文明的進步
——從數(shù)學到建筑

張 彤

（沈陽理工大學，遼寧 沈陽 110168）

從人們在繩子上打結進行計數(shù)，到一個個偉大數(shù)學家出現(xiàn)，數(shù)學的發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了三百萬年漫漫的歷史長河。從一開始，數(shù)學的出現(xiàn)就和人類的生產(chǎn)生活有著千絲萬縷的緊密聯(lián)系：人類用繩結的數(shù)量表示獵物的多少，用繩結的大小表示獵物的大小，于是出現(xiàn)了“數(shù)”的概念；古埃及人民學會農(nóng)業(yè)生產(chǎn)后對自己的耕地面積進行測量和計算，于是有了“幾何學”。

從公元到今天兩千年的歷史發(fā)展，西方的幾何文化比如經(jīng)典的幾何邏輯控制理論發(fā)展越來越完善，體系越來越全面，也成為今天我們在建筑工程和設計建筑中參考較多的依據(jù)和靈感。而中國的數(shù)學發(fā)展雖然相對西方較不同，差異也較大，但是在較多建筑中也能發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學幾何的影子與運用。人們在不停的探索數(shù)學中的奧秘，并將其應用到建筑中進行規(guī)劃完善，于是新的文明建筑也以越來越多種形式存在在這世間。

小到一個圖案，大到進行公式計算，建筑中的數(shù)學應用其實非常廣泛。英國數(shù)學哲學家羅素指出，如果能找到正確的方式看待數(shù)學，不但可以在重重迷霧中尋覓到真理，更能在過程中擁有至高無上的美感。如果說數(shù)學是抽象的，是將“數(shù)”與“形”相結合的工具，那么建筑物就是用這個工具搭建的藝術品。而建筑的幾何形狀的發(fā)展也是十分有趣的。以下我從建筑的方形、圓形、拱形、對稱形狀、方程式等幾何圖形的應用來進行淺談分析?？粗袊糯湃俗钤鐚⑽葑咏ǔ煞叫危蕦m的許多房子設計，大多都是秉承著“天圓地方”[1]的理念。以穹廬為蓋，以四野為席，秉承“天人合一”的觀點，故將房屋建的方方正正，這也是在追求天地四方相互和諧，渾然一體，這邊是最早的幾何學在建筑中得到了應用。圓形建筑也是較常見的，比如祈年殿，比如一些寺廟的鐘樓塔樓等等，雖然大多有不同寓意，但圓形建筑的幾何功能分攤壓力，建筑更加穩(wěn)定也是不得不提的，當然在其他方面的日常生活中也能經(jīng)常見到，比如大多數(shù)的井蓋都是圓形，除剛剛的分攤力功能之外，若是井蓋有小的破損，圓形的井蓋比其他形狀更不容易翻，人很難掉進去。拱形建筑是在模仿雞蛋，將受力分散以承受最大的壓力，趙州橋就是著名的拱形橋之一[2]。在伊斯蘭設計成拱形的屋頂比比皆是，而歐洲在哥特式建筑之后也逐漸采用拱形結構作為屋頂，比如著名的圣保羅大教堂。近年來，我國納西族的建筑福國寺五鳳樓也為人津津樂道，其中很多樓閣的構型都呈現(xiàn)出一種對稱美，不僅尖塔本身為對稱的形狀，且整體布局也是對稱的，置身其中給人一種舒適之感。此外，五鳳樓的地面充斥著各種玫瑰線，其在數(shù)學上有著極度的一致性，可以用極坐標方程ρ(?)=asin(k?)來表示，其中a決定了玫瑰線葉子的長度，k決定了葉子的周期和個數(shù)由此可見，將幾何圖形應用到建筑物中，不僅能使建筑物更加堅固，經(jīng)過千年之久依然屹立不倒，還能獲得美感給人舒適的享受。

再從建筑美學來分析幾何圖形對于建筑的藝術貢獻，說到美感，那就不得不提一下經(jīng)典的黃金分割比。黃金分割是指將一條線段一分為二，較長部分比上整個線段等于較短部分比上較長部分，其比值約為0.618。這個比例是公認的最美比例，所以被稱為黃金分割比，它是由畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。將一個正五邊形的五個點相互連接起來，中間形成的五角星中的每段線段之比均為黃金分割，他也被應用在了建筑之中：無論是巴黎圣母院，還是埃及金字塔，或者是希臘帕特農(nóng)神廟，亦或是法國的埃菲爾鐵塔，其中都有很明顯的黃金分割比存在。例如埃菲爾鐵塔的第二層，從分開到收攏進行轉折，也正是整座鐵塔的黃金分割點，整個塔給人修長巍峨的美感。2008年的奧運會開在北京鳥巢，其特別的設計也讓人贊嘆不已。整個鳥巢用鋼圍繞形成了大型網(wǎng)狀結構，看臺是無頂?shù)耐胄螤睿諘绲膬?nèi)部連一根支撐住都沒有，但由于其大量的運用了黃金分割，故能結構穩(wěn)定屹立不倒，收獲了來自各個國家的贊嘆。除了黃金分割比外，等差數(shù)列也經(jīng)常在建筑群中出現(xiàn)。最早的是在印加文明中，考古學家們發(fā)現(xiàn)許多印第安人的村落都呈三角形排列且每列之間的公差都在2、3左右，這種排列方式最初是為了抵御外敵入侵，一旦有人受到了襲擊，每家每戶之間就會利用門前的鈴鐺進行交流，整個村落就能迅速地組織起來進行御敵反抗。我國有名的寧夏108塔也是按照等差數(shù)列排列的，錯落有致，這便是建筑中體現(xiàn)出的計算美。

在建筑中不僅有著數(shù)學方面的美感，更是蘊含了古往今來人們無窮的智慧。例如前文提到過的胡夫金字塔，至今仍是有著許多的未解之謎。它的設計十分精巧，盡管體積巨大，它仍然完整的存留至今。塔身的石塊之間沒有黏著物，完全靠著堆疊建成，有人猜測是用梯子和滑道運送石塊，但具體的建造方法仍是不為人知。而塔身北側的出入口運用了三角形，分攤了周圍巨大的壓迫力，使得金字塔至今仍存，在四千多年前，古人就已經(jīng)對圖形有了如此深刻的理解并將其應用到建筑之中，這不得不令人驚嘆古人的智慧。最神奇的是金字塔中蘊含了一些有特殊意義的數(shù)字：金字塔的高度146.59米正好是地球與太陽之間平均距離的十億分之一；金字塔底部周長除以二倍的高度為3.14159，正好是圓周率；金字塔內(nèi)部的直角三角形廳比例為3:4:5，符合勾股定理；金字塔總重量約為684萬噸，乘十的十五次方正好為地球總重……種種跡象表明，這并不是巧合，而是說明古埃及人在當時已經(jīng)對各種數(shù)據(jù)有了初步的理解，整個金字塔正是古埃及人民智慧的結晶。

大數(shù)學家龐加萊曾經(jīng)說過：“數(shù)學美是一種不同于質地美和表現(xiàn)美的比較深刻的特殊美”[3]。21世紀的建筑形式與日俱增，數(shù)學幾何圖形所占有的元素應用越來越多元化，建筑學的發(fā)展迅猛，風格迥異。從橢圓形的鳳凰衛(wèi)視傳媒中心，到上海的w形狀酒店，再到錐形的北京玲瓏塔等等，現(xiàn)代建筑運用的數(shù)學的幾何美學始終都占有一定的影響力度。而數(shù)學的魅力所在，于和諧之中，亦于調和中存在的某種奇異之中。建筑的發(fā)展走向永遠脫離不了數(shù)學，而人們對數(shù)學知識進行新的領悟也許也會來源于建筑，畢竟二者從來都是相互依存，并互相變得更加完美的。