求解定積分問題必備的幾種數學意識

王榮峰(特級教師)

積分作為微分的逆運算是教材的新增內容,也將成為高考的高頻考點,經常以選擇題或填空題的形式出現,題目基本屬于簡單題或中檔題.本文僅就處理積分題時必備的數學意識進行盤點,以期能對讀者的學習有所啟發和幫助.

1 回歸意識

①

式①是一個特定形式的和,由定積分的定義可知

故選D.

2 分段意識

3 割補意識

圖1

故選D.

4 數形意識

圖2

5 轉化意識

圖3

A. 1-ln 2

D. 1+ln 2

故選C.

6 整體意識

7 換元意識

故選D.

8 估測意識

A. 0 B. 0或-1 C. 0或1 D. -1

9 逆向意識

A. 2e2B. e-2C. 2e2-1 D. 3e2

總的來看,定積分問題難度不大,但內涵卻很豐富,本文盤點了處理定積分問題時必備的幾種數學意識.當遇到具體的積分問題時,到底該使用哪種或哪幾種數學意識,并沒有一成不變的規律,還應依據題目的特點,憑借平時的積累，具體問題,具體分析.