某型導彈冷發射裝備場坪適應性研究

張震東， 馬大為， 仲健林， 高原， 王璽

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.火箭軍研究院, 北京 100089;3.北京航天發射技術研究所, 北京 100076)

0 引言

導彈發射裝備在場坪上安全可靠地完成導彈發射任務，保證導彈出筒姿態的能力稱為導彈發射裝備對場坪的適應性。隨著經濟的快速發展，我國公路網絡越來越密，為實現導彈的廣地域發射奠定了堅實基礎，但由于我國公路承載能力的多樣以及發射場坪力學特性研究的不足，致使難以確定何種等級公路可安全可靠地進行導彈彈射。

目前國內外學者較注重導彈發射裝備環境適應性研究[1-2]，只有少數文獻視場坪(或路面)與發射裝備作為一個系統進行分析。李濤等[3]利用諧波疊加法生成B級路面，建立了該型機槍剛柔耦合的路面- 車體- 機槍系統的虛擬仿真模型；綜合考慮輪胎與地面、車體與機槍之間的相互作用，獲得了各種車速條件下機槍射擊時的槍口響應特性和彈著點散布情況。鐘洲等[4]利用自回歸(AR)模型對不同等級隨機路面進行數值模擬，建立了車載防空導彈的行進和發射一體化多柔體動力學模型，分析了路面和車速對防空導彈行進間發射精度的影響。薛翠利等[5]以導彈箱式發射系統為研究對象，建立了導彈發射系統在其發射過程中4個階段導彈的動力學模型，考慮了各發射角度、側向場坪坡度等因素對導彈飛行性能的影響。程洪杰等[6-8]分析了導彈發射過程中的各種工況，并進行了力學計算，通過對比，判斷出發射車對地最大載荷狀態，并以此作為場坪強度評估的依據；同時，為評估發射場坪的強度穩定性，形成了發射場坪的極限承載力快速評估技術，在地基承載力計算模型的基礎上，分析內聚力、內摩擦角以及上覆層厚度對極限承載力的敏感度，給出了發射場坪極限承載力隨敏感參數變化的規律。吳邵慶等[9]分別利用能量法和有限元方法對運輸車和彈體進行了動力學建模，建立了支撐處的自由度匹配車- 彈耦合振動模型，分析了路面激勵下系統的振動量級，研究了不同彈體支撐剛度、車速和路面等級等因素對彈體某重要部位振動量級的影響，為導彈運輸過程中振動問題提供了理論分析依據。馮勇等[10]在剛柔多體系統動力學的基礎上，采用剛液耦合、剛彈耦合的方法，建立了某型多管火箭炮的發射動力學模型，較真實全面反映了整個火箭炮系統的力學特征。周曉和等[11]建立了某導彈無依托發射場坪塑性損傷動態本構模型，分析了導彈在待發射及發射狀態下場坪的動態響應。孫船斌等[12]為研究冷發射平臺垂直彈射響應特性，對車身進行柔性處理，建立了考慮場坪坡度的六自由度1/2冷發射平臺彈射動力學模型和振動方程，研究了適配器剛度、液壓支腿剛度及場坪坡度對冷發射平臺彈射響應特性的影響。張震東等[13]為研究冷發射裝備對地載荷作用下場坪的動力響應，將對地載荷視為多圓均布動載荷，基于赫茲接觸理論獲得對地載荷的表達式，給出了雙參數地基模型上雙層板的運動微分方程；在多體動力學仿真軟件ADAMS中建立含場坪的發射裝備動力學模型并與數學仿真軟件MATLAB/Simulink進行聯合求解，獲得了各個接觸區域圓心處的場坪下沉量。

綜上所述，現有研究主要集中于車輛行駛過程中路面等級對武器射擊精度的干擾分析、場坪傾斜程度對導彈出筒姿態的影響，但均沒有建立起路面特征與射擊精度、導彈出筒姿態間的量效關系，也沒有給出哪些等級路面才可保證武器射擊精度及發射品質。其主要原因在于：1)我國路面等級較多，且結構形式多樣，研究對象很難覆蓋所有場坪類型；2)路面特征與導彈(子彈)出筒姿態存在強非線性關系，難以用具體數學模型描述，很難建立顯式的量效關系；3)研究過程需要進行大子樣仿真，必須包含足夠多的樣本，工作量過大。

本文分析了場坪適應性的主要影響因素，利用場坪等效垂向剛度表征路面承載能力，并推導了場坪垂向剛度表達式，獲取了導彈出筒過程風載計算式，利用試驗設計方法和徑向基神經網絡算法建立了導彈出筒姿態近似模型，分析了其場坪適應性，為導彈發射裝備的場坪適應性評估提供了一種借鑒方法。

1 場坪適應性影響因素與評價指標

1.1 冷發射裝備組成及發射原理

圖1為典型導彈冷發射系統的結構示意圖，導彈發射平臺主要由發射車、發射筒和導彈三部分組成。發射車部分主要包括駕駛室和儀器艙、發射車底盤、輪胎與油氣懸架、液壓起豎油缸、前后液壓支腿等，發射筒部分主要包括發射筒、滑動式初容室、燃氣發生器、適應性橡膠底座等，導彈部分主要有導彈彈體、適配器等。

圖1 冷發射系統構成Fig.1 Composition of cold launching system

導彈彈射時，燃氣發生器在初容室內產生高壓氣體，作用于導彈尾罩，提供彈射動力，推動導彈出筒。同時，高壓氣體作用在適應性橡膠底座內壁面上，使其沿垂向和徑向發生膨脹并和地面接觸，以自動適應不同的場坪狀態，并將大部分彈射載荷由接觸界面傳遞至場坪表面，同時產生附加載荷以減弱由于彈重突然釋放和發射筒壁動摩擦力引起的發射裝置不穩定性。導彈運動過程中由自身擺動產生的動載以及發射裝備自重，通過液壓支腿傳遞至場坪表面。綜上所述可知，導彈彈射過程中產生的載荷以及發射裝備自重，均通過自適應底座、液壓支腿等傳遞到發射場坪，故場坪的動態響應對發射過程的可靠性、導彈出筒姿態品質有重要影響。

1.2 場坪適應性主要影響因素與取值范圍

由發射裝備場坪適應性的內涵可知，場坪適應性受外界環境因素和裝備自身性能兩個方面的影響，裝備定型后可認為其自身性能已經確定，本文只討論外界環境因素對裝備場坪適應性的影響。

1.2.1 主要影響因素

1.2.1.1 場坪承載能力及場坪坡度

由于場坪是發射裝備的承載基礎，發射過程產生的發射載荷以及發射裝備自重都由場坪承受，因此場坪承載能力是重要影響因素之一，本文以場坪的垂向等效剛度反映場坪承載能力的強弱。

另外，彈射導彈前，發射裝備必須經過車體的側向調平、發射筒起豎過程，以減小車體及發射筒的側傾角，但由于結構上的限制，發射裝備的俯仰角不能進行調節，因此場坪的傾斜程度必將影響導彈的出筒姿態，本文采用場坪的縱坡角以及橫坡角描述路面的傾斜情況。

1.2.1.2 裝備與場坪間的摩擦系數

彈射載荷通過發射裝備與場坪間接觸界面傳遞至場坪，故發射裝備對地載荷可由接觸理論描述，法向接觸力的大小主要影響裝備的垂向響應，而接觸界面間的摩擦力則會影響裝備的橫向響應，特別是場坪存在較大傾角時，摩擦系數對裝備響應影響較大，因此場坪與裝備間的摩擦系數是場坪適應性的影響因素之一。

1.2.1.3 風載荷

風也是影響場坪適應性的外界因素，風載荷大小可由風速及裝備結構特性確定。考慮到發射裝備結構的周向非對稱性，不同的風向，裝備響應并不相同。因此，在結構特性一定的情況下，對于風載荷本文采用風速和風向兩個參數描述。

綜上所述，發射裝備場坪適應性的主要影響因素包括：場坪垂向等效剛度、場坪橫坡角、場坪縱坡角、裝備與場坪間的摩擦系數、風速及風向。

1.2.2 場坪垂向等效剛度的確定

本文采用適用于較大變形的多層彈性體系理論，確定場坪垂向剛度。

1.2.2.1 多層彈性體系的傳遞關系

直角坐標系下求解多層彈性體的軸對稱問題，假設x軸、y軸方向場坪尺寸足夠大，如圖2所示。圖2中：r為載荷作用面半徑；hn為各層厚度；En為各層彈性模量；μn為各層泊松比；F(x,y,t)為作用載荷；N為總層數；n=1，2，3，…，N.

圖2 多層彈性體系Fig.2 Muti-layered elastic system

利用傳遞矩陣方法，推導出多層彈性半空間軸對稱問題、層間完全接觸情況的路面等效剛度解析解，具體求解過程如下：

1)彈性問題的基本方程。不計體力時，直角坐標系下對彈性問題的平衡方程、幾何方程及物理方程，分別為

σij,j=0，

(1)

(2)

σij=λεkkδij+2μεij，

(3)

2)單層體系的傳遞關系。為方便公式推導，本文定義如下變量：

(4)

式中：ux、uy、uz分別為x軸、y軸、z軸方向的位移；σz為z軸方向的正應力；τxz、τyz分別為Oxz平面、Oyz平面的切應力。

綜合(1)式～(4)式，可得

(5)

定義二維Fourier變換對為

(6)

式中：ξ、ζ為復變量。

對(5)式進行二維Fourier變換，得

(7)

(7)式寫成矩陣形式，即

(8)

1.2.2.2 傳遞矩陣求解方法

(8)式解的形式[14]為

z=eAnz0，

(9)

Tn=eAnz=L-1{[qI-An]-1}，

(10)

q為對z進行Laplace變換后的復變量。由(10)式可求得場坪各層的傳遞矩陣Tn.

假設層間狀態完全連續，通過逐層傳遞，可得到多層彈性體系的傳遞關系[14]為

(11)

(12)

1.2.2.3 場坪垂向剛度求解

本文假設發射載荷通過圓形承載面傳遞至場坪，則場坪表面的圓形均布載荷可表示為

F(x,y,t)=f(t)×H[r2-(x2+y2)],

(13)

式中:f(t)為載荷平均集度；H(x,y)為Heaviside階躍函數。

由邊界條件以及(12)式，可得

(14)

由(14)式二維Fourier變換后的場坪垂向位移為

(15)

由(15)式二維Fourier變換后的場坪垂向剛度為

(16)

對(16)式進行二維Fourier逆變換就可求出場坪的垂向剛度。

為保證場坪垂向剛度取值范圍的覆蓋性，選取了2種高速公路、4種等級瀝青混凝土路面進行垂向剛度計算，路面結構見表1，計算結果如表2所示，根據計算結果取場坪等效垂向剛度取值范圍為2.0×104～2.0×105N/mm.

表1 瀝青混凝土路面典型結構Tab.1 Typical structures of asphalt pavement

表2 典型路面等效剛度Tab.2 Equivalent stiffness of typical pavement

1.2.3 導彈出筒過程中的風載荷

文獻[15]分析了懸垂狀態時，風載荷作用下裝備的響應，本文在此基礎上研究風載荷對導彈出筒過程的影響。由于導彈出筒時間很短，在短時刻內可將風速視為常值。風載荷在導彈上的作用面隨導彈出筒過程不斷改變，即載荷作用面和高度均為時間的函數，如圖3所示。圖3中：∑Fm為風載荷；Hc(t)為導彈出筒距離，即出筒過程中導彈的行程；Hm為導彈總長；H為發射筒總長；∑Mm為等效力矩。

圖3 導彈出筒過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of missile launching

由于導彈前端頭部圓錐部分較短，故將導彈視為圓柱體，文獻[15]中風載荷計算公式可改為

(17)

將風載荷移至導彈底部后，需增加的等效力矩為

[z+Hm-H-Hc(t)]dz.

(18)

利用發射裝備有限元模型進行動力學分析，獲得導彈前端出筒時刻tc為0.4 s左右，給出了平均風速為10 m/s時，導彈出筒過程中所受等效風載荷、等效風力矩如圖4和圖5所示。

圖4 導彈出筒過程中的等效風載荷Fig.4 Equivalent wind load during launching

圖5 導彈出筒過程中的等效風力矩Fig.5 Equivalent wind moment during launching

1.2.4 影響因素取值范圍

根據發射裝備相關部件性能指標、公路路線設計規范JTG D20—2017等，具體影響因素可能的取值范圍，如表3所示，表中：Kls為場坪等效剛度；Sl為場坪縱坡角；Sc為場坪橫坡角；fc為橡膠與路面摩擦系數；vw為風速；Sw為風向。

表3 場坪適應性主要影響因素及其取值范圍Tab.3 Main influencing factors of adaptability to launching site and its range

1.3 場坪適應性評價指標

根據發射裝備場坪適應性的內涵，需通過導彈的出筒姿態來評價此發射裝備在某種場坪上能否進行導彈彈射，工程上一般采用導彈繞質心的角位移、角速度、角加速度進行表征。對于冷發射裝備而言，由于出筒過程中適配器的導向和緩沖作用，導彈出筒時的角加速度較小，一般均能滿足導彈出筒姿態要求，因此以導彈出筒時的姿態角及姿態角速度作為發射裝備場坪適應性的評價指標，具體包括俯仰角及其角速度、偏航角及偏航角速度。根據該型導彈性能指標要求，在導彈出筒后，為使姿控發動機安全準確的對導彈姿態控制和調整，需滿足導彈的出筒姿態角和姿態角速度絕對值分別不超過5°和5°/s.

2 導彈出筒姿態近似模型

研究發射裝備的場坪適應性，需要大量仿真計算工作，以涵蓋足夠多的影響因素樣本，若僅采用有限元模型或者多體動力學模型進行計算，仿真周期較長，而且目標函數和變量之間的強非線性關系，以及變量之間的相關性，難以用顯示數學模型準確描述，因此常規數學方法難以建立導彈出筒姿態與影響因素間的精確量效關系，故本文采用拉丁超立方試驗設計方法和徑向基神經網絡結合的方法，在保證量效關系精度的同時，盡可能地減小計算樣本數量。

2.1 樣本空間獲取

拉丁超立方設計[16]是目前最有效的試驗設計方法之一，它采用等概率隨機正交分布的原則，可以在極少的試驗點數情況下得到較高精度的近似函數。

綜合考慮6個場坪適應性變量設計空間的大小和近似函數的形式，優化拉丁超立方構建的6個影響因子共30組數據樣本空間如表4所示。

表4 場坪適應性影響因子樣本空間表Tab.4 Sample space table for influencing factor

2.2 近似模型構建

徑向基神經網絡是基于人腦的神經元細胞對外界反應的局部性而提出的，是一種新穎有效的前饋式神經網絡，由于其結構簡單、訓練簡潔而且學習收斂速度快，具有較強的非線性映射能力，能以任意精度全局逼近一個非線性函數，在很多領域得到了廣泛應用[17]。

徑向基神經網絡的結構可得到網絡的輸出為

(19)

式中：xp為第p個輸入樣本，p=1，2，3，…，P，P為樣本總數；cG為網絡隱含層的節點中心；wGU為隱含層到輸出層的連接權值；G=1，2，3，…，g為隱含層節點數；yU為與輸入樣本對應的網絡第U個輸出節點的時間輸出；m為節點總數；δ為基函數的方差。

設dU是樣本的期望輸出值，那么基函數的方差可表示為

(20)

圖6 近似模型建立流程Fig.6 Establishment process of approximate model

本文采用徑向基神經網絡法建立導彈出筒姿態的近似模型，建立流程如圖6所示。

2.3 近似模型有效性驗證

2.3.1 評價指標

以場坪適應性影響因素樣本空間為輸入條件，基于含場坪的導彈冷發射裝備有限元數值模型，進行發射動力學分析，得到導彈出筒時的姿態角位移和姿態角速度，如表5所示，表中φx、φy、ωx、ωy分別為導彈出筒后的x軸、y軸方向姿態角和姿態角速度。

表5 導彈出筒姿態角位移及角速度Tab.5 Attitude angle and angular velocity of missile

2.3.2 誤差分析

利用徑向基神經網絡對上述拉丁超立方試驗設計方法的試驗數據進行訓練，得到近似模型網絡結構，從訓練樣本中隨機選取5組數據對近似模型進行誤差分析，分析結果如表6所示。

由表6可知，隨機選取的5組數據中，采用徑向基神經網絡訓練得到的近似模型計算結果與有限元仿真結果最大相對誤差為13%，精度較高，在后續研究中，可以采用此近似模型來代替有限元模型。

2.3.3 方差分析

方差分析認為響應的總方差來源于兩部分的貢獻，分別為近似模型本身，以及擬合誤差。方差分析需要采用離均差平方和，定義[18]為

(21)

表6 近似模型誤差分析Tab.6 Error analysis of approximate model

采用R2來描述前文中的徑向基神經網絡近似模型的擬合精確度，R2越接近1表明擬合得越精確，R2定義為R2=SSM/SST. 如圖7所示，對于導彈的φx、φy、ωx、ωy的R2方差均較接近于1，近似模型較為準確。

圖7 φx、φy、ωx、ωy的方差分析Fig.7 Variances of attitude angle and angular velocity

2.4 導彈出筒姿態敏感度分析

采用多元二次回歸方法，在徑向基神經網絡近似模型學習訓練的基礎上，對導彈出筒姿態的影響因素進行敏感度分析。

多元二次回歸模型[18]為

(22)

式中：b0、bq、cq、θqs為回歸系數；xq、xs為自變量。

以兩個輸入變量模型為例，其多項式構成為

(23)

其導數為dy=b1dx1+b2dx2+2b3x1dx1+2b4x2dx2+b5dx1x2.

x1、x2線性項的主效應分別為b1dx1、b2dx2，2階項主效應分別為2b3x1dx1、2b4x2dx2，交互效應為b5dx1x2.

計算得到導彈出筒后，其角位移，角速度對影響因子的敏感度如圖8所示，圖中以橫坐標0點處的縱坐標軸為界限，下方條形表示負效應，上方條形表示正效應。

圖8 場坪適應性影響因素的敏感性Fig.8 Sensitivity on adaptability of factors

由圖8(a)可以看出，導彈出筒后x軸方向角位移φx對影響因子的敏感性高低順序為：橫坡角Sc、vw風速、場坪等效剛度Kls、縱坡角Sl、風向Sw、摩擦系數fc. 同樣可通過圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)對影響因子進行分析。

在場坪適應性分析時，選用對導彈角位移敏感性最高的影響因素和對角速度敏感性最高的影響因素為分析變量，以判定導彈場坪的適應性。

綜合上述分析，裝備場坪適應性影響因素敏感度較強的因子包括：場坪等效剛度、場坪縱坡角、風速、場坪橫坡角。

3 場坪適應性綜合判據

影響發射裝備場坪適應性的因素很多，僅僅基于其他因素取基準值對單個因素的邊界條件分析是遠遠不夠的，因為由于發射過程的不確定性等原因，需要在其他影響因素取某一值的情況下，對某因素進行邊界條件分析。對于建立場坪適應性多因素綜合判據中最困難的是對多因素的表達，本文采用三維空間的方式把單因素作為維度，通過曲面的方式來展示場坪適應性的綜合判據。

根據因素的敏感性抽取關鍵因素，用函數表達建立綜合判據方程，假設適應性綜合判據由3個關鍵因素變量所確定，其空間就是三維的。如果場坪適應性的影響因素在三維空間的區域以內表明導彈出筒姿態處于可控態，在空間以外處于非可控狀態。選擇3個主要的組合參數，場坪縱坡角、場坪等效剛度、風速作為變量，形成三維空間區域，畫出三維曲面，形成場坪適應性綜合判據，如圖9所示。圖9中下曲面以上以及上曲面以下的3個參數取值均可保證導彈出筒姿態，其他的所有組合取值不滿足導彈出筒要求。

圖9 場坪適應性綜合判據Fig.9 Synthetic criterion of adaptability

從圖9中可以看出，對于本文研究的導彈發射裝備而言，在較小的場坪縱坡角和風速條件下，較低承載能力的路面就可以保證導彈出筒姿態。從三維空間曲面的包絡邊界可知，在路面縱坡角小、風速低的情況下，低承載能力路面就可作為導彈的發射場坪，說明該型裝備的場坪適應性較強。對于承載能力高的場坪，即使發射裝備在大的縱坡角和風速條件下進行導彈彈射，也可保證導彈出筒姿態處于可控范圍，確保發射品質。對于本型裝備要求導彈的出筒姿態角和姿態角速度絕對值分別不超過5°和5°/s，當風速不大于2.5 m/s，路面縱坡不大于1.2°，等效剛度為2.00×104N/mm的路面時仍能保證導彈出筒姿態，因此路面結構形式6(4級瀝青路面，等效剛度為3.12×104N/mm，如圖10所示)也可保證導彈發射要求。

圖10 典型路面等效剛度Fig.10 Equivalent stiffness of typical pavement

4 結論

本文通過分析，確定了場坪適應性的影響因素和評價指標，基于多層彈性理論體系推導了場坪等效垂向剛度解析公式，建立了導彈出筒過程中風載荷的計算方法。在大子樣仿真數據的基礎上，利用徑向基神經網絡法構建了導彈出筒姿態近似模型，并分析了各影響因素對場坪適應性的敏感度。在此基礎上分析了某型導彈冷發射裝備的場坪適應性。通過分析可得以下主要結論：

1)該型裝備的場坪適應性影響因素敏感度較強的因子包括：場坪等效剛度、場坪縱坡角、風速、場坪橫坡角。

2)該型裝備在風速較小情況下，低等級路面上就可安全發射，承載能力高的路面上，較大縱坡角、較高風速的情況下也可保證導彈出筒姿態。當風速不大于2.5 m/s，路面縱坡角不大于1.2°時，4級瀝青路面即可滿足該型導彈發射要求。