高壓油管的壓力控制

楊若霖　郭嘉誠　張英豪　首漢清

摘 要：高壓油管的燃油進入和噴出的間歇性工作過程會導致高壓油管內壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現偏差，進而影響發動機的工作效率。本文針對燃油進入和噴出過程中如何讓高壓油管內的壓力保持穩定的問題，利用微分方程、質量守恒等理論，基于柴油發動機工作原理，將閥體簡化建立了單向閥開啟時長模型，給出了高壓油管壓力穩定下燃油進入的時長和控制泵油量和噴油量的方法。

關鍵詞：最優化 微分方程 質量守恒 差分方法 函數逼近

Pressure Control of High-pressure Tubing

Yang Ruolin Guo Jiacheng Zhang Yinghao Shou Hanqing

Abstract：The intermittent working process of the fuel entering and ejecting from the high-pressure fuel pipe will cause changes in the pressure in the high-pressure fuel pipe， resulting in a deviation in the amount of fuel sprayed， thereby affecting the working efficiency of the engine. This paper aims at the problem of how to keep the pressure in the high-pressure fuel pipe stable during the fuel entering and ejecting process. Using differential equations， conservation of mass and other theories， based on the working principle of the diesel engine， the valve body is simplified to establish a check valve opening time model. The time of fuel entry under the stable pressure of the high-pressure fuel pipe and the method of controlling the pump fuel volume and fuel injection volume are described.

Key words：optimization， differential equation， conservation of mass， difference method， function approximation

1 前言

探究過程中完成高壓油管模型、最小差值泵油量模型的建立，從而確定單向閥的開啟周期范圍，計算使高壓油管壓力穩定在單值時單向閥的開啟時長。最終利用該模型，進行一次實際求解驗證。

2 研究思路剖析

燃油進入和噴出高壓油管是許多燃油發動機工作的基礎，燃油進入和噴出的間歇性工作過程會導致高壓油管內壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現偏差，從而影響發動機的工作效率。

建立單向閥控制高壓油管研究模型：已知高壓油管的內腔長度、內直徑，供油入口處小孔的直徑，通過單向閥開關控制供油時間的長短，單向閥每次打開、關閉時間。噴油器工作頻率，每次工作時噴油時間。高壓油泵在入口處提供的壓力及高壓油管內的初始壓力。

帶入模型研究案例：

（1）確立將高壓油管內的壓力穩定在 100 MPa 左右時單向閥每次開啟的時長;

（2）經過約2s、5s和10s的調整后使高壓油管內的壓力從100MPa增加到150MPa 并保持穩定。求解此時單向閥開啟的時長的調整方法。

3 符號說明及模型假設

3.1 符號說明：

___：噴油嘴___每次噴油體積;___：噴油嘴___噴油速率;___：噴油嘴每次噴油質量;___：噴油泵每次泵油質量;___：100___時燃油密度;___：160___時燃油密度;___：噴油泵每次泵油體積;___：進入高壓油管流量;ta：單向閥每次開啟時長。

3.2 模型假設：

（1）假設噴油嘴B噴出燃油后，對噴油嘴附近的壓強變化以及單向閥A進油后，單向閥A口附近的壓強變化忽略不計，只考慮整體的變化。

（2）用質量的變化代表壓強的變化，不計中間的損失。

（3）假設不考慮高壓油泵以及高壓油管中的摩擦以及熱量損失。

4 模型建立與求解

4.1 基于單向閥控制高壓油管研究模型的穩壓方案求解

4.1.1 最小差值泵油量模型建立

假設噴油速率與時間關系圖圖1，現需建立模型使高壓油管內壓強穩定在100MPa附近。

已知噴油嘴B的噴油規律，結合入口A與高壓油管內的壓力差?P與密度差?ρ，得到微分計算公式d=dρ。據已知數據，擬合出E與的關系為：

E=-1.355×102×P2+6.635×10-4+0.797

將擬合后的曲線與實際曲線進行誤差分析，當進行二次擬合時，偏離系數R值達到1，擬合程度已經滿足我們的進一步計算要求。故選擇二次擬合曲線為計算曲線。

進一步解微分方程，計算得到ρ與P的關系：

帶入高壓油管進出流量計算式計算流量：

其中___=0.85，為流量系數，___=-為小孔的面積（2）。

設單向閥每次開啟的時長為t，則每次噴出的體積為___，故A處每次噴油質量為___=VA×ρA。

噴油嘴B噴油間隔100ms，A的泵油時間即單向閥開啟時間為t，在噴油時間0— 100ms內，當A在0ms時刻開始泵油（如下圖1所示），即可得到100ms周期內最大泵油量為

mmax=

當A在0ms時刻恰好已完成一次泵油，間歇時間為10ms，即在該周期的第10ms開始第一次泵油（如下圖2所示），可得在 100ms周期時間內的最小泵油量為

=

噴油嘴B一次噴出的質量____，若____大于________，則噴油量會逐漸增大，管內壓力逐漸減小;若____小于________，則泵油量會逐漸增大，管內壓力逐漸增大，兩種情況均不滿足使管內壓力保持在100MPa的要求，故mB應滿足

________<________<________

欲使管內壓力盡可能保持穩定，可使最小泵油量________和最大泵油量_______的波動范圍盡可能小，即____-m____=盡可能小，逼近于0。

當油管中壓力先增加后穩定時，需構建隨時間變化的方程，并通過方程找到壓強p隨時間t的變化關系。

高壓油管內的壓強變化與A進入的油量、B泵出的油量以及兩者之間的質量差有關，并滿足其中一個方程：

=________

其中

Δma=ρCA√

Δmb=20ρ

我們對t采用離散化的方法求解上述微分方程。

對于進油周期，我們選取[1：100ms]，每隔1ms取一個進油持續時間長度（即單向閥打開時間），分別計算這 100個進油持續時間下，2s、5s、10s內的壓強和密度隨時間的變化的離散化取值。

通過這些離散化的壓強密度取值，我們找到了在2s、5s、10s時剛好達到150mpa的點。

我們發現在單向閥開啟時間為1ms時能夠在最接近2s的時刻達到150MPa的油壓。

為保證高壓油管內壓力維持在150MPa，按照保證油管壓力維持在100MP的思路，我們建立了類似的約束條件，并確定出維持在150MPa的單向閥開啟時間ta應該在0.7363 與0.9899之間。

根據這一約束條件，我們可以進一步細化，將0.7363與1之間的時間進一步離散為每隔0.0001取一個值的區間，并進一步進行求解，以找到壓強增加至150MPa的時間最靠近2s、5s、10s的單向閥開啟時間ta。

4.1.2 模型應用求解

進行計算過程后，我們得到的結果如下：

ta（穩定在100MPa）：0.2952s;ta（經2s穩定在150MPa）：0.9843s;ta（經5s穩定在150MPa）：0.7925s;ta（經10s穩定在150MPa）：0.7363s。

5 模型的結果分析

我們建立的最小差值泵油量模型在對上述算例的求解過程中，得到了比較貼近實際的結果。

對結果的取值范圍我們使用了約束條件進行了限定，減少了確定結果的時間，減小了運算量。

6 模型的評價與改進

6.1 模型的評價

（1）建立的模型穩定性很好，時間的波動范圍很小，結果的偏差很小;

（2）建立模型的方法應用廣泛，可在很多領域應用.建立的模型可以應用于實際問題的求解中;

（3）模型建立過程中應用多種數學軟件，具有科學性;

（4）模型具有合理性，為實際問題提供一種方案。

6.2 模型的改進

在建立模型的過程中，應當考慮到摩擦，阻力以及B口噴出后會較低高壓油管內密度和壓強等因素的影響。

參考文獻：

[1]姜啟源.數學模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.

[2]卓金武.MATLAB 數學建模方法與實踐（第三版）北京：航空航天出版社，2018.

[3]劉承平.數學建模方法（第三版）北京：高等教育出版社，2003.

[4]羅萬成.大學生數學建模案例精選（第一版）成都：西南交通大學出版社，2007.