比較教學法在小學分數應用題課堂教學中的應用

毛少劍

(桐城市范崗鎮石龍小學，安徽桐城，231400)

分數應用題教學一直是小數數學教學的重點與難點。教學中，在較短的時間里如何讓學生掌握方法并形成經驗，進一步拓展其知識應用空間并形成創新能力，一直是筆者在教學實踐中摸索的重點。在多種方法的使用效果比較中，筆者發現“比較教學法”更適合分數應用題課堂教學。

一、比較教學法的概念及其意義

人類是通過比較和觀察來認識事物的，比較是理解和思維的基礎。所謂“比較”，就是通過邏輯方式對比對象差異點和共同點來認識對象的一種方法。比較思維是比較教學法的基石，將比較思維應用到課堂教學之中，就是比較教學法。比較教學法就是將既彼此互相聯系又有一定區別的教學目標信息經過教師有目的的處理，組成比較式的教學內容，引導學生通過比較、比照、歸納、類比延伸等比較思維方式，概括總結出知識點之間的異同，深刻理解所學知識，進而形成經驗、思辨思維、知識應用能力和創新意識的教學方法。

小學生的認知規律告訴我們，其觀察特點是從不精確感知向精確感知發展，并能發現事物的主要特點和相互關系，觀察對象特點越突出、變化范圍越小，認知效果越好。分數應用題教學的對象是小學高年級學生，其思維形式正從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但其抽象邏輯思維在很大程度上仍具有感性。通過新舊知識相互作用，新觀念獲得意義，但以認知結構的原有觀念不發生實質性變化為特征的派生類屬學習比較適合他們。比較教學法遵循了小學高年級學生的認知和思維規律。

二、比較教學法在分數應用題教學上的應用實踐

北師大版(2014年修訂版)數學教材(以下簡稱“教材”)將分數教學內容安排在五年級下學期和六年級上學期。教材安排突出了重點，分散了難點，符合學生的認知規律。基于對教材安排的理解和對受眾認知特點的認識，筆者在小學六年級上學期進行的分數應用題課堂教學中，采用以比較教學法為基本教學方法的教學模式，教學效果良好。

(一)比較中完成知識遷移

在進入分數混合運算(應用題)(一)的教學時，筆者最先展示了這樣的準備題：“氣象小組有12人，攝影小組的人數是氣象小組的1.5倍，航模小組的人數是攝影小組的2倍，航模小組有多少人？”筆者讓學生找出已知條件、所求問題、各量之間的關系。在學生完成了準備題練習后，筆者出示教材第21頁的情景一及問題：“氣象小組有12人，攝影小組人數是氣象小組的2/3，航模小組的人數是攝影小組的3/4，航模小組有多少人？”然后，筆者再次讓學生找出已知條件、所求問題、各量之間的關系。學生解答后，筆者讓學生對準備題與情景題進行比較，找出共同點與不同點。學生認識到兩題結構相同，不同的只是表示具體量的數各量之間的關系，發生了變化而已。學生通過對新舊知識的比較，在類比中發現相同點，完成了整數、小數應用題的分析方法和求解規則同樣適用于分數應用題的知識遷移。

(二)比較中找到差異點

在進行分數混合運算(應用題)(二)的教學時，出示教材第24頁情景一前，筆者先展示了兩道準備題：“1.第十屆動物車展，第一天成交量是50輛，第二天成交量是第一天成交量的6/5，第二天成交量是多少？2.第十屆動物車展，第一天成交量是50輛，第二天成交量比第一天成交量增加10輛，第二天成交量是多少？”筆者讓學生找出已知條件、所求問題、各量之間的關系，并列出關系式。學生完成解答后，筆者總結板書：

A.第一天成交量×6/5[第二天成交量相當于第一天成交量的分率(倍數)]=第二天成交量

B.第一天成交量+10(第二天成交量比第一天成交量增加輛)=第二天成交量

在完成了導入與準備后，筆者出示教材第24頁情景一及問題：“第十屆動物車展，第一天成交量是50輛，第二天成交量比第一天成交量增加了1/5，第二天成交量是多少？”筆者再次讓學生找出已知條件、所求問題、各量之間的關系，并注意條件的變化。學生完成解答后，筆者總結板書：

C.第一天成交量×(1+1/5)[第二天成交量相當于第一天成交量的分率(倍數)]=第二天成交量

D.第一天成交量+第一天成交量×1/5(第二天成交量比第一天成交量增加輛)=第二天成交量

其后，通過比較，學生認識到條件的變化會給算式帶來變化，不同思路對同一問題的解決方法也會帶來變化。學生了解到實際問題解題過程中不僅要注意問題的普遍性原則，更要注意普遍規律應用下的個體差異性。

(三)比較歸納中建立模型

在進行分數混合運算(應用題)(三)的教學時，筆者先出示了一組準備題：不計算，寫出各題中八月份用水量與九月份用水量的數量關系(八、九月份用水量不寫數量)。

某單位在2014年度

(1)八月份用水14噸，九月份用水量相當于八月份的6/7，九月份用水多少噸？

(2)八月份用水14噸，九月份用水量比八月份少1/7，九月份用水多少噸？

(3)九月份用水12噸，九月份用水量相當于八月份的6/7，八月份用水多少噸？

(4)九月份用水12噸，九月份用水量比八月份少1/7，八月份用水多少噸？

學生很快寫出了四題的數量關系式：

A.八月份用水量×6/7[九月份用水量相當于八月份的分率(倍數)]=九月份用水量

B.八月份用水量×(1-1/7)[九月份用水量相當于八月份的分率(倍數)]=九月份用水量

C.八月份用水量×6/7[九月份用水量相當于八月份的分率(倍數)]=九月份用水量

D.八月份用水量×(1-1/7)[九月份用水量相當于八月份的分率(倍數)]=九月份用水量

在此基礎上，筆者讓學生在去掉表示分率(倍數)的具體數(或式)的前提下看看關系式。學生完成操作后發現，四題其實用的是同一個關系式：八月份用水量×[九月份用水量相當于八月份的分率(倍數)]=九月份用水量。

這樣，分數應用題的解題模型在學生大腦中已經形成。為了鞏固學生建模思想，知道不同分析思路可以得到不同模型，筆者讓學生尋找(3)(4)兩題的另外一個關系式。學生很快寫出了下面的關系式：八月份用水量-九月份比八月份少的用水量=九月份用水量。其后，學生獨立完成教材第27頁的情景問題，效果不錯。

通過對應用題中條件同異點的綜合比較及各量關系的分析，學生認識到事物的普遍規律和特殊性原則都遵循著更全面的規律。最基礎的也是最根本的，因此，學生可以運用最基礎的四則運算的思維建立模型來解決分數應用題。

(四)拓展知識應用空間

在做練習二前，筆者安排了如下訓練：

1.解答下列兩題，比較一下，你有什么發現？

(1)A、B兩地相距360千米，甲汽車行完全程需6小時，乙汽車行完全程需9小時。兩車同時從兩地相對出發，幾小時后兩車相遇？

(2)A、B兩地相距一定距離，甲汽車行完全程需6小時，乙汽車行完全程需9小時。兩車同時從兩地相對出發，幾小時后兩車相遇？

這組對比練習，使學生認識到分數應用題的解題可以拓展應用到更大的空間，打破了學生的思維定式。

2.注意下列各題的條件變化，你發現了什么？

(1)一個長方形，它的長是20cm，寬是15cm，它的面積是多少cm2？

(2)一個長方形，它的長是20cm，寬是長的3/4，它的面積是多少cm2？

(3)一個長方形，它的長是20cm，寬比長短1/4，它的面積是多少cm2？

(4)一個長方形，寬是15cm，寬是長的3/4，它的面積是多少cm2？

學生練習后，通過比較認識到復雜問題是由簡單問題構成的。這樣的解決問題的思維方式可以推廣到更多實踐中。

3.游戲活動

A.將一根細木棒分成4段，每段長度都占總長的1/4，用這4根小棒你能拼出多少漢字？

B.將一根細木棒分成4段，其中兩根長度各占總長的1/3，另兩根長度各占總長的1/6，用這4根小棒你能拼出多少漢字？

C.將一根細木棒隨意分成4段，用這4根小棒你能拼出多少漢字？

數學不僅是運算，也是一種思維形式。這樣通過不斷對變化的條件的比較，學生對分數意義的理解更透徹。而跨學科的游戲擴大了學生的視野，開發了學生的智力，培養了學生的創新能力。

三、結語

分數應用題教學是小學數學教學的重點與難點，在于它是學生數學能力成長的一個重要節點，更在于受眾對象的思維處在發生質的變化的關鍵時期。比較教學法中認識相同點的比較，良好地完成了知識遷移；求異比較從普遍現象中尋找到變異點，使學生認識到普遍規律應用下的個體差異性；求同比較中的綜合性思維讓學生尋找到建立數學模型來解決復雜分數應用題的途徑；將比較的范圍拓展、內涵充實、思維深入，使學生運用所學知識解決問題的能力得到加強，創新能力得到進一步提高。

比較教學法注重邏輯思維的行動方式不僅能讓學生更快地掌握分數應用題的解題方法，而且讓學生養成了良好的思維習慣，形成辯證看待問題的世界觀，具備良好的數學建模素養，激活其探索欲望和創新能力。多年的小學數學經驗告訴筆者，比較教學法契合小學五、六年級學生的認知特點及思維發展規律，有利于學生數學核心素養的培養，特別適合小學分數應用題的課堂教學。