煤礦起重機(jī)吊重防擺控制研究

張桂欣， 胡相捧， 李雪偉

（1.中煤科工集團(tuán) 國際工程有限公司,北京100013；2.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京100083；3.河南能源化工集團(tuán) 重型裝備有限公司，河南 開封475004）

0 引 言

煤礦井下設(shè)備不僅種類多，而且形狀和質(zhì)量各異，在井下利用起重機(jī)進(jìn)行設(shè)備的起吊和安裝時(shí)，也面臨類似于港口碼頭起吊作業(yè)時(shí)重物的擺動(dòng)問題。很多學(xué)者采用不同的控制方法對(duì)起重機(jī)消擺進(jìn)行了研究，例如，采用經(jīng)典的PID控制或模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法[1-7]。在起吊運(yùn)行過程中如果考慮吊重提升運(yùn)動(dòng)，其擺振模型是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性問題，大多數(shù)學(xué)者都把擺振非線性模型簡化為線性方程進(jìn)行防擺控制研究，也有學(xué)者對(duì)擺振非線性模型進(jìn)行智能控制的研究。即使個(gè)別研究者考慮了吊重提升運(yùn)動(dòng)對(duì)擺振的影響，但也沒有考慮到通過提升電動(dòng)機(jī)來實(shí)現(xiàn)吊重的消擺。本文基于井下作業(yè)空間的限制，起重的高度往往不會(huì)像地面那么高，在考慮繩長變化的條件下建立起重機(jī)吊重的擺振模型，運(yùn)用非線性振動(dòng)理論求得吊重?cái)[角的解析表達(dá)式，然后采用MATLAB的Simulink工具進(jìn)行仿真。結(jié)果顯示，起吊重物時(shí)通過控制繩長能夠很好地控制吊重的擺動(dòng)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

建立吊重?cái)[振數(shù)學(xué)模型時(shí)基于以下假設(shè)：1）纜繩的質(zhì)量相對(duì)于抓斗及重物的質(zhì)量可忽略不計(jì), 纜繩的剛度足夠大；2）吊重與纜繩運(yùn)行過程中所受阻力不計(jì)。

代入上面的加速度表達(dá)式得吊重?cái)[動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[8]：

2 方程的近似解

式（2）和蕩秋千的數(shù)學(xué)模型相似，由經(jīng)驗(yàn)可知，在秋千最大擺角處突然下蹲和平衡位置處突然起立會(huì)使秋千越蕩越高，對(duì)起重機(jī)的擺振模型我們采用逆向思維，即采用相反的處理過程，在吊重最大擺角處突然提升重物和平衡位置處突然下放重物[9-10]。為此，設(shè)擺長的變化式[11]為：

令式（3）的解為

其中振幅A和相位φ均是時(shí)間t的慢變函數(shù)，令函數(shù)

依據(jù)慢變振幅和相位法[12]有：

同理可求得：

把式（4）代入上式，并設(shè)φ（t=0）=φ0，積分求得：

3 數(shù)值模擬及仿真

使用MATLAB的Simulink仿真工具對(duì)上述吊重?cái)[振模型進(jìn)行仿真[8]，仿真模型如圖2所示。當(dāng)起重機(jī)小車加速度分別為0、2、-5時(shí)的吊重?cái)[振曲線如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出，在不考慮阻尼情況下，當(dāng)加速度等于0時(shí)，吊重做等幅振蕩，當(dāng)有加速度時(shí)，吊重也做等幅振蕩，但動(dòng)態(tài)平衡位置發(fā)生了變化，圖4表示a=2時(shí)吊重在平衡位置θ=-0.2 rad處做等幅振蕩。從能量角度解釋這是合理的，不考慮阻尼，表明系統(tǒng)沒有能量損耗，吊重將做等幅振蕩。如果考慮吊重的升降運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過程中繩的拉力是要做功的，這就引起了系統(tǒng)能量的變化，可以使吊重做等幅、減幅或增幅運(yùn)動(dòng)。

圖2 吊重?cái)[振仿真模型

圖3 吊重?cái)[振曲線（a=0）

圖4 吊重?cái)[振曲線（a=2）

圖5 吊重?cái)[振曲線（a=-5）

對(duì)式（7）我們利用MATLAB中的Plot 函數(shù)繪制擺角曲線。設(shè)初始擺長L0=5 m，g=9.81 m/s2，A0=20°=0.35 rad，初始相位φ0=-π/2，γ=0.02，擺角曲線如圖6所示。

圖6 吊重?cái)[角與時(shí)間的關(guān)系

從圖6可以看出，采取與蕩秋千相反的動(dòng)作方式，即在最大擺角處提升吊重和平衡位置處下放吊重可以實(shí)現(xiàn)吊重的消擺。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)井下起吊重物的擺動(dòng)問題，采用與蕩秋千模型相反的逆向思維過程，運(yùn)用慢變振幅和相位法求得了吊重?cái)[動(dòng)的一次近似解，采用作圖法繪制擺角曲線，可以直觀地看出吊重的升降運(yùn)動(dòng)對(duì)吊重?cái)[動(dòng)的影響，即在最大擺角處提升吊重和在平衡位置處下放吊重能夠?qū)崿F(xiàn)吊重的減擺，在實(shí)際操作中，操作者可以通過簡單的提升和下放來實(shí)現(xiàn)重物的消擺。此外，起重機(jī)小車加速度將使吊重?cái)[幅增大，但它改變的是吊重的動(dòng)態(tài)平衡位置。