雙擺頭型五軸數控機床的坐標變換關系研究

2020-03-02 05:15:18王馨李憲輝

機械工程師 2020年2期

王馨，李憲輝

（1.山西機電職業技術學院，山西長治046011；2.哈爾濱鑫潤工業有限公司，哈爾濱150300）

0 引言

隨著裝備制造業的快速發展，數控加工中心得到了廣泛應用。尤其是五軸數控加工技術的出現為復雜曲面類零件的制造提供了可能。一次裝夾可完成多道工序，使得數控加工在提高生產效率的同時保證了加工精度，提高了加工產品質量的穩定性，也避免了靜點切削。其中，刀軸矢量驅動控制是五軸加工的特點，保證切削過程中刀位點坐標數據準確同樣是五軸數控機床控制的關鍵。一方面，五軸機床運動模型可視為多體拓撲結構，系統末端的刀位點可看作最終的控制對象，實現運動學模型的計算與求解，完成數據轉換關系是整體控制理論的核心，是五軸機床運動控制理論的基礎；另一方面，數學計算后所得的數據需轉換成符合特定機床運動模型及數控系統可以識別的程序代碼，即后置處理。兩者相結合才能實現控制機床運動、加工出符合技術要求的產品的目的。本文以C-A（X）型五軸數控加工中心結構為例，重點利用工程數學實現后置處理中運動模型數據換算，闡述雙回轉結構五軸機床的運動學原理。

1 后置處理在典型數控加工流程中作用

首先，在數控加工中，不同的機床由于運動模型、數控機床控制器的差異，NC程序格式也會不同；第二，使用自動編程軟件得到的刀軌源文件（CLSF）是不能為數控系統所直接識取的，必須經后置處理，轉換成特定機床能識別的NC代碼，實現機床驅動并完成加工任務。完整的數控加工流程如圖1所示，可見后置處理是連接計算機設計與機床驅動完成數控加工的橋梁，也是機床能否按照設計人員的意圖加工出符合生產要求產品的關鍵。

一般來說，將刀具路徑規劃及刀軌的計算過程稱為前置處理；將數學計算后所得的刀位數據轉換成符合具體機床運動結構、操作系統可以識別的程序代碼（即數控加工程序）的過程稱為后置處理（Post Processing）[1]。我們把能夠實現后置處理任務的模塊稱作后置處理器，內部包含機床運動模型和控制系統信息。圖2是以某工藝品的加工為例，直觀展示產品從設計到加工任務完成的整體流程。

圖1 數控加工流程圖

圖2 數控加工任務流程

由此可以看出，后置處理的本質是提取數控加工軌跡，即刀位文源件CLSF（Cutter Location Source File）轉化成刀位數據，結合特定的數控加工中心結構實現運動學求解，并最終轉換為機床可執行的NC代碼[2]。狹義的后置處理就是指后置處理算法，即將刀位源文件的數據轉換為數控加工程序數據的計算規則。由此可見，后置處理器綜合了刀位數據算法處理、機床運動學模型計算求解和數控系統多個模塊，決定了數控程序的可靠性。

目前，專業化的建模編程軟件豐富，如德國SIEMENS公司的NX軟件、美國CNC Software 公司的MasterCAM軟件，以及中國北京數碼大方公司的CAXA軟件，都具有良好的通用性，可以較方便地獲得數控程序的刀位源文件。但是，除了隨編程軟件綁定的后置處理器外，提供專用后置處理器的廠家較少，尤其是在根據實際生產需要改裝數控機床后，缺少專用且可靠的后置處理器，得到的NC代碼可靠性也較低。因此，搭建滿足生產需要的特定后置處理器尤為重要。后置處理器以機床運動模型的搭建及數據換算為數控機床運動控制基礎，下面做具體闡述。

2 數控加工中心運動學模型的構建與求解

數控加工中心的后置處理算法是根據機床結構搭建運動學模型，運用坐標變換理論實現刀位點與工件坐標系之間的幾何關系轉換，并根據該關系式將刀位文件中的刀具矢量轉換成加工時機床各軸運動矢量。通過計算推導出的后置處理算法[3]，使刀位文件中的加工信息數據轉換成數控系統的程序代碼。其中后置處理的作用是將通用的前置處理生成的加工軌跡文件轉換成特定數控機床識別的數控加工程序NC代碼[4]。

在數控加工過程中，我們視工件為靜止，刀具相對運動。五軸數控機床是在三軸的基礎上加入兩個回轉軸，刀位點坐標及刀軸矢量作為表達刀具空間位置的重要參數。以實際編程中刀具的變化說明，如圖3所示。可見在該曲面區域加工過程中刀位點與刀軸矢量因加工位置的不同有所區別。將刀位點和刀軸矢量分別作為獨立變量，選取圖中所示3個特殊位置，找出轉換關系式并建立數學模型。

圖3 數控加工中刀具運動變換示意圖

特殊地，刀具由狀態1運動至狀態2，刀位點空間坐標變換：（X1,YI,Z1）→（X2,Y2,Z2）；將兩坐標點同置于任意坐標系下（編程坐標系），兩者存在線性對應關系，坐標變換數學表達式為：

式中：a1、a2、a3、b1、b2、b3為待定系數；ΔXl、ΔYl、ΔZl為平動變換系數。可見，刀具的運動變換可以用一個空間位置坐標即3個單位矢量的組合構成一個3×4階矩陣表示，為方便矩陣形式表達，引入比例因子w（設為1，方便計算），這樣該線性變換的矩陣表達式如下：

由五軸數控加工中心的結構不難理解，變換矩陣是刀具運動過程中包含平移變換和兩個旋轉變換（C-A（X）型五軸數控加工中心是A、C兩旋轉軸）的合成，首先討論平移變換。

2.1 平移變換

圖4 刀位點平動變換原理圖

所謂的平動是刀具在運動過程中沒有刀軸空間矢量的變化，只有刀位點的改變。如圖4所示，在刀具平動過程中刀位點隨刀具的運動由初始位置1變到終了位置2，為計算方便，以起始點1為原點建立空間坐標系，則點2可以投影到X-Y平面得到點2′，轉變成平面基向量表達。根據公式（1），在XOY平面內內，點1與點2′的關系式可由下式表達：

轉換成帶有變換矩陣T的表達式：

根據矩陣與轉置矩陣的關系，式（4）可改寫為：

以上就是刀具在平動方式下X、Y、Z三個軸各自的變換矩陣。

2.2 轉動變換

五軸數控加工中心可以實現繞軸旋轉功能，這里分別用θa和θc表示繞A軸與C軸的轉角。轉動后，如果只引進轉角，機床的X、Y、Z坐標值不相應加入變化補償量會產生誤差，導致加工執行軌跡與編程理想軌跡不一致，加工過程中會出現過切甚至撞刀情況。因此，多軸數控加工中心的后置處理算法的主要功能是換算出旋轉變換引起的刀位點X、Y、Z 坐標值的改變，并引入補償，實現繞軸旋轉前后刀位點相對于工件保持不變，保證加工精度。下面以繞C軸旋轉為例說明轉動后的坐標補償算法，如圖5所示。

圖5 轉動變換矢量關系原理圖

由平面幾何矢量關系建立方程：

同理：

聯立式（6）～式（10）得：

轉化為矩陣表達如下：

由此得出繞C軸旋轉的轉動變換矩陣為

同理可知，繞A軸旋轉的轉動變換矩陣為

3 建立A/C軸旋轉角度與X/Y/Z軸向坐標數據補償關系式

C-A（X）型五軸數控加工中心回轉頭結構如圖6所示。認為A軸與C軸相交于一點，該點為擺動中心Om。擺動中心與五軸機床主軸端面的距離是擺長H，擺動中心到刀位點的距離是L，存在關系式：L=H+d。

圖6 C-A（X）型五軸數控加工中心

在前面的推導中得知與工作臺順序連接的高序體的平動變換與轉動變換矩陣分別是TX′、TY′、TZ′和R（z,θc）、R（z,θa）。控制刀具位置和姿態的重要參數是刀位點和刀軸矢量，并分別用γ（γx,γy,γz）和τ（τx,τy,τz）表示，其中平動變換坐標系原點的位置可看作任意位置，而轉動變換坐標系原點設在轉動軸線上，且刀軸初始方向與Z軸平行，故初始狀態時，刀位點及刀位矢量在刀具坐標系中的齊次坐標可分別用[0 0 0 1]T和[0 0 1 0]T表達。刀軸矢量刀位點與回轉軸焦點距離設為L，這樣在以工作臺為基準的數控加工中心運動模型中，刀位點到相鄰低序體坐標系的靜止變換矩陣表示為