《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材中引入MATLAB輔助教學(xué)的探究①

何小年 彭瓊

(湖南涉外經(jīng)濟學(xué)院信息與機電工程學(xué)院 湖南長沙 410205)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科專業(yè)開設(shè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必修課程。本課程也是支撐人工智能發(fā)展的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一,其涉及的多個知識點（如：中心極限定理、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等），皆源自實際應(yīng)用需求。如何利用軟件為本課程教學(xué)服務(wù)，實現(xiàn)將這門課程與實際應(yīng)用相結(jié)合，并超越過去側(cè)重于講解課程概念的傳統(tǒng)教法，培養(yǎng)學(xué)生通過編程解決實際問題的能力，滿足工科后續(xù)課程的需求，是任課教師最關(guān)心的問題之一。

“復(fù)旦共識”、“天大行動”和“北京指南”意味著我國正式拉開新興工科（Emerging Engineering Education/3E，簡稱新工科）建設(shè)大幕。所謂新工科，是指以立德樹人為引領(lǐng)，以應(yīng)對變化、塑造未來為建設(shè)理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)未來多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才[1]。新工程中的創(chuàng)新工程教育方式與手段，提出充分利用仿真等技術(shù)作為創(chuàng)新工程實踐教學(xué)方式，對于推進信息技術(shù)和教育教學(xué)深度融合、提高教學(xué)效率，有極大的促進作用。選用合適的計算和仿真軟件輔助教學(xué)，對于助推概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程成為新工科教育的一分子，至為重要。

圖1 概率密度函數(shù)圖

圖2 為分布函數(shù)圖

圖3 卡方分布的密度函數(shù)圖形

圖4 模擬拋硬幣實驗

MATLAB是一個交互式的以矩陣計算為基礎(chǔ)的科學(xué)和工程計算軟件，它將計算、可視化和編程功能集成，非常便于使用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程引入MATLAB輔助教學(xué)，便于組織專業(yè)工程案例來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，有助于進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于學(xué)生提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決復(fù)雜工程問題的能力，從而切實提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，為工科專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，學(xué)生掌握了MATLAB語言，將MATLAB語言更好地融入后續(xù)課程，包括電路、信號與系統(tǒng)、自動控制、數(shù)字圖像處理等課程等，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)這些課程創(chuàng)造條件，特別是能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)這些課程的時候開展創(chuàng)新性研究與實驗。

如何利用Matlab輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)，在中國知網(wǎng)查詢，最早的研究文獻系伍善敏2002年發(fā)表于廣西師范學(xué)院學(xué)報。至今有30余篇。周后卿展示了MATLAB、EXCEL、SPSS等在課程教學(xué)中的作用[2]；解博麗等用實例說明了MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的繪制曲線功能以及數(shù)值計算功能,體現(xiàn)出其直觀性和簡便性[3]；張福鼎結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中常見的問題,講述如何通過Matlab軟件理解數(shù)學(xué)過程[4]；楊柳講述案例教學(xué)法運用于高校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中，可以直接將理論轉(zhuǎn)化為實際[5]；秦麗娟等探討應(yīng)用R軟件輔助概率統(tǒng)計教學(xué)的可行性，為概率統(tǒng)計課程教學(xué)改革提供參考[6]。本文就如何將以MATLAB軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)進行初步探索。

1 引入MATLAB的情景及示例

將MATLAB軟件引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)，可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的熱情，提高教學(xué)效果。此外，學(xué)習(xí)MATLAB有助于學(xué)生在后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)。下面用典型例題來展示MATLAB軟件在求概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)問題中的便利性和直觀性。

例1：分別繪制出（μ，σ^2）為(-1,1),(0,0.1),(0,1),(0,1 0),(1,1)時正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)曲線。

需在MATLAB軟件的Command Window窗口輸入如下內(nèi)容：

圖5 殘差分析圖

圖6 擬合曲線圖

表1 女子身高和腿長 單位：cm

輸出結(jié)果如下：圖1是概率密度函數(shù)圖，圖2是分布函數(shù)圖。

例2：求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨面變量X落在區(qū)間(-∞，0.4)的概率。

在MATLAB軟件的Command Window窗口輸入如下內(nèi)容：

輸出結(jié)果：

例3：計算自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數(shù)值，并繪制卡方分布的密度函數(shù)圖形。

在MATLAB軟件的Command Window窗口輸入如下內(nèi)容：

輸出結(jié)果：

卡方分布的密度函數(shù)圖形如圖3所示。

例4：模擬拋硬幣實驗

在MATLAB軟件的Command Window窗口輸入如下內(nèi)容：

輸出結(jié)果如圖4所示。

例5：模擬擲骰子實驗

在MATLAB軟件的Command Window窗口輸入如下內(nèi)容：

輸出結(jié)果：

擲骰子1朝上的次數(shù)是1667280，頻率是0.166728

擲骰子2朝上的次數(shù)是1667028，頻率是0.166703

擲骰子3朝上的次數(shù)是1666868，頻率是0.166687

擲骰子4朝上的次數(shù)是1665663，頻率是0.166566

擲骰子5朝上的次數(shù)是1666995，頻率是0.166700

擲骰子6朝上的次數(shù)是1666166，頻率是0.166617

例6：一元線性回歸測得16名女子的身高和腿長如表1所示。

試分析這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

在MATLAB軟件的Command Window窗口輸入如下內(nèi)容：

輸出結(jié)果：

接著進行殘差分析輸入：rcoplot(r,rint)；顯示結(jié)果如圖5所示。

最后進行預(yù)測及作圖輸入：

顯示結(jié)果如圖6所示。

其中方程常數(shù)B0=-20.7500,變量系數(shù)B1=0.7500，置信區(qū)間是[-42.1526,0.6526]和[0.6105,0.8895],R的平方為0.9047，F(xiàn)為132.8768，P為0.0000，其中R的平方越接近于1代表回歸模型越準(zhǔn)確，P＜0.5也代表Y=-20.7500+0.7500X方程成立。

通過上面6個實例，我們可以看出，MATLAB在求解概率論與數(shù)理統(tǒng)計典型問題中具備簡單易學(xué)、功能強大、直觀、運算速度快等優(yōu)勢，可以大大減少學(xué)生煩瑣的計算過程，既能夠提高學(xué)生的動手能力，又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達到較好的教學(xué)效果。

2 結(jié)語

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中引入MATLAB進行輔助教學(xué)，有助于學(xué)生在后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)，通過仿真模擬演示，為學(xué)生提供直觀認識，解決了課程中概念抽象不直觀、難理解的難題，可以加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生解決實際問題的能力，實現(xiàn)了復(fù)雜問題簡單化，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、加強理論分析與實際問題之間的聯(lián)系，具有重要的作用。