基于應力強度干涉理論和薄弱環(huán)節(jié)分析的光子晶體光纖陀螺壽命評估

龐立新，王頌邦

（1.亞太衛(wèi)星寬帶通信（深圳）有限公司，深圳518126；2.北京航天時代光電科技有限公司，北京100094）

0 引言

光纖陀螺是一種基于光學Sagnac效應的角速度傳感器，具有體積小、質(zhì)量小、靈敏度高、動態(tài)范圍大、功耗低、使用壽命長、性能穩(wěn)定、不存在激光陀螺的閉鎖問題等優(yōu)點，非常適合在衛(wèi)星等航天器上應用[1]。在空間環(huán)境中，光纖陀螺長期受到交變溫度、真空、電磁場、輻照等應力的影響。通常而言，光纖陀螺光路的主要性能材料為保偏光纖、鈮酸鋰晶體等非金屬材料。空間環(huán)境長期作用在光纖陀螺及其材料上，會引發(fā)各種物理效應，進而引起光纖陀螺性能的退化[2-7]。各種空間環(huán)境因素對光纖陀螺主要性能指標的影響如圖1所示。

圖1 光纖陀螺的廣義強度與作用在其上的廣義應力Fig.1 Diagram of general stress and general strength acting on space FOG

光纖環(huán)采用光子晶體光纖繞制，比常用的保偏光纖更耐輻照，可滿足衛(wèi)星對壽命15年的要求。光子晶體光纖的纖芯由純石英及空氣孔構(gòu)成，包層由周期排列的空氣孔構(gòu)成，其在宇宙輻射條件下不會發(fā)生（保偏光纖具有的）色心擴大現(xiàn)象，進而不會導致?lián)p耗增大的問題。因此，光子晶體光纖具有更好的抗輻照特性[8]。另外，光子晶體光纖為背向散射，反射系數(shù)較小，光學性質(zhì)穩(wěn)定，對彎曲不敏感，有利于提升光纖陀螺的綜合性能。本文的研究對象是光子晶體光纖陀螺，在不引起混淆的情況下，下文對其均簡稱 “光纖陀螺”。

在空間復雜環(huán)境的作用下，光纖陀螺的任何性能指標退化到一定程度，均會導致光纖陀螺失效，因而需要找到影響光纖陀螺壽命的關鍵因素。解決問題的方法一般是研究空間環(huán)境下的各種應力對光纖陀螺內(nèi)各器件和材料的影響機理，通過試驗等手段對其進行驗證，進而建立出環(huán)境應力與性能指標（強度）之間的關系（通常為性能指標、應力大小、時間等之間的確定的函數(shù)關系式），依據(jù)這些關系式便可開展各項可靠性和裕度設計工作。光纖陀螺在空間環(huán)境中會承受多種環(huán)境應力的作用，文獻[1]針對在單一加速應力作用下光纖陀螺壽命的極限問題，提出了溫度和輻照雙應力交叉步進加速退化試驗方法，實現(xiàn)了對光纖陀螺壽命和可靠性的評估。通過建立包含剩余標準化系數(shù)的退化軌跡模型，描述了光纖陀螺退化量與應力水平之間的關系。采用基于累積損傷模型及時間折算的模型參數(shù)估計方法對加速退化數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到了光纖陀螺在使用應力水平下的壽命及可靠性信息。

采用機械領域常用的應力-強度概率裕度設計方法，通過研究環(huán)境應力和性能指標的統(tǒng)計特性，可以獲得統(tǒng)計意義下的性能指標裕度，即概率裕度[9]。該方法采用灰盒模型（相對黑盒模型和白盒模型而言），避免直接分析復雜的應力和強度之間的機理、建立函數(shù)關系解析研究，而是把應力和強度作為隨機變量，從工作原理出發(fā)，依靠試驗數(shù)據(jù)，研究相互之間的關系。該方法已經(jīng)在國外液浮陀螺的設計和試驗中得到了成功應用[10]。

采用應力-強度概率裕度設計方法需要采集大量的試驗數(shù)據(jù)，在實踐中存在工作量大、時間長且成本費用高昂的問題。空間用光纖陀螺采用小批量、小樣本生產(chǎn)方式，基本不支持大量的光纖陀螺性能退化試驗。因此，采用隨機模擬方法（如Monte-Carlo方法），使用有限的試驗數(shù)據(jù)得到關鍵器件的重要參數(shù)統(tǒng)計特征，便可以評估光纖陀螺在空間環(huán)境下的概率設計裕度，節(jié)省了試驗時間和成本。

1 光纖陀螺性能保持能力應力-強度干涉分析

1.1 應力強度干涉理論

引發(fā)光纖陀螺主要性能指標偏離標準要求的因素均可被視為廣義應力，包括輻照強度、溫度交變、電應力等各種引起失效的特征量。強度是指光纖陀螺主要性能指標抵抗環(huán)境因素的能力，包括抗輻照能力、耐冷熱交變能力、耐電涌能力、結(jié)構(gòu)剛度和強度、反復通/斷電耐受力等。

一般而言，應力與強度是隨機變量，它們的取值呈某種分布狀態(tài)。應力與強度相互作用的關系如圖2所示[10-11]。

圖2 應力與強度的相互關系Fig.2 Relationship between stress and strength

圖2中，fS（xS）為強度xS的概率密度函數(shù)，fL（xL）為應力xL的概率密度函數(shù)。由圖2可知，存在以下三種情況:

情況1:P（xS＞xL）?1， 安全系數(shù)＞＞1；

情況2:P（xS＞xL）?R，安全系數(shù)?R；

情況3:P（xS＞xL）?0， 安全系數(shù)＜＜1。

航天器對高可靠性的要求使得在進行光纖陀螺設計時應避免情況3。雖然情況1中的光纖陀螺可靠性裕度很大，但其必然引起陀螺質(zhì)量與體積的增大，與空間應用的小體積、小質(zhì)量要求相抵觸，故情況1也是應予以避免的，只有情況2才是應當關注的。通常要求光纖陀螺的強度高于其工作應力，但二者的離散性使得應力和強度的概率密度函數(shù)曲線在一定條件下可能相交，相交區(qū)域（如陰影部分，即圖2中的情況2）就是可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，即應力-強度干涉區(qū)。

1.2 應力-強度概率裕度計算公式

從圖3出發(fā)，推導應力在其分布的全范圍內(nèi)取值時xS＞xL的概率。定義一個新的隨機變量z＝xS－xL， 并將其稱為強度裕度，則應力強度裕度的定義為

圖3 應力-強度可靠性計算圖解Fig.3 Resolving diagram of stress-strength reliability

設xL與xS互相獨立，則z的概率密度函數(shù)為

由此，不可靠性與可靠性分別由以下兩式給出

式（3）和式（4）分別為以應力強度裕度為特征量的不可靠性與可靠性的一般通式，需根據(jù)不同情況分別確定其具體的函數(shù)形式[12]。

1.3 光纖陀螺應力-強度概率裕度分析

如圖1所示，光纖陀螺的主要技術指標包括零偏（所對應的細化指標包括零偏穩(wěn)定性、零偏重復性等）、標度因數(shù)（所對應的細化指標包括標度因數(shù)非線性、標度因數(shù)重復性等）以及隨機噪聲（重點考慮隨機游走），環(huán)境因素的波動可以對光纖陀螺的零偏、標度因數(shù)和隨機噪聲產(chǎn)生影響。

在空間環(huán)境中，環(huán)境應力隨著軌道參數(shù)變化，輻照水平隨機漲落，光纖陀螺的性能指標在一定范圍內(nèi)發(fā)生隨機變化，最終會形成一定的持續(xù)退化累積，故傳統(tǒng)所用的恒定溫度加速老化試驗、恒定輻照率和總劑量試驗等方法難以準確反映上述過程。另外，各器件/部件對光纖陀螺性能指標的貢獻很難從陀螺級指標（如零偏、標度因數(shù)和隨機噪聲）向元器件指標追溯，而單獨研究器件的性能指標對陀螺指標的影響是可行的。因此，針對各類應力對元器件性能隨機影響的特點，采用應力-強度概率裕度分析方法，可以評估光纖陀螺固有的性能保持能力（強度）與環(huán)境應力的隨機變化統(tǒng)計特征。

可直接選取零偏、標度因數(shù)作為應力-強度概率裕度分析指標，但是光纖陀螺零偏或標度因數(shù)的影響因素并非單一來源。器件某一參數(shù)的變化對零偏或標度因數(shù)的影響存在較為明確的對應關系，可以據(jù)此單獨研究應力作用下關鍵器件的重要參數(shù)變化，以簡化問題。同時，假設各個應力隨機變量統(tǒng)計獨立，應力和強度均為正態(tài)分布。

當應力L和強度S均呈正態(tài)分布時，這些隨機變量的概率密度函數(shù)可分別表示為

式（5）中，μL、μS分別為光纖陀螺應力與強度母體的均值，分別為光纖陀螺應力與強度母體的方差。

可以證明z的應力-強度概率裕度也服從正態(tài)分布，其概率密度、均值、方差分別為

于是，應力-強度概率裕度可以表示為

2 光子晶體光纖陀螺薄弱環(huán)節(jié)分析

2.1 光子晶體光纖原理

光子晶體光纖是一類具有特殊內(nèi)部結(jié)構(gòu)的光纖，光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 光子晶體光纖結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of photonic crystal fiber

由于在光子晶體光纖中，光主要在空氣芯層中傳播，而空氣芯層較傳統(tǒng)光纖的玻璃芯層為各向同性介質(zhì)，具有很小的Wald系數(shù)以及低熱膨脹系數(shù)。相應地，光子晶體光纖的 Kerr效應、Faraday效應和Shupe效應均較保偏光纖更低。將光子晶體光纖制成光纖陀螺敏感環(huán)，可以降低光纖陀螺噪聲:Kerr噪聲降低至原來的 1/170，Shupe噪聲降低至原來的2/13，F(xiàn)araday噪聲降低至原來的1/20。

2.2 光纖陀螺工作原理及組成

光子晶體光纖陀螺的原理如圖5所示。

圖5 光子晶體光纖陀螺光路方案Fig.5 Optical path scheme of photonic crystal FOG

在實際設計中，考慮到減小結(jié)構(gòu)尺寸、減輕質(zhì)量、降低功耗等方面的要求，將三軸進行集成并共用同一個光源形成三軸一體的光纖陀螺結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 三軸一體光子晶體光纖陀螺方案Fig.6 Schematic diagram of photonic crystal FOG assembly

為了增強可靠性，一般需冷備份一個光源，在必要時接替失效的主光源。

2.3 光子晶體光纖陀螺薄弱環(huán)節(jié)

光子晶體光纖陀螺用光電子器件如表1所示。

表1 光子晶體光纖陀螺用光電子器件Table 1 Photonics and electronic devices for photonic crystal FOG

光子晶體光纖陀螺故障模式的分析結(jié)果如表2所示。

表2 光子晶體光纖陀螺故障模式Table 2 Failure modes of photonic crystal FOG

2.4 加速壽命評估試驗

壽命模型是評價、分析產(chǎn)品壽命特征的基礎，壽命試驗是在實驗室條件下模擬實際工作狀態(tài)或儲存狀態(tài)，投入一定量的樣品進行試驗，在試驗中記錄樣品失效時間，并對失效時間進行統(tǒng)計、分析，以評估產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)特征。從施加應力大小角度，壽命試驗可分為長期壽命試驗和加速壽命試驗；從數(shù)據(jù)處理角度，壽命試驗可分為定時截尾試驗、定數(shù)截尾試驗等。為縮短試驗周期、節(jié)約試驗成本，常采用定時截尾方式的加速壽命試驗。加速壽命試驗是指采取加大應力（熱應力、電應力、機械應力等）而不改變失效機理的壽命試驗，從而達到縮短試驗時間的目的。單應力加速壽命試驗也是常用的評估光纖陀螺壽命的手段。在溫度升高后，引起器件性能衰退的物理過程大大提速，器件失效過程被加速。Arrhenius模型即為常用的 “應力-壽命”模型，以溫度為加速因子。

元件參數(shù)退化的速度K是溫度T的函數(shù)，方程表達式為

當退化量M達到某一規(guī)定值MSP時，則認為元件失效，時間即為元件的壽命L， 因此有

壽命的對數(shù)lnL與1/T呈直線關系，其斜率為B。

退化量M－M0＝Kt。可以通過增大K來減小t，使退化到失效，這就提供了加速壽命試驗的理論依據(jù)。

根據(jù)加速老化溫度T1下的壽命，可以推導出使用溫度T2下的壽命

式（18）被稱為 Arrhenius方程。k為 Boltzmann常數(shù)，T1和T2均為已知，唯一需要確定的參數(shù)是激活能Ea。 對其兩邊取對數(shù)，可以將Arrhenius模型繪制為應力－壽命模型的線性曲線

根據(jù)式（19），在激活能Ea被確定后，便可以根據(jù)壽命估計模型得到壽命估計值。在Arrhenius方程中，定義加速系數(shù)AF的計算公式為

2.5 Monte-Carlo仿真方法

由于空間用光纖陀螺價格高、批量小，可供試驗的樣本數(shù)很少，表征光纖陀螺各部分可靠性的統(tǒng)計變量的試驗數(shù)也就很少。事實上，實施大規(guī)模的可靠性統(tǒng)計試驗是不經(jīng)濟也不可行的。為了評估高可靠光纖陀螺的可靠性，需要依據(jù)有限的試驗數(shù)據(jù)進行近似模擬，以擴大樣本容量，Monte-Carlo仿真就是一種常用方法。

（1）隨機數(shù)的生成

用混合同余法產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，其遞推公式如下

式（21）中，MODm（·）表示求余數(shù)， 模為m；m＝2K， 取K＝31；a＝314159269，d＝453806245。

用式（10）產(chǎn)生周期為2K的[0，1]上的均勻隨機數(shù)序列后，對其進行獨立性檢驗、均勻性檢驗和參數(shù)檢驗等。檢驗結(jié)果表明:用混合同余法產(chǎn)生的[0，1]上的均勻隨機數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)是良好的。

（2）變換抽樣

用變換抽樣產(chǎn)生標準正態(tài)分布的隨機變量x，記作x～N（0，1）。取隨機數(shù)V1、V2， 可以證明

x1與x2相互獨立，且服從標準正態(tài)分布N（0，1）。由正態(tài)分布N（0，1）的隨機變數(shù)x，可計算出正態(tài)分布N（μ，σ）的隨機變數(shù)y， 即

3 應力-強度概率評估方法的光纖陀螺應用實例

通過FMEA分析，光子晶體光纖陀螺的薄弱環(huán)節(jié)是三軸共享的光纖光源和Y波導。因此，研究光纖光源的失效模式，找出激活能等基礎數(shù)據(jù)，便可以設計加速壽命試驗，以評估壽命。由于樣本數(shù)量不足，加上光子晶體光纖陀螺預計壽命長、試驗時間長，在經(jīng)濟上是不可行的，因此采用Monte-Carlo隨機模擬方法生成數(shù)據(jù)并進行研究。結(jié)合以往經(jīng)驗，用光功率、光波長、光纖損耗和消光比分別表征光纖光源和Y波導壽命自變量，利用光纖陀螺在55℃條件下的加速壽命試驗（式（19））和Monte-Carlo方法，得到的結(jié)果如表3所示。

采用Monte-Carlo方法隨機模擬100次，對其進行包括獨立性、均勻性及參數(shù)等在內(nèi)的檢驗，證實了所產(chǎn)生的隨機數(shù)服從標準正態(tài)分布N（0，1）。經(jīng)變換抽樣產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)，對統(tǒng)計變量的模擬值和試驗值作一致性檢驗，發(fā)現(xiàn)無顯著差異，可認為處于同一母體。由表3可知，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度很好，最大相對誤差不超過0.03%。文獻[2]、文獻[12]表明，當模擬次數(shù)為50～300次時，分布參數(shù)基本收斂，模擬結(jié)果能滿足工程要求。

表3 光纖陀螺關鍵元器件實際測試結(jié)果和隨機模擬結(jié)果Table 3 Test results and simulation results of FOG key components

跟據(jù)模擬結(jié)果可計算光纖陀螺各元器件的可靠度。采用串聯(lián)模型，可得到光纖陀螺的應力-強度概率裕度與時間變化的關系，如圖7所示。由圖7可知，隨著時間的推移，光纖陀螺固有強度（性能保持能力、壽命）與廣義應力的干涉逐漸變得嚴重（Q＝1-R，圖中R在減小，意味著Q在增大），即概率裕度逐漸縮小，性能逐漸退化。

從圖7可推算出，該型空間用光纖陀螺的15年性能穩(wěn)定概率裕度為0.9857（置信度為0.8）。

4 結(jié)論

本文采用Monte Carlo隨機模擬方法與測試數(shù)據(jù)進行結(jié)合，對小子樣高可靠長壽命產(chǎn)品進行了壽命評估，應用了應力-強度干涉理論并結(jié)合了可靠性數(shù)字仿真。分析結(jié)果表明，光纖陀螺性能保持的概率裕度、理論推導和仿真結(jié)果符合實際情況，結(jié)果可信。該壽命評估方法是光子晶體光纖陀螺壽命評估的一個研究方向，具有重要的研究意義。