基于分形布朗運動粒子追蹤模型的赤潮遷移模擬

蘇平 王彬諭

摘要：文章基于分形布朗運動（FBM）粒子追蹤法建立赤潮遷移擴散模型，模擬了我國沿海某次赤潮爆發事件，分析了該模型在此次赤潮遷移擴散模擬中的可靠性。模擬結果表明，赤潮的擴散趨勢與實際情況較為相符，可為今后北部灣海域應對赤潮海洋災害提供參考。

關鍵詞：分形布朗運動;赤潮;遷移模擬;粒子追蹤

0 引言

旅游業是北部灣沿海的重要支柱產業，擁有潿洲島、銀灘和三娘灣等著名旅游景區，是我國南方優良的天然海水浴場。然而，隨著人口數量的快速增長以及城市化進程的不斷加快，生活污水和工農業廢水的入海排放量也在加大。與此同時，海產養殖業的興起以及近岸淺海油田的開發，導致近岸水體中污染物大面積超標，海洋赤潮發生頻次和規模不斷增加，已經成為威脅北部灣海域環境的災害之一。

本文通過建立赤潮運移模型，對赤潮運移軌跡和擴散范圍進行模擬，為今后北部灣地區海域應對赤潮海洋災害提供一定的技術支持和科學依據。

1 環境現狀

近20年來，我國海域發生赤潮的頻率和影響面積持續居高不下，僅2009—2018年期間赤潮發生的次數就高達574次，赤潮累計影響海域面積達到了65779km2。

根據國家海洋局發布的2009—2018年《中國海洋環境狀況公報》，對近十年來我國南海海區的赤潮變化趨勢情況分析（如表1所示），統計結果表明南海2009—2018年間赤潮發生的次數和面積變化波動較大，但整體并未有明顯減少的態勢[1]。

2017年冬季、春季、夏季和秋季，廣西壯族自治區呈現富營養化狀態的海域面積分別為21km2、374km2、959km2和608km2，其中夏季和秋季出現了重度富營養化現象，其海域面積分別為98km2和148km2，主要分布在欽州茅尾海。2017年1～3月，廣西近岸部分海域出現赤潮爆發情況，多個海灣海水中出現了以球形棕囊藻為優勢藻種的赤潮生物聚集并持續處于較大的密度水平，導致部分海域出現了較長時間的水色暗淡現象。同年3月中下旬，該藻類在潿洲島北側海岸也出現了明顯的聚集。據不完全統計，近幾年來每年春節至清明節期間，廣西近岸海域都會出現球形棕囊藻階段性爆發增殖的現象，但出現海域隨機性較大[2]。

海洋旅游業是北部灣海洋產業的重要組成部分，而海洋旅游業的基礎條件是濱海風光。赤潮災害的發生會導致海水變色，大量海洋生物死亡，嚴重破壞了濱海旅游區的近岸海洋生態環境和生態景觀，還會影響人們海上游泳等水上活動項目，使近岸海域觀賞價值和旅游收益降低。加強對赤潮的監控，提高對它的重視程度，了解更多赤潮爆發的機理和遷移模擬的技術手段，是十分有必要的。

2 FBM粒子追蹤模型

粒子追蹤模型是一種確定性方法與隨機性方法結合的模型，可采用拉格朗日方法模擬粒子的平流過程，用隨機走動粒子追蹤法來模擬由剪流和湍流引起的紊動擴散過程。在湍流場中的粒子運動類似于流體分子的布朗運動，也就是菲克（Fickian）擴散，模擬的粒子運動實際上是不連續的。但是，研究表明湍流中粒子運動是連續的，具有非菲克（non-Fickian）擴散特性。為了模擬粒子的這種運動及其特性，就需要用到分形統計的理論知識。分形布朗運動具有自相似性和非平穩性兩個重要的性質，與傳統的隨機布朗運動不同的是，該模型中的每一點都取決于該點之前的整個軌跡，具有較好的連續性。

傳統的隨機走動模型模擬的是大量粒子向空間各個方向隨機擴散的過程，模型的隨機步驟通常采用高斯概率分布來定義，但是傳統的隨機走動模型只會產生菲克擴散[3]。本研究所選用的分形布朗運動模型FBM（FractionalBrownianMotion），它產生的是類似于湍流中超擴散特性的非菲克擴散，模擬的擴散范圍遠遠大于菲克擴散[4-5]。

傳統的隨機走動模型通常采用高斯概率分布（布朗運動）的隨機步驟來模擬大量粒子向空間各個方向隨機擴散的過程，這里的擴散是以主流的對流為主的，由主流的速度場所決定的。但是，傳統的隨機走動方法存在一個根本的不足之處，只要每一步在統計上是相互獨立的，那么無論隨機走動采取了哪種形式的概率分布，它只產生菲克擴散。因此，若在粒子追蹤模型中釋放足夠多的粒子數，那么粒子云的方差將與擴散時間成正比[5]：

在海中藻類主要有漂移和擴散兩種運動。漂移主要考慮流場和風應力的影響，而擴散主要由隨機擴散過程來實現。本文中采用一般方法，用粒子云代表一群藻類，也就是通常所說的“粒子模型”，每個粒子大小都很小，但都有一定的質量。有關研究表明，藻類在隨水流漂移和擴散的過程中雖然會不斷新增和死亡，但基本是保持整體運動的趨勢，同時藻類并不易于被海水分解而逐漸消失，采用粒子追蹤模型來模擬赤潮移動路徑是合理的。將紊流擴散視為隨機場，每個粒子在紊流場中的運動則相當于分子的布朗運動，因此該模型是把確定性和隨機性兩種方法進行有效結合。

采用拉格朗日法建立任一粒子的平流位移方程和采用分形方法建立其擴散位移方程。因此，在第i時刻任一粒子的位移即為該時間段內的平流與擴散位移總和，稱為FBM增量：

3 赤潮遷移模擬與預測

為驗證本文選用的FBM粒子追蹤模型對赤潮運移模擬的準確性與計算精度，以我國沿海發生的某次赤潮事件作為研究對象進行了模擬，并與國家海洋環境監測中心發布的影像資料等相關資料進行對比驗證。

根據資料顯示，該區域近岸海域自當年5月下旬開始出現水色異?，F象，一直持續至8月底，9月份水色才逐步恢復正常。根據國家海洋環境監測中心發布的相關數據，對7月初連續幾天時間的赤潮分布范圍及變化過程進行描繪，反映出赤潮每天的實時位置。

利用基于FBM粒子追蹤法建立的赤潮遷移模型對同一時段內的赤潮遷移進行了模擬。初始出現位置大致為7月2日的赤潮分布范圍，模擬赤潮這段時間內的運移擴散過程。釋放粒子數為200個，模擬時間步長為120s，總時間步數為4320（約6d時間）。由于赤潮自身的生消等過程機理十分復雜，因此僅考慮主要海洋動力潮流和風的作用，暫不加入赤潮生消的影響。截取7月2～5日的模型計算成果，下頁圖1為相應的赤潮遷移擴散模擬結果。

對比分析7月2～5日赤潮模擬結果與實際分布情況，總體而言，7月2日赤潮在海岸岬角附近聚集，隨后受海洋動力潮流和風力的影響作用，赤潮聚集區域開始由團狀逐漸拉長至呈帶狀分布，赤潮主要沿近岸一帶呈現不斷往北運移的趨勢。7月3～5日期間[JP+1]連續幾日變化模擬情況與衛星圖片所顯示的運移趨勢基本一致。7月6日海岸岬角東北側赤潮分布實際情況與模擬結果仍基本相符，但岬角西南側出現局部小范圍區域不吻合的現象，推測可能是該區域赤潮生物已開始消亡，而模型并未能很好地模擬出來。

根據此次赤潮模擬驗證結果可知，FBM粒子追蹤模型對赤潮的模擬與實際情況較為相符，所預測的赤潮遷移趨勢與擴散范圍與實際均較為相近。[JP+1]另外，由于僅考慮主要海洋動力潮流和風的作用，故模擬結果雖然與衛星圖片所反映的情況大致相符，但在局部范圍內仍存在不一致的地方，可以作進一步的探究。

4 結語

本文對FBM粒子追蹤法的概念及理論基礎進行了簡要介紹，并在此基礎上建立了赤潮遷移模型，以我國沿海發生的某次赤潮事件作為研究對象，基于FBM粒子追蹤模型進行了模擬，分析了該模型在此次赤潮遷移擴散模擬中的可靠性，并與衛星圖片等資料進行對比驗證。模擬結果表明赤潮的擴散趨勢與實際情況較為相符，可為今后北部灣海域應對赤潮海洋災害提供一定的參考。

參考文獻：

[1]國家海洋局.中國海洋環境狀況公報[R].2009-2018.

[2]廣西壯族自治區海洋和漁業廳.廣西壯族自治區2017年海洋環境狀況公報[R].2018.

[3]AddisonPS，QuB，NisbetA，etal.Anon-fickian，particle-trackingdiffusionmodelbasedonfractionalbrownianmotion[J].InternationalJournalforNumbericalMethodsinFluids.1997（25）：1373-1384.

[4]瞿 波，保爾·愛迪生.流體中污染物擴散的分形模擬[J].水利水電科技進展，2009（6）：9-12.

[5]AddisionPS，QuB.DevelopmentofFBMINCmodelforparticlediffusioninfluids[J].InternationalJournalofSedimentResearch，2009，24（4）：439-454.

[6]瞿 波.分形幾何與流體[M].上海：上海社會科學院出版社，2013.