不同方法測量截面積求銅合金圓導線電阻系數的不確定度評定

(江西省銅及銅產品質量監督檢驗中心, 鷹潭 335000)

電阻系數是衡量金屬材料導電性能好壞的重要指標，對其進行準確測量及有效控制是材料在長期運行中發熱量不超標且安全穩定的直接保證[1]。電阻系數測量是金屬材料物理性能檢測的一項重要試驗，也是導電用材料的重要考核項目。

在日常檢驗中發現，名義為圓形截面積的試樣，不同測量點測得的試樣直徑大小會有所不同，同一測量點互為垂直進行兩次測量，測量值也會有差異，說明圓形截面積導體的直徑大小并不是處處相等。GB/T 351-1995《金屬材料電阻系數測量方法》中規定試樣截面積有兩種測量方法：一是通過測量圓形試樣直徑求截面積，稱為計算法；二是通過測量試樣長度和質量求截面積，稱為稱重法。截面積測量不準會導致電阻系數測量的不準確，稱重法測量規避了直接測量試樣直徑的問題。

測量不確定度用于描述測試結果的可疑程度。不確定度越小，測試結果的可疑程度越小，測試結果的水平和質量越高[2]。為了探究計算法和稱重法對電阻系數測量的影響，筆者通過試驗對這兩種方法的測量不確定度進行了計算和對比分析，以選擇出更為可靠的電阻系數測量方法。

1 試驗方法

試驗用儀器為QJ36型單雙臂兩用直流電橋、XS204型電子天平、數顯外徑千分尺、數顯卡尺、WSB-1型溫濕度計。依據GB/T 351-1995，在溫度為20.2～20.4 ℃，相對濕度為52%～53%的條件下對自主生產的TY-3.00 mm的銅合金圓導線進行測量。具體試驗方法如下:

(1) 檢查試樣外觀是否完好，用線切割法截取長度約為1.4 m的試樣，試樣兩端面平行。

(2) 用外徑千分尺在試樣標距范圍內等距取5個測量點，每點沿相互垂直方向各測一次，取均值作為試樣直徑d，用橡膠錘在軟質材料平面上對試樣進行校直，校直后將試樣置于測試環境中1 h以上。

(3) 用卡尺測量試樣總長度L1，用電子天平稱量試樣在空氣中的視在質量mA。

(4) 夾好試樣，用卡尺測量電橋夾具兩電位卡口間距離。為消除接觸電勢和熱電勢引起的測量誤差，采用電流換向法，即讓電流正反換向一次，取兩者算術平均值作為單次測量結果。重復測量5次，以5次測量結果的平均值作為該試樣的最終電阻值。

2 計算法測量電阻系數不確定度評定

測量模型為

(1)

(2)

式中：ρ20為20 ℃時的電阻系數；A為截面積；L2為標距長度；R為標距長度試樣的電阻；t為環境溫度；α20為20 ℃時的電阻溫度系數，其值為3.93×10-3℃-1；d為銅線直徑。

該試驗測試溫度為20.3 ℃，根據式(1)和(2)換算后可得到20 ℃時的電阻系數。

電阻系數ρ20測量結果不確定度u(ρ20)主要來源包括：截面積測量不確定度u(A)[u(A1)為計算法截面積測量不確定度；u(A2)為稱重法截面積測量不確定度]；電阻測量不確定度u(R)；標距長度測量不確定度u(L2)；溫度測量不確定度u(t)等[3-7]。常數項的不確定度可以忽略。

JJF 1059.1-2012《測試不確定度評定與表示》規定：“在對規定測量條件下測得的量值用統計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定，簡稱A類評定；用不同于測量不確定度A類評定的方法對測量不確定度分量進行的評定，簡稱B類評定。”

2.1 截面積測量不確定度u(A1)的評定

2.1.1 直徑d測量重復性引入的不確定度u(d1)

GB/T 3953-2009《電工圓銅線》規定f值為圓銅線垂直于軸線的同一截面上測得的最大和最小直徑之差，f值應不超過標稱直徑偏差的絕對值。試驗圓銅線標稱直徑為3.00 mm，最大允許誤差為±0.03 mm。測量值(測量相互垂直的兩個方向)見表1，可知圓銅線直徑和f值均符合產品標準要求。

表1 圓銅線直徑測量結果Tab.1 Diameter test results of round copper wires mm

2.1.2 數顯外徑千分尺最大允許誤差引入的不確定度u(d2)

2.1.3 截面積測量不確定度u(A1)的合成

計算法得出的截面積A1=7.021 532 mm2。

2.2 電阻測量不確定度u(R)的評定

2.2.1 電阻測量重復性引入的不確定度u(R1)

按試驗方法對單位長度的圓銅線進行電阻測量，結果見表2。

表2 圓銅線電阻測量結果Tab.2 Resistance test results of round copper wires Ω·m-1

2.2.2 電阻測量系統不確定度u(R2)

由單雙臂電橋測量系統測量直流電阻的原理可知，開關電阻、引線電阻和接觸電阻的影響是很小的，其不確定度暫不考慮。

2.2.3 電阻測試不確定度u(R)的合成

2.3 標距長度測量不確定度u(L2) 的評定

2.4 溫度測量不確定度u(t)的評定

2.5 合成標準不確定度u(ρ)及擴展不確定度的評定

2.5.1 靈敏系數

2.5.2 合成電阻系數標準不確定度u1(ρ20)

計算得出20 ℃時的電阻系數ρ20=0.017 3 Ω·mm2·m-1。

2.5.3 擴展不確定度的評定

取置信概率為95%，包含因子k=2，擴展不確定度為U95=k·u1(ρ20)=2×0.001=0.002 Ω·mm2·m-1。

2.6 不確定度報告

電阻系數測量結果為ρ20=0.017 3±U95=(0.017 3±0.002) Ω·mm2·m-1。

3 稱重法測量電阻系數不確定度評定

電阻系數的測量模型同式(1),但其中截面積A的計算式為

(3)

式中：m為試樣質量；ds為試驗溫度下的試樣密度。

為減小試樣在空氣中稱重的誤差，考慮浮力影響，按下式校正空氣浮力

(4)

式中：ds=8 890 kg·m-3；dW為砝碼密度，其值為8 000 kg·m-3；dA為空氣密度，其值為1.2 kg·m-3。

3.1 截面積測量不確定度u(A2)的評定

3.1.1 質量測量不確定度u(m)

(1) 質量測量重復性引入的不確定度u(m1)

在重復性條件下稱量10次，得到試樣在空氣中的視在質量mA，按照GB/T 351-1995，為使試樣質量稱量結果更為準確，利用式(5)校正后獲得試樣質量m，見表3。

表3 圓銅線質量測量結果Tab.3 Mass test results of round copper wires g

(2) 電子天平的最大允許誤差引入的不確定度u(m2)

(3) 質量測量不確定度u(m)的合成

3.1.2 數顯卡尺最大允許誤差引入的不確定度u(L1)

3.1.3 截面積測量不確定度u(A2)的合成靈敏系數

3.1.4 截面積測量不確定度u(A2)的合成

A2=7.029 720 mm2

3.2 合成標準不確定度u(ρ20)及擴展不確定度的評定

3.2.1 靈敏系數

3.2.2 合成電阻系數標準不確定度u2(ρ20)

由于稱重法與計算法測量電阻系數時只有試樣截面積的計算方式不同，在計算法測量電阻系數不確定度評定中已評定過R，L2，t的標準不確定度，此處不再討論。

計算得出20 ℃時的電阻系數ρ20=0.017 4 Ω·mm2·m-1。

3.2.3 擴展不確定度的評定

取置信概率為95%，包含因子k=2，擴展不確定度為U95=k·u2(ρ20)=2×0.001 3=0.002 6 Ω·mm2·m-1。

3.3 不確定度報告

電阻系數測量結果為ρ20=0.017 4±U95=(0.017 4±0.002 6) Ω·mm2·m-1。

4 結論

(1) 稱重法測得的截面積和電阻系數擴展不確定度均大于計算法測得的。

(2) 在d實測值和f值均符合產品標準要求時，采用計算法測量試樣截面積更為可靠，這與GB/T 351-1995對圓形截面積導體的測量要求一致。

(3) 稱重法測量截面積的不確定度主要受卡尺最大允許誤差影響，這也是導致稱重法不確定度大于計算法不確定度的主要原因。采用最大允許誤差較小的卡尺可在一定程度上減小稱重法的不確定度。