雜質Si對晶體物理特性的影響

王偉華 吳瑞芳 王旭穎

摘? 要：半導體的物理特性對雜質是敏感的，雜質的存在會強烈的影響半導體的導電性質。本文主要由氧化石墨烯納米帶為例，結合熱力學與統計物理和固體物理的相關知識，討論雜質Si對其物理特性，如電子性質和光學性質的影響，為摻雜缺陷的課堂教學打下堅實的理論基礎。通過理論計算得到了摻雜Si原子的氧化石墨烯納米帶，由半導體性質變成了導體性質。摻雜Si原子導致在費米能級附近的能帶導通條數增加，帶隙值變小，以及電子的共有化運動，導致了氧化石墨烯納米導電性和發光性增強。并且介電函數的虛部吸收峰增多，電子之間相互作用顯著，光學性質變化顯著。

關鍵詞：氧化石墨烯納米帶 電子性質? 光學性質? 雜質

中圖分類號：TQ127 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2020）07（c）-0093-03

Abstract： The physical properties of semiconductors are sensitive to impurities， and the presence of impurities will strongly affect the conductive properties of semiconductors. This article mainly takes graphene oxide nanoribbons as an example， and combines thermodynamics， statistical physics， and solid physics knowledge to discuss the influence of impurity Si on its physical properties， such as electronic properties and optical properties， which lays a solid foundation for classroom teaching of doping defects for theoretical basis. Through theoretical calculations， graphene oxide nanoribbons doped with Si atoms have been changed from semiconductor properties to conductor properties. The doping of Si atoms leads to an increase in the number of energy band conduction bands near the Fermi level cause to decrease in the band gap value， and a shared movement of electrons， resulting in enhanced graphene oxide nanoconductivity and luminescence. And the absorption peak of the imaginary part of the dielectric function increases， the interaction between electrons is significant， and the optical properties change significantly.

Key Words： Graphene oxide nanoribbons; Electronic properties; Optical properties; Impurities

固體科學技術的發展，愈來愈深入地揭示出，在一個晶體內部存在著各種各樣的缺陷，它們對于晶體的各種性質產生十分重要的作用，特別是雜質的存在，可能決定性地影響著晶體的基本性質。石墨烯納米帶及其氧化物具有卓越新穎的電學性質，光學性質以及傳輸特點，使其在電子和光電子研究領域是一個很有前景的材料[1-3]。在不同邊緣摻雜的石墨烯納米帶有不同的電子性質，雜質混合的影響，石墨烯納米帶的缺陷和不同邊緣的電子性質已經被廣泛發現[4-6]。本文結合熱力學與統計物理和固體物理的相關知識，討論摻雜硅原子的氧化石墨烯納米帶的電子性質和光學性質的變化規律，給出明確的雜質影響晶體物理特性的圖像，對熱力學與統計物理和固體物理課程教學起到促進和指導的作用。

1? 計算原理與模型

1.1 計算原理

根據量子力學相關知識，體系中電子的動能以及電子間，原子核間，電子與原子核間的相互作用，給出相應的哈密頓量，并且采用薛定諤方程進行描述。

上式方程中，第一項勢能V代表電子與原子核間相互作用勢，第三項勢能Vxc為交換關聯能，只有VH無法確定，VH被稱為Hatree勢，由于計算過程涉及迭代，最后引入自洽求解過程解決了迭代問題。但是哈密頓量的形式卻過于復雜，這一難題采用固體能帶論相關理論知識，Kohn和Hohenberg提出了一個理論：將多粒子的研究轉化為單粒子的研究，該做法與愛因斯坦求解固體熱容類似，是將理論模型化簡為可以處理的已知結構，由此求解一個粒子的三維薛定諤方程就可以得到體系電子與原子核的基態能量和波函數。

1.2 模型

根據熱力學與統計物理和固體物理課程相關知識，原子在微觀世界中按照周期性邊界條件進行排列，使用Material Studio軟件，建立沿著z方向并在x和y方向分別設置數值為6.8?和18?的氧化石墨烯納米帶模型。對于氧化石墨烯納米帶，晶格常數C–C鍵長為1.403?，符合氧化石墨烯的實驗數值。Si摻雜在氧化石墨烯納米帶的一端，如圖1所示。通過準牛頓算法與極小化算法，對Si摻雜氧化石墨烯納米帶的所有內部結構的參數進行優化涵，計算中考慮了H-1s，C-2s，C-2p，O-2s，O-2p，Si-3s，Si-3p的價電態，并且在PWSCF軟件中執行全部計算。

2? 結果與討論

2.1 能帶結構

圖2為氧化石墨烯納米帶摻雜硅原子的電子能帶結構，顯然其費米能級附近有能帶穿過，所以Si摻雜氧化石墨烯納米帶是具有了導體的性質，其中導帶的范圍是從0.2555eV到5.9245eV和價帶的范圍是從-6.0635eV到-1.2325eV。與氧化石墨烯納米帶相比，Γ點處費米能級附近可以觀測到Si摻雜氧化石墨烯納米帶帶隙值變小，從而致使導電性能的增加。價帶區域的能帶數目增加，使得更多的電子躍遷到導帶區域，從而增加導電性。由于雜質Si的存在，費米能級附近激發起大量額外的導帶，也使其導電性能大大增加，發光概率增加。因此，摻雜Si的氧化石墨納米帶展現了更小的帶隙，更多的能帶導通和更好的導電性質以及光學性質。

2.2 態密度分析

圖3為Si摻雜氧化石墨烯納米帶的分波態密度。在費米能級附近，價帶主要是由C-2p，O-2s，O-2p和Si-3s，Si-3p電子態對能帶的貢獻，導致了能帶條數的增加，則電子躍遷到導帶的概率增加，從而增強了材料的導電和發光特性。在費米能級附近，C-2p，O-2s，O-2p和Si-3s，Si-3p電子態貢獻相似，具有相似的能量，雜化效應顯著，促使激發出附加的電子態位于費米能級附近，且能帶穿過費米能級，帶隙值變小，使材料更易發光和導電。在價帶中，-2.0325eV、-1.7625eV、-4.6225eV、-2.1125eV處出現了峰值，促使局域性增加，主要是C-2p、O-2p、Si-3p電子態的貢獻，證明摻雜了Si原子后，對氧化石墨烯納米帶的導電性能有很大的影響。雜化效應和局域性的增加，表明材料電荷在C、O和Si原子間發生了轉移。因此，電子在能量相似軌道上做共有化運動，對產生雜化效應有重大貢獻從而改變了能帶間隙，進而改變了材料的電子性質和光學性質。

2.3 光學性質

對于Si摻雜氧化石墨烯納米帶的光學性質主要由介電函數、光的折射率以及消光系數決定。不論是在真空中還是介質中，介電函數都反映了電磁波在不同介質中傳播的光學性質，介電函數可以表示如下：

上述公式中的ε1（?）為介電函數的實部以及ε2（?）為介電函數的虛部。圖4（a）為氧化石墨烯納米帶吸附硅原子的介電函數的實部和虛部，圖4（b）為氧化石墨烯納米帶吸附硅原子的電子能量損失譜。對于介電函數實部和虛部的光學性質可以清楚地得出：介電函數的實部在2.73eV處有尖銳的峰值和介電函數的虛部在3.003eV處有尖銳的峰值。在介電函數虛部中處于能量值為1.56eV的吸收峰吸收光能量用于介電函數實部中的電偶極子消耗的能量相關。對于電子能量損失譜，由于電子和電子之間的相互作用，導致分別在2.019eV，5.680eV和16.828eV處出現尖銳的極大值。

3? 結語

Si摻雜氧化石墨烯納米帶后，電子能帶結構、分波態密度、介電函數和電子能量損失譜，與氧化石墨烯納米帶相比均發生了明顯的變化，Si-3s，3p電子態對材料的電子性質和光學性質，起到了決定性作用，其與C-2s，2p和O-2s，2p電子態雜化效應和局域效應顯著，促使材料中的電荷在Si、C、O原子中發生轉移，導致費米能級附件的能帶導通條數增加，進而材料的電子性質和光學性質均得到了改進。進一步結合熱力學與統計物理和固體物理課程的教學，給出了一個清晰的雜質影響晶體物理特性的圖像，使教學內容更加豐富和具體，幫助學生更清楚地理解晶體的導電特性和光學特性，可以通過摻雜進行調制，得到理想的材料，為制備出良好的電子和光學器件提供了堅實的理論基礎。

參考文獻

[1] 黃禮琳.金屬材料微觀缺陷結構演化的機理研究[D].南寧：廣西大學，2017.

[2] 穆克軍.層狀金屬硫族化合物電子結構及其調控的角分辨光電子能譜研究[D].合肥：中國科學技術大學，2018.

[3] 劉欣.中國物理學院士群體計量研究[D].太原：山西大學，2019.

[4] 曹新江.石墨烯復合納米材料及三維結構的組裝與性能研究[D].南京：東南大學，2017.

[5] 何晶晶. 石墨烯及其氮化結構電子輸運性質的研究[D].南京：南京郵電大學，2018.

[6] 梁錦濤. 摻雜鋸齒型石墨烯納米帶的光學和電子輸運性質[D].南京：南京航空航天大學，2019.