有源相控陣天線結構仿真分析*

顧葉青，孫為民，余 覺

(南京電子技術研究所，江蘇 南京 210039)

0 引 言

隨著現(xiàn)代信息戰(zhàn)爭需求和科技的不斷發(fā)展，有源相控陣體制在可靠性、隱身性、抗干擾能力和多目標攻擊能力等方面均有大幅度提升，已成為現(xiàn)代雷達產(chǎn)品的主流。有源相控陣天線已越來越多地應用于陸基、海基、空基、以及天基雷達中。

有源相控陣天線內(nèi)部安裝有T/R組件、子陣組件、饋電網(wǎng)絡、電源等大量電子設備，與一般反射面天線相比，其天線結構除承受風載、冰雪、自重等載荷，還必須要能夠承受安裝在其內(nèi)部的電子設備的重量。這些設備的重量往往是天線結構自重的數(shù)倍，約占天線陣面總重的2/3。因此，這些都對天線結構的剛強度(尤其是動載荷作用下的剛強度)提出了更高的要求[1-2]。

由于現(xiàn)代有源相控陣天線結構和功能日趨復雜，成本、研制周期等限制條件均會對天線整體結構的試驗產(chǎn)生制約。針對這一問題，利用以有限元理論為基礎的力學仿真技術，模擬理論模型和大型試驗模型已經(jīng)成為主流的科研手段。

本文將對有源相控陣天線的結構力學仿真、有限元模型修正以及結構優(yōu)化分析過程進行綜合評述，最后針對兩個工程案例進行具體討論。

1 天線結構力學仿真分析

1.1 天線結構仿真的主要內(nèi)容

天線結構的力學仿真計算步驟主要包括：(1)結構模型化(創(chuàng)建天線結構的幾何模型以及劃分有限元網(wǎng)格)；(2)施加邊界條件(施加約束條件、施加載荷條件)；(3)設置天線結構的材料特性及定義單元屬性；(4)設置分析參數(shù)并提交分析；(5)計算結果的處理等。

天線結構力學仿真的類型主要有：

(1)靜力學仿真分析。通過常規(guī)的靜力計算對天線結構的靜態(tài)強度進行校核；

(2)動力學仿真分析。研究時變/頻變載荷對天線結構整體或部件力學性能的影響，分析過程中需考慮阻尼、慣性等效應的作用；

(3)屈曲分析。研究天線結構在特定載荷下的穩(wěn)定性，確定天線結構失穩(wěn)的臨界載荷等問題[3]。

對各類天線結構力學性能有限元建模、仿真過程進行歸納，天線結構力學仿真應遵循的準則有:

(1)天線結構件的取舍不應改變原有真實受力狀況下的傳力路徑；(2)單元的選取要能夠代表天線結構中相應部位的真實應力狀態(tài)；(3)有限元網(wǎng)格的剖分應適應應力梯度的變化，以保證數(shù)值解的收斂；(4)元素的連接處理應反映節(jié)點位移的真實情況(連續(xù)或不連續(xù))；(5)相關元素的參數(shù)選取應保證天線結構的剛度等效；(6)邊界約束條件的處理應符合天線結構的真實支撐狀態(tài)；(7)質(zhì)量的堆聚應滿足質(zhì)量、質(zhì)心、慣性矩及慣性積的等效要求；(8)當量阻尼計算應符合能量等價要求；(9)天線結構中載荷的簡化不應跨越主要受力構件。

1.2 典型天線結構力學仿真特點

典型天線陣面力學仿真圖如圖1所示。

圖1 典型天線陣面力學仿真

不同使用環(huán)境條件下的雷達產(chǎn)品，其承受的環(huán)境載荷形式各不相同，進行天線結構力學仿真的側重點也有所不同，具體如下：

(1)艦載有源相控陣天線必須要承受艦上武器系統(tǒng)發(fā)射、輪機組及水下沖擊等引起的振動沖擊載荷。為了避免艦載天線結構發(fā)生共振破壞，要求整個天線陣面裝艦后，其固有頻率避開艦體外部干擾力的頻率[4]。同時，對于艦載相控陣天線，強沖擊環(huán)境條件是天線仿真校核的重點；

(2)由于飛機上振動工況居多，機載雷達天線結構在仿真設計中，通常要進行動力學分析，以給出產(chǎn)品在振動載荷作用下的加速度響應和應力響應[5]。但是，對于機載雷達天線在振動載荷作用下的疲勞破壞形式、破壞機理以及振動疲勞壽命評估，還需進一步重點關注；

(3)對于車載高機動有源相控陣天線，在結構力學仿真過程中，通常需進行風載荷作用下的強度校核。其中，天線陣面的風壓分布由經(jīng)驗公式獲得[6]，利用有限元軟件可仿真計算出天線陣面的應力分布。但是，在風載荷動態(tài)脈動以及雷達天線轉(zhuǎn)動條件下，天線陣面的風壓分布會發(fā)生持續(xù)變化，導致天線陣面根部支耳、車體撐腿等連接關鍵區(qū)出現(xiàn)應力幅，可能導致雷達系統(tǒng)產(chǎn)生結構疲勞。因此，動態(tài)風載荷仿真是未來車載天線設計校核的重點。

此外，星載、彈載有源相控陣天線，其體積和重量往往都有嚴格限制，天線結構力學仿真是關鍵環(huán)節(jié)。通常有源相控陣天線受內(nèi)部設備布局的限制，無法通過直接增加天線結構厚度的方法提高天線結構的剛強度。一個較好的解決方法是巧妙合理地利用陣面內(nèi)大量的電子設備結構，通過功能結構一體化設計，將離散結構設計為連續(xù)的陣面骨架受力結構，從而減輕重量，增加天線陣面整體或局部的剛強度[7]。

可利用的電功能件包括T/R組件、電源組件、子陣、射頻饋線網(wǎng)絡、走線層等；結構功能件包括冷卻水道管網(wǎng)、各種形式的導軌結構以及各種走線支架等。通過天線系統(tǒng)功能結構一體化設計優(yōu)化和系統(tǒng)仿真技術，可以減輕天線重量。

2 天線結構有限元模型修正

2.1 模型修正基本理論

在對天線結構進行有限元建模分析的過程中，不僅要對實際天線結構系統(tǒng)進行離散化，還需要對天線結構的幾何特征、邊界約束條件等作力學上的等效簡化。當結構的形狀或受力情況復雜時，等效簡化所得的仿真結果可能與實際結果存在明顯差異。此外，不同的簡化方式往往也會造成完全不同的仿真結果。因此，為了提高有限元仿真的精度，增強仿真結果與真實結果的逼近程度，有必要對有限元模型進行修正分析[8]。

有限元模型修正是以實際結構試驗或工作的響應為目標，以有限元模型的各種力學特征為修正對象，以合理的修正理論及修正算法為基礎和手段，以一定的收斂準則為判別標準的系統(tǒng)工程。有限元模型的物理和力學特征主要包括材料參數(shù)、連接方式、加載方式、邊界條件和阻尼模式等。

有限元模型修正理論包括有限元誤差理論、修正變量及其敏感度分析理論，以及目標函數(shù)構建方法。誤差是有限元模型修正的前提，其主要包括3類：

(1)對連續(xù)的工程結構進行離散化，可產(chǎn)生階次誤差，其隨著階次提高而降低；

(2)建模過程中，對實際結構進行簡化所產(chǎn)生的結構誤差。例如，在有限元模型中，忽略圓角導致模型的質(zhì)量、剛度矩陣與實際存在差異；

(3)對非線性的材料屬性或邊界條件進行常量化或線性化，導致參數(shù)誤差[9]。

為了減小誤差，通常選取結構的設計參數(shù)，如密度、彈性模量、截面積、慣性矩等作為修正變量，對有限元模型進行改進。在修正過程中，預先對修正變量進行敏感度分析，遴選出對結構響應影響較為關鍵的變量，可減小計算分析的工作量。

假設結構的響應輸出F滿足：

F=f(p),p=[p1,p2…pn]

(1)

式中：p—n個設計參數(shù)組成的向量矩陣；p0—設計參數(shù)的初始設計值。

則設計參數(shù)對輸出響應的敏感度系數(shù)矩陣為：

(2)

目標函數(shù)是描述有限元模型靜動特性與試驗模型相應特性相關程度的表達式。有限元模型修正的目標，就是通過對修正變量進行設計改進，從而使目標函數(shù)的值趨于最小，實現(xiàn)有限元模型與試驗模型的響應吻合。

有限元模型修正流程圖如圖2所示。

圖2 有限元模型修正流程圖

2.2 模型修正案例

某星載天線子陣面結構如圖3所示。

圖3 某星載天線子陣面結構

其尺寸為700 mm×400 mm×60 mm，主要由輻射單元層、復合材料框架層和有源模塊層組成。其中，復材框架層為天線主受力構件，輻射單元與有源模塊分別安裝于框架兩側。天線子陣面的安裝邊界條件為左右對稱，共10個螺栓連接點。

為了確保天線電性能的實現(xiàn)，本文對陣面結構在動態(tài)載荷下的剛強度進行仿真。利用Hypermesh軟件，建立子陣面有限元模型(圖3)。復合材料蜂窩夾芯板采用殼單元建立，芯層采用體單元和殼單元共同建立。蜂窩板和天線單元間有電路板，采用體單元建立。安裝于蜂窩板上的有源模塊，采用殼單元建立。利用PATRAN和NASTRAN軟件，對結構進行z方向的頻響分析，并依次記錄下激振頻率分別為10 Hz、20 Hz…80 Hz條件下，結構上某測點的加速度響應值。

進一步，筆者在子陣面沖擊試驗臺中，利用加速度傳感器，實測激振頻率在10 Hz～80 Hz條件下該測點的加速度響應。

測點加速度仿真值與試驗值對比如表1所示。

表1 測點加速度仿真值與試驗值對比

從表1可以看出：仿真與試驗測試結果之間存在較為明顯的差異，且隨著激勵頻率的提高，仿真值與試驗值的差距急劇增大，兩者之間的相對偏差最大達到26.136%。

為了提高有限元仿真的精度，本文對有限元模型進行修正。定義有限元模型修正的目標函數(shù)為，仿真及試驗結果在各個頻率點下測點加速度的均方差。

實際分析中，共選取8個測點，目標函數(shù)如下：

(3)

通過分析，本文選取了蜂窩材料屬性，以及螺栓剛度分量等81個參數(shù)作為初始修正變量。進一步，在敏感度分析的基礎上，將修正變量的個數(shù)縮減到35個。被忽略的變量主要包括螺栓的側向抗壓剛度、抗彎剛度以及剪切剛度。將修正后的模型再次進行運算，可得到測點在不同激勵頻率下的加速度響應(如表1所示)。顯然，此時修正模型與試驗模型的響應效果吻合度非常好，仿真值與試驗值的相對偏差最大不超過0.022%。可見，相比模型修正前，有限元仿真的精度提升達1 188倍。

3 天線結構優(yōu)化分析

3.1 結構優(yōu)化基本理論

理想的雷達天線結構設計，需滿足剛強度指標，符合結構輕薄化、成本低廉、可靠性好等優(yōu)點。隨著有限元法和數(shù)學規(guī)劃理論的發(fā)展，使人們不僅有了強大的結構分析工具軟件，還有了一套系統(tǒng)的優(yōu)化設計方法[10]。

從設計對象和變量的特點來看，結構優(yōu)化設計可分為3個層次：

(1)尺寸優(yōu)化。是在確定的形狀下，對構件的截面、性質(zhì)等進行優(yōu)化，其設計變量通常為截面尺寸、截面積、慣性矩等；

(2)形狀優(yōu)化。主要用來確定結構的邊界或內(nèi)部的幾何形狀，達到改善結構的受力狀況和應力分布，降低局部區(qū)域應力集中的目的；

(3)拓撲優(yōu)化。一般旨在尋求結構剛度在設計空間最佳的分布形式，或結構最佳的傳力形式。

工程中的大多數(shù)優(yōu)化問題屬于帶約束條件的非線性數(shù)學規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題的求解方法大致分為3類：

(1)可行方向法。從可行點出發(fā)，每次迭代都沿著下降的方向進行搜索，從而求出目標函數(shù)值下降的新可行點；

(2)罰函數(shù)法。根據(jù)約束函數(shù)和目標函數(shù)，構造具有懲罰效果的目標函數(shù)序列，從而將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，逐漸逼近優(yōu)化問題的最優(yōu)解；

(3)基于序列近似的思想，可將原目標函數(shù)的求解轉(zhuǎn)化為對序列子問題的優(yōu)化求解。例如，對目標函數(shù)進行二次泰勒展開，并將約束條件線性化，將原非線性數(shù)學規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。

近年來，通過模擬生物行為或自然現(xiàn)象，形成了一系列具有自組織性、自適應性的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法和粒子群算法等，為求解復雜的工程優(yōu)化設計問題提供了新的技術手段。

3.2 結構優(yōu)化案例

本文結合某工程實例進行具體詳細的說明。某天線系統(tǒng)骨架結構如圖4所示。

圖4 某天線系統(tǒng)骨架結構

圖4中，該天線要求在保證雷達陣面精度的情況下，使天線陣面盡量實現(xiàn)輕量化，需要對天線結構進行尺寸優(yōu)化。因此，建立該天線結構的有限元模型。優(yōu)化設計的主要目標為天線艙骨架的重量。優(yōu)化的約束條件為，天線陣面在25 m/s風速的正風載荷作用下，不考慮結構自重，陣面最大變形量≤8 mm。

定義優(yōu)化模型的各個要素如下：

(1)設計變量為每層天線艙骨架鋼梁的截面尺寸，梁寬W，梁高H和厚度T(T=t1=t2)，截面梁有12個品種，共36個設計變量，變量的優(yōu)化范圍為其初始值的±60%；

(2)目標函數(shù)為天線艙骨架重量(Weight)；

(3)設計約束條件為天線陣面在目標正風載荷作用下的最大容許變形量(8 mm)。

通過仿真分析，本文得到前18個敏感度影響因子如圖5所示。

圖5 前18個敏感度影響因子

天線陣面重量迭代優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 天線陣面重量迭代優(yōu)化過程

根據(jù)最終結果可知：優(yōu)化后骨架重量為320 t，相對初始狀態(tài)減重達到120 t，結構重量減輕了27.3%，結構優(yōu)化效果顯著。

4 結束語

本文對有源相控陣天線的結構力學仿真、有限元模型修正，以及結構優(yōu)化分析過程進行了綜合評述；針對不同形式的雷達產(chǎn)品，分別闡述了其進行力學結構仿真的特點，和需要重點關注的問題。具體有：(1)艦載雷達天線結構仿真。未來的研究重點在于強沖擊環(huán)境下的力學性能校核；(2)機載天線力學仿真。需要重點關注振動載荷作用下的疲勞仿真；(3)考慮到車載天線的服役環(huán)境，其力學仿真應當主要關注動態(tài)風載荷條件下的強度校核；(4)受制于體積和重量的約束，星載和彈載雷達結構仿真未來的關注點則在于系統(tǒng)功能結構一體化優(yōu)化設計。

最后，本文針對兩個工程案例進行了詳細討論，利用有限元模型修正，使某星載天線子陣面結構仿真的精度最高提升達1 188倍；而通過對某地面雷達天線做尺寸優(yōu)化，可使其在確保剛強度性能的條件下，結構減重達27.3%。