5G中的編碼調制與多址技術

鐘 旻

1 載波調制技術[1]-[4]

上一講座中，我們曾介紹了5G中可能采用的基帶調制波形，除此之外，還有一些載波調制波形是5G所采用的。所謂載波調制，是指用代表信息的基帶信號對高頻載波（通常為正弦或余弦波）的參數進行控制的過程，代表信息的基帶信號稱為調制信號，受調高頻載波的參數是振幅、頻率或相位，調制的參數可以是單一的或是聯合的。一些例子如圖1所示。調制后的高頻載波稱為已調載波；將已調波還原出信息信號的過程，稱為解調。

圖1 載波調制舉例

在數字通信中，所采用的調制稱為數字調制，即是用離散值的數字基帶波形對載波進行調制而得，5G中應用的一些調制方式如圖2所示。

圖2 5G應用的一些調制方式

1.1 二相移相鍵控（BPSK）和四相移相鍵控（QPSK）

二相移相鍵控（BPSK）和四相移相鍵控（QPSK）的時間波形如圖3所示。

圖3 BPSK和QPSK的時間波形

圖中，d（t）是矩形脈沖符號，對于BPSK，每個符號由1比特信息映射而得，當d（t）=+1時為“1”，d（t）=-1時為“0”。可以用發送0°和180°相位的載波來分別代表“0”和“1”符號。此調制方式稱為絕對調相。

還有一種稱之為差分移相鍵控（DPSK），它是利用前后符號之間載波的相對相位變化來傳遞信息的。在二進制中，通常規定，傳送“1”時，后一符號相對于前一符號的信號相位變化180°；而傳送“0”時，前后符號之間的信號相位不變。這樣，觀察這種調制信號時，只看載波相位的相對變化，而不看它的絕對相位。只要相位發生180°的躍變，就表示傳輸“1”；如相位無躍變，則傳輸的是“0”。

在QPSK中，每個符號包含了2比特信息。同樣，也有絕對調相和相對調相方式。關于DQPSK，可以分別用前后符號載波相位變化0°，90°，180°，270°來代表四進制的“0”，“1”，“2”，“3”。

通過頻譜分析發現，用矩形脈沖調制產生的PSK信號，其旁瓣甚高，即帶外泄漏大，從而產生較嚴重的鄰道干擾，是不希望的，為解決此問題，用某些適當的濾波器如“升余弦”（圖4）或“平方根升余弦”濾波器等，對其“成形”。以圖5為例，用升余弦函數濾波器成形處理后，獲得如圖所示的-1，-1，1，1，-1，1序列，它取代了原來的矩形脈沖序列，可有效降低帶外泄漏。

圖4 不同滾降系數的升余弦波形

圖5 用升余弦脈沖成形后產生的調制波形

1.2 多進制移相鍵控

進一步推廣，即多進制（M＞4）相移鍵控還有8PSK、16PSK、32PSK等。隨著M的增大，每個符號承載的比特數增加，頻譜利用率提高。但為保證符號傳送正確率所需要的信噪比也隨之增加。就是說，數字信號經傳輸后到達接收端，解調時其性能指標是用符號錯誤概率（亦稱誤碼率）來衡量的。所謂符號錯誤概率，是指符號被錯誤接收的概率值。接收機中噪聲的干擾，是造成符號被錯誤判決的原因，只有當符號中的比特所具有的功率足以克服噪聲的影響時，才不致產生錯誤，故此概率值取決于信噪比，符號錯誤率越低，所需之信噪比越高。圖6給出了二相和多進制相移鍵控的符號錯誤概率（SER）與信噪比的關系。

由圖6可見，對于相同的誤碼率，M越大，所要求的信噪比越高。當接收機的噪聲一定時，信噪比越高，所需的信號功率越大，即要求發送端發射的功率越大。因此，對于距離基站較遠的邊緣區域，采用BPSK或QPSK是適宜的。

圖6 MPSK的符號錯誤概率特性

1.3 QAM調制

正交振幅調制（QAM）是5G中得到應用的調制方式，如圖2所示的16QAM及更高次的QAM調制方式，具有高的頻譜利用率。

在正交振幅調制中，先將輸入比特映射到一個復平面上，也即將發送數據分成I、Q兩路，形成復數調制符號，然后將符號的I、Q分量（對應復平面的實部和虛部，也就是水平和垂直方向）采用幅度調制，分別對應調制在相互正交（時域正交）的兩個載波（cosωt 和sinωt ）上，如圖6所示。

圖7 QAM的組成框圖

4QAM和8QAM的星座圖和波形分別如圖8、9所示。

圖8 4QAM的星座和波形圖

圖9 8QAM的時間波形舉例

從4QAM和8QAM的波形可以看到，QAM實際上是調幅和相移鍵控的組合應用。4QAM和QPSK的波形是相同的。

得到廣泛應用的還有16QAM，圖10給出了其星座圖和16個符號所取的載波幅度和相位。

圖10 16QAM的星座圖和各答符號對應的載波相位與幅度

圖11給出了MQAM的符號錯誤概率特性（SER）。

圖11 MQAM的符號錯誤概率特性

圖6和圖11的符號錯誤概率特性是在白噪聲情況下得出的。比較可見，QPSK和4QQAM的SER是一致的。而當M＞4時，MQAM的SER優于MPSK的，即前者的抗噪性能優于后者。實際上，移動通信的環境是復雜的，由于建筑物、樹林樹木及其他地形地物對電波的阻擋、遮蔽、反射和散射等作用，造成信號的衰落，SER性能將出現不同程度的惡化。為了獲得與白噪聲背景下相同的SER值，需要付出增加信噪比的代價，M值越高，所須增加的信噪比也越大。而研究表明，總的說來，相同情況下MQAM仍優于MPSK。就是說，在相同SER的情況下，發送端需要的發射功率相對較低，因此在大容量通信場景下，高階的MQAM得到廣泛的應用。

2 信道編碼技術[1][5-7]

編碼是在發送端進行的，它是將原始符號按照某種規則進行處理的過程。

在數字通信中，編碼可分為：信道編碼，用以提高通信的可靠性；信源編碼，用以將模擬信號變換為數字信號，并提高數字信號的有效性；保密編碼，用以對信號加密，提高其保密性。在接收端，則作相應的信道解碼、解密和信源譯碼的處理。具有以上編、譯碼功能的數字通信系統組成如圖12所示。

圖12 具有編、譯碼功能的數字通信系統框圖

本講座介紹的是信道編碼技術，這里廣泛地使用差錯控制技術，即糾錯編碼，以保證信號經存在噪聲及各種干擾的信道傳輸過程中，所造成符號差錯減少到最低程度。所謂糾錯編碼，是按一定規律在原信息序列中插入一定數量不含信息量的數字序列，使信號具有一定的檢測錯誤和糾正錯誤的能力。這樣，信道實際傳輸速率要高于原始信息速率，所以，信道編碼是通過犧牲傳輸效率來換取可靠性的提高的。

在5G中，取得共識的信道編碼，是用于上下行鏈路信道傳送長數據的低密度奇偶校驗碼（Low Density Parity Check，LDPC）和用于上下行鏈路控制信道短數據傳送的極化編碼（Polar Code）。

2.1 低密度奇偶校驗碼（LDPC）

LDPC碼是一種線性碼。為方便，事先將信息碼進行分組，若在分組時，每一組的校驗碼元都只由本組的信息碼元按照一定的數學規則產生，這樣，編、譯碼就可按組處理，此即分組碼。如果產生校驗碼元的數學規則是同組中的某些信息碼元相加得到，它們與信息碼元的數學上是線性關系，這就是線性碼。

再看奇偶校驗，這是一種簡單易行的檢錯方法。只需在原信息碼后面附加一個校驗碼元，使得碼組（又稱碼字）中的“1”（或“0”）的數目是奇數或偶數，便可判定收到后該碼組有無出錯。例如原來的信息碼是“11001”，編碼時在末尾添加一個“1”，變成“110011”，使該碼“1”的數目為偶數；若原來的信息碼是“11101”，則編碼時在末尾加一“0”，變為“111010”，使該碼“1”的總數目總是偶數。當接收到的碼組中的“1”不是偶數時，便知有錯，此編碼稱為偶數校驗。同樣地，若使碼組中的“1”數目保持為奇數，則稱之為奇數校驗。可見奇偶校驗碼能查出傳輸中任意奇數個錯誤。但僅加入一個校驗碼，并不能指出是哪一個碼錯了，哪一個是對的。此外，信息在信道傳輸時還可能出現碼元丟失（被刪除）的問題，如何找回這些丟失的碼元，也是需要通過奇偶校驗來解決的。為此，需要增加冗余度，即加入更多的奇偶校驗碼。

設二進制碼C由6個字符串組成：

它滿足以下三個奇偶校驗方程：

式中，“”表示模二加運算，上式可用矩陣表示為：

矩陣H稱為奇偶校驗矩陣。H中的每一行相應為奇偶校驗方程，而其每一列則相應為碼字中的一個比特。

這樣，對于具有m個奇偶約束條件、長度為n的碼字組成的二進制碼，其奇偶校驗矩陣是m×n矩陣。當接收到用矩陣形式表示的字符串

當且僅當其奇偶校驗矩陣滿足

Y是被正確接收到的碼字。

利用上例（1）式，可重寫為

碼字比特C1，C2和C3含有3個比特消息；C4，C5和C6含有3個奇偶校驗比特。若C1，C2和C3分別為1，1，0，則通過上式求得三個校驗比特為

這樣，該消息（包含信息碼和校驗碼）的碼字為C=[1 1 0 0 1 0] 再將這些約束條件寫成矩陣形式如下：

式中，G稱為碼的生成矩陣。通常消息比特標為u= [u1，u2，...uk]，矢量u具有k個消息比特。據此，碼字c相應為二進制消息u = [u1，u2，u3]，可利用矩陣方程表為c=uG

對于具有k個消息比特、碼字長度為n的二進制碼，其生成矩陣G是kxn二進制矩陣，碼率為k/n。

具有k消息比特的碼含有2k碼字，這些碼字是長度為n的總的2k個二進制矢量中可能的子集。

LDPC碼中的“低密度”，是指其奇偶校驗矩陣（通常用H表示）是稀疏矩陣，即H矩陣中非零元素1個數很少，而理論研究表明，如此可保證譯碼復雜度和最小碼距都只隨碼長的增大而線性增加。所謂“碼距”，是兩個碼組之間對應位上有不同符號的位數。這些特性可大大降低譯碼的計算量，并有利于檢錯。

LDPC碼首先是由Gallager基于校驗碼H定義的，他最初提出的是規則LDPC碼，按定義，其校驗矩陣H中，每一行含有ρ個1，每一列含有γ個1，任何兩列之間位置相同的1的個數不大于1，與碼長以及H的行數相比，ρ和γ都較小。

圖13給出了LDPC碼校驗矩陣H的示例和對應的“泰納圖”。后者描繪了碼元與與校驗碼元的奇偶校驗之間的關系。

圖13 LDPC碼校驗矩陣H的示例和對應的“泰納圖”

泰納圖中，有m個碼元節點（亦稱變量節點或比特節點）和n個校驗節點，對應校驗矩陣H的列數和行數，m=10，n=5。如果第i個碼元節點和第j個校驗節點之間有邊相連，那么H（j，i）=1，否則H（ j，i）=0。顯然，碼元節點和校驗節點內部是沒有邊相連的。

泰納圖中，校驗矩陣的行重是每行1的個數，列重是每列1的個數。從一個碼元節點出發，交替地經過校驗節點和碼元節點，跳若干步后返回到原碼元節點所形成的回路稱為碼環。構成該回路的邊數便是碼環的長度（例如圖中粗黑線所標的碼環長度為6）；最小碼環的長度稱為圈長。可以看出，碼環的長度只能是大于等于4的偶數。對于低密度奇偶校驗碼，一般不含長度為4的碼環，否則會存在一定數量的重復碼字，產生不可糾正的錯誤。

低密度奇偶校驗碼的碼字的性能，通常是通過控制圈長的大小來實現。原則上，圈長大的碼字其碼距也大，碼字性能越好。

原先LDPC編碼的基本方法是先構造校驗矩陣H，再由H導出生成矩陣G（HGT=0或GHT=0），然后進行編碼。H的構造，有規則隨機法，旋轉矩陣構造法，準循環構造法等。這些方法的目標是增大泰納圖中的環，降低編碼復雜度，以及獲得好的編碼性能。

通過校驗矩陣和生成矩陣進行編碼，其過程十分復雜，計算和存儲量極大，后來經眾多研究，推出了一些新的編碼方法，其中有LU分解編碼算法，部分迭代譯碼算法等。

關于LDPC碼的譯碼，主要有消息傳遞算法和置信傳播算法。

在消息傳遞算法中，消息即碼元或比特，按照泰納圖在碼元節點和校驗節點之間傳遞，逐步進行迭代譯碼。在算法的每一輪，消息從消息節點傳送到校驗節點，然后再從校驗節點返回到消息節點。從消息節點到校驗節點的消息計算，是基于消息節點的消息，以及某些從相鄰校驗節點到該消息節點的消息進行的。重要之點是，節點沿邊發送的消息與上一次接收到的消息無關；對于從校驗節點傳送到消息節點的消息亦然。迭代過程直至所有奇偶校驗碼歸零。

下面舉一例說明利用消息傳遞算法恢復被刪除符號的譯碼過程。設已編碼的碼字為

C = [0 0 1 0 1 1]

現在發送C通過一刪除信道（erasure channel），接收到的信號矢量Y為

Y = [0 0 1 X X X]

用消息傳遞法譯碼，初始化值Mi=ri

M = [0 0 1 X X X]

第一步，計算校驗節點。如圖14所示，第一校驗節點連結第1、2和4比特節點，因而進入到第一校驗節點的消息是“0”、“0”、和“X”（“X”為被刪除的符號）。因校驗節點有一個來自第4個比特節點輸入的“X”消息，沿此邊沿向外送出的消息E1，4，將是第4 個碼字比特：

第二個校驗節點包括來自第2、3、5比特節點的消息“0”、“1”和“X”，“X”來自第5個比特節點，故從該邊沿向外送出到第5個比特節點的值為

第三個校驗節點包括來自第1、5、6比特節點的消息“0”、“X”和“X”，因為該校驗節點收到兩個“X”，不能作出明確的判斷，故其輸出全為“X”；對于第4 個校驗節點也是如此。

第二步，每一比特節點具有一未知值，如可能，用其輸入消息來進行更新。在第4比特節點為未知，并有一個輸入消息“0”（E1，4）和“X”（E4，4），這樣可改變其值為“0”，而對于第5個比特，其輸入一個為“1”（E2，5），一個為“X”（E3，5），故更新為“1”。而在第6比特節點，輸入的均為“X”（E3.6），（E5，6），故比特值仍為未知。因此第二步結果得到

M= [0 0 1 0 1 X ]

為了確定最后一位比特，重復步驟1，此時第3個校驗節點連接到第1，5和6比特節點，進入該校驗節點有一個第6個消息節點的“X”（M6），這樣從該節點輸出送到第6個比特節點消息E3，6，便是第6個碼字比特。

第4個校驗節點連接到第3，4，6比特節點，該節點有一個輸入“X”消息M6。由此校驗節點輸出到第6比特節點，E4，6便是第6個碼字比特

在第二步中，第6個比特是未知的，輸入消息E3，6和E4，6，均為“1”，故而將第6比特值更新到“1”。于是將

M = [0 0 1 0 1 1 ]

作為譯碼后的碼字。

上述譯碼過程如圖14所示。圖中，最初接收到的符號串為[0 0 1 X X X]，X為被刪除的符號，每一分圖表示譯碼算法過程的每一步。點線箭頭表示比特為0，實線箭頭表示比特為1，淡色虛線箭頭表示為X。

置信傳播算法也是通過迭代進行譯碼的，但考慮到噪聲的影響，信號傳輸過程具有某種不確定性，從而對觀察值引進概率的概念，即采用“軟判決”進行處理。

LDPC碼之所以在5G中勝出Turbo碼而被采用，是因為：一是具有更接近香農限的糾錯性能，作為例子，圖15是編碼率為1/2、準循環構造的LDPC與香農限的比較。如上述，編碼率是指信息碼元總數與傳輸的總碼元數（信息碼元與校驗碼元之和）之比。利用香農定理C=Blog2（1+S/N），式中，C是可得到的鏈路速度；B是鏈路的帶寬；S是平均信號功率；N是平均噪聲功率，信噪比（S/N）通常用分貝（dB）表示。香農限就是其極限值。由圖見，LDPC非常接近香農限，表明編碼性能極好。二是具有較低的譯碼復雜度，譯碼基于稀疏矩陣的并行迭代算法，運算量較Turbo碼的低，并且由于結構并行的特點，在硬件實現上較為容易。因此在大容量通信應用中，LDPC碼更具有優勢。三是譯碼時延較低。四是錯誤平臺更低，即隨著信噪比的增高，誤碼率不再隨之下降而呈現“平臺”狀態，LDPC碼可使出現錯誤平臺時的誤碼率大為降低。

圖14 利用消息傳遞法譯碼過程舉例

圖 15 編碼率為 1/2、準循環構造的LDPC 與香農限的比較

一分為二地看，LDPC碼也存在一些缺點和問題，主要有：

（1）并行的譯碼結構需大量的計算單元和存儲單元等硬件的支持。

（2）編碼較為復雜，更好的編碼算法需進一步研究。且由于需要在碼長較長的情況才能充分體現性能上的優勢，如此也導致了較長的編碼時延。