淺談“父子年齡問題”的學法三結合

薛 珂

(江蘇省常熟市福山中學 215500)

一、明確問題，激發學習興趣

一對父子在討論年齡問題.

父：我在你這個年齡的時候，你才2歲.

子：我到了你的年齡的時候，你已經62歲.

請你算一下這對父子的年齡.

這是一個非常經典的數學問題，小學生可以用算術解決，初中生可以列一元一次方程或者二元一次方程組來解決.選擇用哪種方式解決這個問題不是關鍵，只要學生理解了這個題目的意思，那不管哪種方式都能算出答案，所以說對于我們教師而言，最關鍵的就是引導學生理解這個問題，教會他們解題的方法.那教師應該怎么利用學法三結合：個人學習、小組學習、全班學習來引導、啟發學生呢？教師在課堂上可以采用以下幾個教學環節.

二、運用“學法三結合”，有效教學

1.學生默讀默思

教師要給學生足夠的思考時間，讓學生反復默讀題目和找出題目中的關鍵量，給學生獨立解決問題的權力，而不是直接分析題目.學法三結合主要是說個人學習、小組學習和全班學習三結合，在這三種學習方式里，對教師而言，最主要的就是要落實學生的個人學習，一切學習方式，歸根到底都要體現學生個人的發展.雖然這個問題只有簡單的四行字，讀起來很快，但是其中包含的數學量有很多.一部分學生在看到這個問題時就有思路了，但大多數學生只能說出少數的數學量，并很難用數學符號表示，還有一部分學生無法理解題目的意思，無從下手.

2.全班反復審題

在第一個教學環節之后，教師就能發現全班在自主處理這個問題時就存在很大的問題，教師此時可以讓全班反復審題，之后讓同桌兩人互相陳述自己的觀念，把有用的條件記錄下來，查漏補缺、互相補充.此時，教師可以在小組之間走動，檢查學生對這個問題的理解情況.

3.分組交流

教師在分組的時候，一定要考慮學生的個體發展水平.可以將學生能力水平比較一致的學生分在一組，避免出現組織松散，學生能力高低的形況.不然，在學生的小組學習中很容易出現：成績較好的學生一人包場，侃侃而談，成績較差的學生沒有思考的時間，甚至也不理解最終小組得到的結論.像這樣的小組活動就是不提倡的偽活動，雖然看似學生參與度很高，實則只給了極少一部分學生的發言的機會，而忽略了大部分學生.如果學生已經在小組活動中得到了一些初步的結論，那教師可以擴大小組的范圍.因為第一步分組是將能力基本相同的學生分在了一組，有一些小組的學生可能還是沒有完全理解這個題目，教師將小組擴大范圍，可以幫助一些學生徹底地理解這個題目.

4.全班學習

那么在學生完全理解了這個題目之后，教師可以提問學生，可以采用什么數學方式解決這個問題？這個題目有多少數學量？如果數學量很多，并且這些數學量之間存在錯綜復雜的數學關系時，我們可以用什么方式解決？讓學生帶著這個樣的問題自己嘗試解決這個題目.

在解決這個問題時，學生主要采用的是列表格法，我們可以先讓學生自己畫表格，畫好表格之后，教師可以讓學生到黑板上講設的未知量代表的含義.此時教師可以引導學生：題目雖然講了父子的幾組年齡變化，但并沒有準確地提到年齡之間的等量關系，所以在幾組變化量中，到底隱藏著著怎樣的數量關系，各組年齡之間有哪個量是永遠保持不變的？學生能夠說出年齡差保持不變的，而我們只要抓住了年齡差保持不變這個關鍵點，那這個問題就迎刃而解了.此時，雖然找到了等量關系，但是也許還是有些學生不夠理解，所以教師不應急于地完成這個題目，而是可以舉幾個實例，充分地讓學生感知同一組人的年齡差永遠保持不變，也可以加深學生的印象.接著就可以讓學生自主選擇用哪種數學方式解決這個數學問題了.

以下整理了兩種解題方法.

方法1：用一元一次方程.

設年齡差為a歲.根據父親所說可得到：兒子2歲時，父親就是a+2歲，那么，今年兒子a+2歲.根據兒子所說可得到：父親62歲時，兒子就是(62-a)歲，那么，今年父親(62-a)歲.今年父子兩人的年齡差也是a.于是，可得到方程：(62-a)-(a+2)=a.解得a=20， 所以62-a=42，a+2=22.答：父親今年42歲，兒子今年22歲.

方法2：用二元一次方程組

在這個問題中，學生到底用那種數學方式來解決這個問題并不是很重要，而是應該找到題目中隱藏的等量關系：年齡差保持不變.這種等量關系，不是生硬地教授給學生，而是在不斷地引導和啟發、不斷地畫圖列表，不斷地舉例反思中得到.

三、學法的探索與思考

學法三結合主要講的是個人學習、小組學習、全班學習相結合.這三種學習方式不是說教師把這節課分割成獨立的三部分，這三部分互不搭界，也不應該有規定的時長，而是互相結合，互相融合的過程，教師可以根據學生的發展情況和課程標準來調整.

在學生學習的這讀題，交流，解題的過程中，教師也要做到三勤：勤動眼、勤動腳、勤動腦.學生在自主審題和小組交流時，教師要眼觀四方，及時地記錄每個學生的表情，明察秋毫；也要不斷地走在小組之間，看看學生掌握的條件，著實了解學生的解題情況；更要思考學生的解題思路，不能主觀地認為學生的想法不正確，教師要考慮任何一種解題情況，如果有的小組毫無進展，教師也可以及時地進行指導，提高學困生的參與度，不浪費課堂時間，如果有的小組出現個別學生包攬全軍，成為公認的發言者，教師也應該及時調節.

本節課雖然花了很長的時間講了父與子的年齡問題，但是避免了教師的單方向輸出.如果教師在剛開始的時候直接和學生說，同學們只要記住年齡差保持不變這個關鍵點就可以解題了.確實有的學生能夠死記硬背記住，但大部分學生還是不理解，可能記住了這個知識點，會做這個題目，等到以后遇到的問題改了幾個字，變了幾個數字，學生就全忘了.所以在課堂上，教師更應該注重學生的參與度，提高學生自己解決問題的能力，讓小組討論不再只是看著熱鬧、實則缺乏質量的偽討論，開展真正的以學生為主體的教學活動.