復(fù)數(shù)的交會視角

劉 進(jìn)

復(fù)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點,也是歷年高考考查的熱點.復(fù)數(shù)問題的涉及面較廣,常與其他知識點結(jié)合,是一個重要的知識交會點，本文舉例探討復(fù)數(shù)與其他知識的交會考查視角.

1 復(fù)數(shù)與集合

當(dāng)a=-3,b=-2時,M={3i,8}=N,不合題意,舍去; 當(dāng)a=3,b=-2時,M={6+3i,8},N={3i,8},符合題意.

當(dāng)a=-3,b=2時,M={3i,8},N={3i,8+4i},符合題意； 當(dāng)a=-3,b=-2時,M={3i,8}=N,不合題意,舍去.

綜上所述,a=3,b=-2或a=-3,b=2.

2 復(fù)數(shù)與函數(shù)

|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2.

3 復(fù)數(shù)與三角

x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0.

(1)若方程有實數(shù)根,求銳角θ和實數(shù)根;

即

4 復(fù)數(shù)與不等式

5 復(fù)數(shù)與平面向量

6 復(fù)數(shù)與數(shù)列

(1)求證:復(fù)數(shù)列{zn}在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的所有點在一條直線上;

(2)求復(fù)數(shù)列{zn}中在第一象限內(nèi)的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù).

7 復(fù)數(shù)與解析幾何

因為P1P2中點在直線y=x上,所以,2=m-2,解得m=4,這與m<2矛盾,故不存在關(guān)于直線y=x對稱的兩點.