6-UPS并聯機器人運動反解誤差建模及補償

李帥， 張學科

（廣西科技師范學院職業技術教育學院，廣西來賓545004）

關鍵字：矩陣變換法；運動反解；并聯機器人；最小二乘法

0 引 言

6-UPS并聯機器人是由上平臺、6個上鉸鏈、6個驅動桿、6個下鉸鏈、下平臺5部分組成，如圖1所示。因為6-UPS并聯機器人具有整體剛度好、系統響應快、承載能力大等特點，所以是一種理想型大負載、高頻響空間運動模擬器[1]。常用來測試大型裝備綜合性能，如模擬飛行器在強對流天氣中飛行、艦船在條件惡劣的海面上航行、戰車在地形復雜的山地作戰等情況。6-UPS雖然運動精度高，但在運動過程中不可避免地會存在著運動誤差，導致機器人運動終端不能達到預定的位置，降低了位置精度。然而位置精度是檢驗6-UPS并聯機器人性能的一項重要因素，他直接決定測試裝備運動性能的優劣。為了減小并聯機器人運動誤差，提高運行精度，優化6-UPS并聯機器人的運動誤差是很有意義的。

圖1 6-UPS并聯機器人

1 6-UPS并聯機器人誤差來源

6-UPS并聯機器人誤差主要分為靜誤差和動誤差。靜誤差是指與工藝系統初始狀態有關的原始誤差[2]，6-UPS并聯機器人靜誤差主要來源于上鉸鏈定位誤差、下鉸鏈定位誤差、驅動桿件長度誤差；上鉸鏈定位誤差、下鉸鏈定位誤差、驅動桿件長度誤差均來源于加工誤差、安裝誤差和測量誤差。而動誤差是指研究對象在運動過程中由于摩擦力、熱力等因素作用，使研究對象產生受力變形、受熱變形、磨損、內應力變化[3]，從而影響研究對象在調整中獲得的相對位置精度。6-UPS并聯機器人動誤差主要來源于伺服控制系統誤差、驅動桿伸縮誤差。伺服控制系統誤差來源于伺服系統的穩態誤差和靜態誤差[4]，驅動桿的伸縮誤差取決于桿件的彎曲穩定性[5]。由于產生動誤差的因素過于復雜，所以分析優化靜誤差是本文的研究重點。

2 6-UPS并聯機器人反解誤差建模

圖2 平臺位置描述

在6-UPS并聯機器人初始狀態下，上、下平臺坐標系o-xyz，O-XYZ分別處在各自的圓心上，如圖1所示。當上平臺運動時，坐標系oxyz的新位置可以視為下平臺坐標系O-XYZ通過旋轉與上平臺坐標系oxyz相同的角度之后，再平移Oo 長度獲得的坐標，如圖2所示。因此，上下平臺存在著一定的位置關系。即設上下平臺各鉸點ai，Ai（i=1,2…6），則驅動桿件空間長度矢量表達式為

代入式（1）得：

根據式（3），驅動桿長為

當上平臺處于初始狀態時，即R=R（x，0）R（y，0）R（z，0），E=0，則驅動桿件初始空間長度矢量L0就可以確定為

由于上下平臺各鉸點安裝時會出現一定位置誤差，如圖3所示。所以導致各鉸點坐標值發生微量變化，致使各驅動桿件位移量也因此發生變化。此時，各驅動桿件空間長度矢量表達式為

式中：ai′（xi′,yi′,zi′），Ai′（Xi′,Yi′,Zi′），i=1,2, …6為上下平臺由于安裝誤差而得到的鉸點位置。根據式（1）～式（3），各驅動桿件誤差矢量ΔLi，i=1,2,…6，表達式為

根據式（7），各驅動桿件誤差Δli為

式（8）為6-UPS并聯機器人根據運動學反解而建立的驅動桿件位移誤差模型。

3 6-UPS并聯機器人運動誤差補償

最小二乘法原理是一種數學優化方法，可以使求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。由于安裝誤差的存在，6-UPS并聯機器人鉸點在安裝過程中會出現位置安裝誤差，如圖3所示。這些安裝點分布在理想安裝點的周圍，所以讓實際安裝鉸點盡可能地靠近理想安裝點，進而達到對平臺安裝位置誤差進行補償的目的。利用最小二乘法原理擬合球面的方法對上下平臺各鉸點安裝誤差進行擬合，使實際安裝點盡可能靠近理想安裝點，減小安裝誤差。

圖3 鉸點安裝位置

以下平臺為研究對象，各鉸點坐標為Ai（xi，yi，zi），i=1,2,…6，實際各鉸點的安裝位置均分布在理想安裝位置的周圍，依據球面方程:

令函數M0(x0，y0，z0，R)為目標優化函數，找出函數M0最小值為

根據式（11），補償后驅動桿件誤差矢量ΔLi（i=1,2,…6）為

根據式（12），補償后驅動桿件誤差為

同理，上平臺也用相同的優化方法，優化結果如圖5所示。以研究對象為例，上平臺繞著X軸轉動10°，此時，各驅動桿件根據式（1）～式（8）計算出各鉸點位置補償前的位移誤差，根據式（9）～式（13）計算出各鉸點位置補償后的位移誤差，計算結果如表1所示。從表1可以看出，驅動桿件在補償之后的位移誤差要小于補償之前的位移誤差值，說明利用最小二乘法原理，對平臺各鉸點進行球面擬合的優化辦法來補償平臺安裝誤差是合理可行的。

圖4 對下平臺各鉸點優化結果

圖5 對上平臺各鉸點優化結果

表1 位移誤差

4 結 語

本文首先分析了6-UPS并聯機器人誤差的來源，明確了誤差優化方向。其次利用運動學反解對驅動桿件位移誤差進行建模，為誤差優化提供理論基礎。然后通過對存在安裝誤差的平臺各鉸點進行分析，建立了目標函數并對目標函數進行優化。最后通過分析實例進行結果比對，證明了使用球面擬合的優化辦法對平臺各鉸點安裝誤差進行擬合優化是合理可行的。