA-ALIF分解可以將上導信號中的0.5倍頻、1倍頻、2倍頻、3倍頻分解出來，單純的ALIF分解在雖然能將1倍頻、2倍頻提取出來，但無法將0.5倍頻提取，并且在3倍頻特征提取方面并不清晰，在降噪方面與ICA-ALIF有一定的差距。

5 結語

通過上述仿真與實驗，本文提出的一種基于自適應迭代濾波與獨立分量分析的降噪以及特征提取的方法，并得出如下結論：

1）信號通過獨立分量分析，可以將多通道混合的源信號中的噪聲去除，并突出特征信號。

2）采用基于自相關函數的能量集中度指標在篩選相關模態分量可以將含有噪聲分量較多的模態去除，并保留相關特征模態。

3）采用自適應迭代濾波與獨立分量分析相結合的方法能有效的去除水輪機振動信號中的異常噪聲并使曲線變得更為平滑，準確、全面、高效的將突變特征提取出來。該方法與傳統方法相比，在降噪和特征提取方面有著明顯的優勢，可以更有效的解決和滿足實際工程的需求。