初中數學變式訓練教學切點探微

陶長海

(江蘇省高郵市送橋鎮初級中學 225600)

一、一題多解

所謂一題多解是指從多個方面、多個角度分析同一個問題，結合所學數學知識，根據問題提供的條件建立數學模型，運用多種解題方法解決同一個問題的思維方式.一題多解的本質是解題方法、解題思維的變式，無論何種水平的學生都可以參與，在積極參與中取長補短，查缺補漏.

例如，在右圖所示的矩形ABCD中，對角線AC上有一點O，以OA為半徑的圓O分別交AD,AC于點E,F，∠ACB=∠DCE，請問

(1)直線CE與圓O存在什么樣的位置關系？請證明.

這個題目涉及到勾股定理、圓、矩形、三角函數等數學知識，需要運用作輔助線的數學思想方法，具有一定的綜合性，思維跨度較大，可以有效考查學生綜合運用數學知識的能力.為了更好地發揮該題目的教學作用，初中數學教師可以引導學生從多個角度去解答題目，開展一題多解變式訓練.

解析(1)如上圖所示，直線CE和圓O的位置關系是相切.ABCD為矩形，因此，AD與BC平行，∠DAC=∠ACB.又因為∠DCE=∠ACB，可知∠DAC、∠DCE相等.連結OE，可得∠DCE、∠AEO、∠DAC相等.因為∠DCE、∠DEC之和為90°，∠DCE、∠AEO之和為90°，可知∠OEC為90°，由此可證明直線CE和圓O為相切的位置關系.

問題(2)的解法有多個，教師可以引導學生嘗試用多種解題方法解答這個問題.

解題方法2AE等于AD與DE的差，等于1.

通過一題多解變式訓練，可以引導學生從多個角度去分析、解決問題，更加深入地理解和掌握問題涉及的知識，有助于提升學生的學習能力.

二、一法多用

在初中數學教學中，教師可以引導學生總結歸納題目立意、解題方法以及解題誤區等，幫助學生構建更加完善的知識體系，同時可以考查學生對多個知識點的掌握，通過一題解答實現解一類題的教學效果.

原題目：已知關于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解大于0，請問a的取值范圍是多少？

變式題目1：

變式題目2：

變式題目3：

這組變式題目的共同點是都需要求解題目中出未知量以外的字母取值范圍或具體數值，解題思路也大致相似，都是先解方程、方程組或不等式組，用所求字母表示解，然后將問題轉換為不等式的問題，最終求得答案.

綜上所述，變式教學方法的掌握是一個長期的過程，不可一蹴而就，這需要初中數學教師在平時的教學注意積累經驗，收集教材中、教學輔助資料中的典型題目，將這些題目進行合理變式，在整理變式題目的過程中做到變式題組具有差異性、層次性、內涵性，才能確保變式訓練教學達到預期效果.