基于MATLAB的AM與FM的調制系統仿真

張博文 林君

摘 要：本文通過MATLAB進行AM信號與FM信號的調制系統仿真實驗，分析了AM和FM調制的原理，觀察了AM、FM信號調制過程中各環節的時域和頻域波形。最后，在仿真的基礎上分析并比較了這兩種調制方式的性能。

關鍵字：MATLAB;AM調制;FM調制;調制系統

中圖分類號：TN911.3文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）34-0037-03

Modulation System Simulation Based on MATLAB AM and FM

ZHANG Bowen LIN Jun

（Yanbian University，Yanji Jilin 133002）

Abstract： In this paper， the Modulation system simulation experiment of AM signal and FM signal was carried out by MATLAB， the principle of AM and FM modulation was analyzed， and the time-domain and frequency-domain waveform of each link in the modulation process of AM and FM signal was observed. Finally， the performance of the two modes was analyzed and compared on the basis of simulation.

Keywords： MATLAB;AM modulation;FM modulation;modulation system

通信系統包含兩種調制方式，即模擬調制方式和數字調制方式[1]。這兩種調制方式的調制信號種類不同，但調制的最終目的都是將基帶信號轉換成適合在信道中傳輸的信號。若按被調參數進行分類，可以分為AM調制、FM調制、PM調制，本文通過MATLAB仿真平臺著重對AM和FM兩種調制方式進行仿真[2]，并對仿真結果進行對比分析。

1 AM調制的MATLAB仿真

1.1 AM調制的基本原理和時域頻域表達式

AM調制是指對信號進行幅度調制。其原理是在基帶信號的基礎上疊加一個直流信號，然后乘以高頻振蕩信號載波，得到雙邊帶的AM波形。AM調制信號模型如圖1所示。

AM調幅信號的時域表達式：

[SAMt=A0+mtcoswct=A0coswct+mtcoswct] （1）

式中，[A0]為外加直流分量;[mt]為輸入調制信號，為載波;[wc]為載波角頻率。[mt]可以是確知信號，也可以是隨機信號，[A0]和[mt]要滿足如下關系式：

[mtmax≤A0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

若不滿足上述公式，則AM信號應用包絡檢波法解調時，會出現反向點，導致解調信號與原信號有很大差距。

AM調幅信號的頻域表達式為：

[SAMw=12Mw+wc+Mw-wc+πA0δw+wc+δw-wc]（3）

1.2 AM調制的MATLAB仿真

本文選取的相關參數為：[A0]=10，[mt=10coswct]，[wc]=12 000π。載波信號的時域波形和頻域波形如圖2所示，調制信號的時域波形和頻域波形如圖3所示，AM調制信號波形和頻譜如圖4所示。圖2至圖4中，橫軸[t]表示時域，[w]表示頻域;用[ft]表示時域信號的幅值，[Uwc]表示載波信號頻域的幅值，[UΩ]表示調制信號的頻譜幅值，[Uam]表示AM調制信號的頻域幅值。

可見，AM信號的調制是進行頻譜的搬移過程，并未產生形狀的變化，所以稱為線性調制。而且從圖中可以看出，AM的頻譜是由載頻分量和上、下對稱的兩個邊帶構成，AM信號是含有載波的雙邊帶信號。上邊帶的頻譜結構與原基帶信號的頻譜結構一致，下邊帶與上邊帶相同且雙方是“虛像”關系，僅在頻域中的位置不同。在“滿調幅”條件下，調制效率的最大值僅為1/3，因此AM信號的功率利用率很低。

2 FM調制的MATLAB仿真

2.1 FM調制的基本原理和時域頻域表達式

FM是角度調制其中之一，是載波的頻率隨調制信號做線性變化的過程，角度調制不再是調制信號頻譜的搬移，而是頻譜的非線性變換，因此又稱作非線性調制。

FM信號的調制信號為：

[mt=Acos2πfmt#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

正弦載波為：

[ct=cos2πfct#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

在調制過程中，通過調制信號的頻率來控制載波頻率的變化，載波的瞬時頻偏隨調制信號[mt]成正比例變化，即

[dφtdt=Kfmt#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

其中，[Kf]為調頻靈敏度。FM是相位偏移隨[mt]的積分呈線性變化，此時的相位偏移為：

[φt=Kf∫mτdτ#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

則可得到調頻信號時域表達式為：

[SFMt=Acoswct+Kfmτdτ#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

2.2 FM調制的MATLAB仿真

為了方便對兩種調制方式進行對比，本文選取的調制信號及高頻率載波信號的表達式均與AM調幅信號選取的表達式一致，在此給出FM調制的時域頻域波形，如圖5所示。圖5中，橫軸t 表示時域，w 表示頻域;縱軸f （t）表示時域信號的幅值，Ufm 表示FM調制信號頻域的幅值。

從時域上看，AM調制信號有直流分量，包絡與輸入源信號成正比，而FM信號沒有直流分量，包絡和基帶信號并不成正比。從頻域上看，FM由載波分量和無數多對邊頻組成，其帶寬為：

[BFM=2mf+1fm#]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

其中，[fm]是相鄰變頻之間的頻率間隔;[mf]是調頻指數。

3 AM與FM調制方式的對比

“調幅”就是調制幅度，高頻信號的幅度隨著音頻信號幅度的改變而改變，即當音頻信號的幅度高時，高頻信號的幅度也高，反之跟著變低，形成音頻信號的幅度包絡，但高頻信號的頻率沒有變。

“調頻”就是調制頻率，高頻信號的頻率隨著音頻信號幅度的改變而改變，當音頻信號的幅度高時，高頻信號的頻率也高，反之跟著變低，但高頻信號的幅度沒有變。

從功率上對比，調頻信號的平均功率等于未調載波的平均功率，即調制后的總功率不變，只是將原來載波功率的一部分分配給變頻分量，所以調制過程只是進行功率的重新分配，而分配的比例與調頻指數有關。FM的功率利用率最高，AM最差。

AM信號和FM信號的帶寬不同，且FM比AM帶寬大，通過制度增益、輸出信噪比等方面的對比，得出結論，FM是抗噪聲性能及功率利用率最好的調制系統，AM是最差的系統，但是，FM獲得這種優勢的代價是角度調制占用比幅度調制信號更寬的帶寬。

4 結語

本文對AM調制和FM調制進行了MATLAB仿真實驗，通過傅里葉變換，得出了調制信號的頻譜圖，進而對調制信號的頻域與時域進行分析。經過本次設計比對，AM和FM的區別與聯系也變得更直觀，選擇調制方式時可以根據需求進行擇優。

參考文獻：

[1]樊昌信.通信原理[M].7版.北京：國防工業出版社，2012：87-89.

[2]周曉蘭，張杰.MATLAB在通信系統仿真中的應用[J].計算機技術與發展，2006（9）：166-168.