基于雙磁負超材料板的諧振式無線電能傳輸研究

張偉鵬，陳旭玲，毛金國，周傲波

（南京航空航天大學機電學院，南京210016）

0 引言

利用電磁超材料提高磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）系統的性能，是近年來的研究熱點。蘇聯科學家Veseloga 最早提出超材料的概念，并對這種超材料的特性進行研究，而近年來英國Pendry 教授的研究團隊，提出了人工制備超材料的單元結構，即能夠產生電諧振響應的金屬線和能夠產生磁諧振響應的開口諧振環，對這兩種單元結構進行空間陣列可以分別產生負的介電常數和負的磁導率特性，當這兩種結構出現負的電磁特性的頻段重合時就構成了所謂的左手超材料[1,2]。MCR-WPT 系統以交變磁場為能量傳輸媒質，因此多數研究人員研究利用磁負超材料提高MCR-WPT 系統的性能，而不考慮超材料的介電常數特性。

2D 平面型超材料板，是利用常規的PCB 加工工藝，在FR4 或其他介質材料上蝕刻周期性排列的超材料單元結構而制成，具有設計和加工簡單且能夠方便應用于MCR-WPT 系統中，因此是主要的研究對象。文獻[3]中設計了相對磁導率同時為-0.1 和-1.8 的兩種超材料單元，并將這兩種單元結構周期性的排列在介質基板的中心和四周，目的是利用零磁導率和負磁導率超材料對磁場的不同作用，提高MCR-WPT 系統效率，研究表明相比于單磁導率的超材料板，系統傳輸效率提高了21.4%。文獻[4]中利用磁導率為負和磁導率為零兩種類型的超材料，使系統傳輸效率提高了12.06%。文獻[5]設計磁導率為負的超材料板，使系統效率在傳輸距離為160cm 時提高18.58%。

Fresnel 定律給出了電磁波入射到磁導率不同的界面處入射角θ1和折射角θ2之間的關系。如公式（1）所示。式中μ1和μ2分別代表空氣和負磁導率材料的相對磁導率。電磁波入射到磁負超材料表面處時會發生負折射現象，電磁波的傳輸路徑如圖1 所示。對于MCR WPT 系統利用磁負超材料放大線圈產生的倏逝波[3,6]，作用原理如圖2 所示。磁負超材料的引入改變了近場倏逝波的傳播放向，使接收線圈處的磁場強度增強。文獻[3-6]都是利用以上原理研究平面型磁負超材料板對MCR-WPT 系統的影響。但都只是研究單塊板子的作用，文獻[7]中利用雙磁負超材料板改善了系統性能，但并沒有研究磁負超材料板的板間距離對系統性能的影響，因此本文主要研究雙磁負超材料板對MCRWPT 系統傳輸功率和傳輸效率的影響。首先設計磁負超材料結構，對該結構進行數值仿真，確定其負磁導率頻率。接著對嵌入磁負超材料板的MCR-WPT 進行數值仿真，對比分析了MCR-WPT 系統的磁通量密度模分布云圖。最后利用實驗對整體系統進行驗證，定量的說明磁負超材料板對MCR-WPT 系統的影響。

圖1 電磁波在磁負超材料表面處的折射原理

圖2 磁負超材料作用原理示意圖

1 磁負超材料結構設計及參數分析

本文采用常見的開口諧振環作為基本的超材料單元結構，單元的最大結構尺寸與入射電磁波的波長有關，一般要滿足公式（2）所示的條件[2]。式中a 為超材料單元的最大尺寸，c0代表光速，ω指的是入射電磁波的角頻率。遵循公式（2）的約束條件，通過多次迭代設計，最優的磁負超材料幾何結構如圖3 所示，其中綠色正方形是FR4 基板，一種常用的PCB 介質板材，其作用是固定超材料的金屬結構，FR4 介質的相對介電常數為4.4，損耗正切為0.025，板材厚度為1.6mm，板材寬度sub_w=100mm。因此波長和最大尺寸比為300，大于文獻[4]中的相應數值。開口諧振環的最外圈半徑out_r=47.5mm，兩個環的線寬lin_w=4mm，環間距離gap_w=4.5mm，為了調整超材料的工作頻率，在兩個環的開口處添加精度為1%的集總電容，且容值C0=1nF，金屬環的開口尺寸和電容的寬度尺寸一致，即cap_w=3.05mm。采用常規的PCB 加工工藝制作該單元結構，金屬環采用銅導線，厚度為35um。對所設計的超材料單元按照4×4 的形式排列，最終形成尺寸為400mm×400 mm 的2D 磁負超材料板。

圖3 磁負超材料單元結構

使用COMSOL 仿真計算磁負超材料單元結構的散射參數，具體設置為，波導端口采用TEM 波作為激勵，電場沿x 方向，磁場沿y 方向，波的傳播方向為z 軸正方向，如圖3 所示。因此將x 方向的波導邊界設置為完美電導體（Perfect Electric Conductor，PEC），y 方向的波導邊界設置為完美磁導體（Perfect Magnetic Conductor，PMC）。將仿真后獲得的散射參數S11和S21帶入超材料等效參數提取算法中[8]，獲得相對磁導率隨頻率變化曲線，如圖4 所示。

圖4 磁導率特性曲線

圖4 中，超材料的諧振頻率（FR）為9.35MHz，負磁導率頻段為9.35～10.08MHz，在10MHz 處超材料的等效相對磁導率為-0.9857+0.0732i，實部接近-1，因此確定MCR-WPT 系統的工作頻率（FWPT）為10MHz。

超材料的等效參數提取算法是用具有相同散射特性的均質材料來代替超材料[8]，等效后的均質材料的尺寸是有限的，通常一塊超材料板在磁場入射方向上的等效厚度比較小，即圖2 中線圈間的超材料較薄，為了使超材料的等效厚度變寬，使更多的磁場能夠聚焦到接收線圈側，采用雙磁負超材料板。

2 嵌入磁負超材料板后的MCR-WPT系統仿真

2.1 系統仿真結構

為了驗證本文所設計的磁負超材料板的可行性，以及研究使用雙磁負超材料板時，系統達到最優傳輸的條件。在COMSOL 中建立了MCR-WPT 系統仿真模型，如圖5 所示。采用雙線圈系統，發射線圈和接收線圈結構相同。由于MCR-WPT 系統的工作頻率為10MHz，對于常規的銅導線，電流的趨膚深度為21μm，為了降低趨膚效應造成的影響，使用利茲線繞制線圈，導線的直徑為3.13mm，匝數為4，密繞成圓柱型線圈。在圖5 中，利用線圈的外包絡線形成的圓環代替實際的線圈結構，這是COMSOL 中提供的線圈建模功能模塊，相比于構建出實際的線圈結構，這種模型不僅可以方便建模，同時節省了計算時間。

圖5 MCR-WPT系統仿真結構

發射線圈的內徑為21cm，仿真獲得的接收線圈電感為7.54μH，電阻為1.8Ω，按照線圈品質因數的定義，如公式（3）所示，可以得到線圈的品質因數為263。式中Q 代表線圈品質因數，f 為線圈中加載的電壓的頻率，L 為線圈電感，R 為線圈電阻。然而，值得注意的是，仿真中所使用的導線為單股實心銅導線，并不是實際中所使用的利茲線，因此仿真所獲得的導線電阻要比實際的大，也就意味著實際的線圈品質因數要比當前值更大。根據線圈電感值可以計算出線圈的補償電容為33.6pF，補償電容可以確保發射線圈和接收線圈諧振在10MHz。通過COMSOL 中的電路模塊，可以在發射和接收線圈上連接外電路，外電路主要包括高頻電壓激勵源、補償電容和負載，利用這些模塊就可以仿真基本的MCR-WPT 系統。此外，發射和接收線圈的間距D=40cm，對于MCR-WPT 系統傳輸距離一般為線圈直徑的整數倍，是一種中等距離的無線電能傳輸技術。兩磁負超材料板位于線圈中間，間距d=8cm。

2.2 MCR-WPT系統仿真結果

本節按照上一節中的參數設置，在COMSOL 中對MCR-WPT 系統進行了仿真。COMSOL 強大的后處理功能可以象形的展示MCR-WPT 系統仿真結果。圖7是MCR-WPT 系統在使用和不使用磁負超材料板這兩種工作狀態時得到的磁通量密度模分布圖。在圖7中，左邊的線圈表示發射線圈，右邊的線圈為接收線圈。添加雙磁負超材料板后，兩線圈上的磁通量密度都提高了，而且發射線圈處的磁通量密度提高最明顯。

圖6 MCR-WPT系統磁通量密度模分布圖

為了定量說明接收線圈處的磁通量密度的變化，對比了圖7 中A 點處的磁通量密度模，不使用磁負超材料板時A 點處的磁通量密度模為0.542mT，而在雙磁負超材料板的作用下，A 點處的磁通量密度模變為23.588mT，提高了43.5 倍。

3 實驗測量及分析

由上一節的仿真結果可知，雙磁負超材料板的確可以改善MCR-WPT 系統性能，為了定量的確定系統性能改善程度，搭建了MCR-WPT 系統樣機，并對所設計的磁負超材料板進行測量，系統樣機如圖7 所示。采用E 類功率放大器產生10MHz 的高頻交流電壓，為發射線圈供電，因此單獨設計了10MHz 方波信號發生器，用來驅動E 類功率放大器。接收線圈處連接了整流和濾波電路將高頻交流電壓轉變為直流電壓。所選擇的負載是一盞額定功率為15W，額定電壓為9V 的LED 燈。發射和接收線圈通過串聯皮法級的高精度電容來與線圈電感調諧。

以E 類功率放大器直流輸入端的功率作為MCRWPT 系統的輸入功率，負載燈泡的接收功率作為系統的輸出功率，利用這兩個功率值計算MCR-WPT 系統的效率。首先測量了不添加超材料時的系統性能，其中線圈間距D 以5cm 的步長，從10cm 變化到70cm，接著測量了單超材料板置于系統中間時的系統性能。然后增加磁負超材料板的數量，首先測試了在D 為40cm 時，系統達到最優傳輸時的超材料板間距離d 的值，結果如圖8 所示。最后以最優的d 值測試系統在D 為10～70cm 時的傳輸性能。MCR-WPT 系統在三種不同工作條件的性能分別如圖9 和圖10 所示。圖9是負載上的接收功率，圖10 是系統的傳輸效率。

圖7 MCR-WPT系統樣機

圖8 超材料板間距離與系統傳輸性能關系

圖9 負載接收功率

圖10 MCR-WPT系統傳輸效率

在圖8 中，很明顯當磁負超材料板間距離為8cm時，系統達到最優傳輸。從圖9 和圖10 中可以看出，使用單超材料時，MCR-WPT 系統的傳輸性能幾乎不變，而使用雙超材料板時系統的傳輸功率和傳輸效率都有明顯的提升，系統傳輸功率最大變化點發生在傳輸距離為40cm 處，而系統最大效率變化點發生在傳輸距離為30cm 處，系統效率從3.49%提高到48.23%。

4 結語

本文主要研究雙磁負超材料板對MCR-WPT 系統的影響。首先設計了工作在10MHz 的超材料單元結構，利用數值仿真和等效參數提取算法說明了超材料的負磁導率特性。然后利用仿真驗證了雙磁負超材料板對MCR-WPT 系統磁通量密度的影響。最后通過多組對比實驗，得出使用雙磁負超材料板時，MCR-WPT系統傳輸性能最優的條件。研究表明在傳輸距離為40cm 時單磁負超材料板對MCR-WPT 系統幾乎沒有影響，然而雙磁負超材料板在間距為8cm 時，可以使負載接收功率提高54.7 倍。此外，在傳輸距離為30cm時，系統傳輸效率從3.49%提高到48.23%。