基于MATLAB軟件的機電懸掛連桿機構的運動學分析

段國柱，宋慧新，陳宇，侯友山（中國北方車輛研究所，北京100072）

0 引 言

機電懸掛是一種新型車輛用懸掛，是集機、電、控制于一體的懸掛形式。相對于傳統懸掛，其能實現主動控制、半主動控制，同時能實現振動能量的回收并實施有效管理。機電懸掛實現被動控制或者半主動控制時，其工作原理是將地面給予負重輪的振動通過一套四連桿機構傳至搖臂，通過機電懸掛中的增速機構，帶動電動機轉子高速旋轉，使電動機發電，同時將電能以熱能的形式耗散掉或者儲存起來。主動控制時，指令控制電動機運轉，通過減速增扭機構，驅動搖臂旋轉，再通過四連桿機構帶動平衡肘上下運動，以減輕地面對負重輪的沖擊。可以看出無論發電過程還是主動控制過程，四連桿機構都是其中重要的傳動機構，對四連桿機構進行運動學分析，確定輸入運動與輸出運動的關系尤其重要。文中利用計算能力、數據分析處理能力強大的MATLAB軟件[1-2]對機構的運動特性進行分析，清晰地給出了搖臂擺角、角速度與平衡肘擺角之間的關系曲線圖，同時給出了任意時刻四連桿機構的杠桿比曲線。

1 建立數學模型

該機電懸掛實物圖如圖1所示，其結構簡圖如圖2所示，機電懸掛連桿機構運動學分析圖如圖3所示。

圖1 機電懸掛實物圖

圖2 機電懸掛結構簡圖

圖3 連桿機構運動學分析圖

在圖3中，構件1表示平衡肘，構件2表示連桿，構件3表示搖臂，構件4表示負重輪，構件5表示機電執行器。O為平衡肘的旋轉中心，O′為搖臂（機電執行器）的旋轉中心。車輛行駛時，負重輪在地面上下跳動，帶動平衡肘上下擺動，通過連桿驅動搖臂擺動。假定平衡肘與豎直線的夾角為θ，搖臂與豎直線的夾角為θ′，線段OA的長度為r1，線段OB的長度為r′，線段BC的長度為l，線段O′C的長度為r2。

1.1 搖臂角位移分析

下面通過解析法[3]分析平衡肘擺角和搖臂擺角之間的關系式。圖2中O點的坐標為(0,0)，O′點的坐標為（a,b）（a,b均為正數），A點的坐標為（r1sinθ,-r1cosθ），B點的坐標為（r′sinθ,-r′cosθ），推算出C點的坐標為（a-r2sinθ′,br2cosθ′），由此推算出線段BC的長度計算公式為:

上式即為平衡肘擺角和搖臂擺角之間的關系式。

1.2 搖臂角速度分析

在這里我們將θ看成是平衡肘擺角對時間的關系式:θ=f(t);將θ′看成是搖臂擺角對時間的關系式:θ′=φ(t);在公式（1）的兩邊同時對時間t求導，得出平衡肘角速度和搖臂角速度的關系式：

對于我們分析的機電懸掛裝置而言，當平衡肘位于初始位置時，平衡肘與豎直線的夾角θ=53°。

1.3 運動機構的杠桿比分析計算

機電懸掛可以實現半主動控制和主動控制。當其作為被動懸掛使用時，執行器實質是一個減震器；當其作為主動懸掛使用時，它就是一個作動器，可以主動輸出控制力矩。

當執行器作為減震器使用時，假定其產生的阻力矩為MR，那么將阻力矩轉化為負重輪上的力為FR=MRL1/（L2H）；當執行器作為作動器使用時，假定其輸出主動力矩為MZ，那么將主動力矩轉化為負重輪上的力為FZ=MZL1/（L2H）。

在這里我們把L1/L2定義為該機構的杠桿比，將其用i表示。下面通過解析法計算i的值：

BC線段的斜率為

BC線段的方程為

將BC線段上B點的坐標代入方程得：

BC線段的方程可以描述為：

O點到BC的距離為

O′點到BC的距離為：

2 計算實例

在現有的機電懸掛裝置中, 已知：r1=360 mm；r2=260 mm；r′=310 mm；l=240 mm；a=566 mm；b=70 mm。

1）運用MATLAB軟件可以得出θ和θ′的關系曲線，如圖4所示。從圖形可以看出，每一個θ對應兩個θ′值，這是因為在機構運動中，每一個平衡肘的位置有兩個搖臂位置與之對應，如圖5所示。

我們考慮的是圖5（a）中所示運動狀態，從圖形可以看出當平衡肘處于平衡位置時，平衡肘與豎直線的夾角θ=74.43°，通過計算分析得出θ′ =109.26°。

圖4 搖臂擺角與平衡肘擺角的關系曲線

2）通過 運 用MATLAB軟件可以得出搖臂角速度和θ的關系曲線（假定平衡肘的轉動角速度為10 r/min），如圖6所示。

3）通過運用MATLAB軟件可以得出該懸掛裝置的杠桿比平方與θ的關系曲線，如圖7所示。

3 結 論

通過建立機電懸掛連桿機構的數學模型，并運用MATLAB軟件的強大的計算、數據分析處理能力對該機構的運動進行編程求解，得出了該機構的重要運動參數，這一方法簡單、便捷，為機電懸掛連桿機構的設計提供了重要的依據。